【高中數(shù)學(xué)】《復(fù)數(shù)》考試知識(shí)點(diǎn)一.選擇題1.已知復(fù)數(shù)乙滿足-^-Z=2-z(其中｛為？的共軌復(fù)數(shù))，則國(guó)的值為()—/1B.2C.y/3D.y/5【答案】D【解析】【分析】按照復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則先求出召，再寫出乙，進(jìn)而求出國(guó).【詳解】..1+L(1+廳_2i_j■1-/(l-z)(l+O2Z=-l+2z=>|z\=y](-l)2+22=5/5?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軌復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模，考查基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知復(fù)數(shù)^=-—,貝IJ()-1+1A.|z|=2B.Z的實(shí)部為IC.Z的虛部為一1D.?的共軌復(fù)數(shù)為1+z【答案】C【解析】分析：由題意首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z,然后結(jié)合Z的值逐一考查所給的選項(xiàng)即可確定正確的說法.2(-l-z)2(-1-/)詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：乙=(1?、/’.\=°=一1一i,(一1+/)(-1一/)2則忖=?，選項(xiàng)人錯(cuò)誤；?的實(shí)部為一1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；?的虛部為一1，選項(xiàng)C正確：?的共軌復(fù)數(shù)為無=一1+八選項(xiàng)D錯(cuò)誤.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.己知復(fù)數(shù)^=/(2-/)t其中i是虛數(shù)單位，則乙的模|^|=()A.B.C.3D.5【答案】B【解析】|^|=|/(2-/)|=|/j|2-i\=+(-1)2=>/5，故選B.A?2D.14.a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，|節(jié)］=2,則A?2D.1>/3【答案】B【解析】【分析】【詳解】a=±>/3?/>0,/.=5/3,a=±>/3?/>0,/.=5/3,選B.i5.若zeC且匕+3+4心2,則|^-l-zj的最大和最小值分別為M,加，則M-m的值等于()A.3B.4C.5D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義可得復(fù)數(shù)？在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，再次利用復(fù)數(shù)差的模的幾何意義得到M,加，從而可得M-m的值.【詳解】因?yàn)樨?3+4片<2,故復(fù)數(shù)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P到勺=-3-4/對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4的距離小于或等于2,所以P在以C(—3,—4)為圓心，半徑為2的圓面內(nèi)或圓上，又表示P到復(fù)數(shù)Z2=l+/對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B的距離，故該距離的最大值為\AB\+2=J(—3—l『+(—4一1『+2=>/石+2,最小值為|AB|—2=JZT—2,故=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)中憶-的幾何意義，該幾何意義為復(fù)平面上乙,?對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，注意k+%1也有明確的幾何意義(可把k+%1化成|石一(一$)|),本題屬于中檔題.6.己知復(fù)數(shù)《=2+3i，o=d+bj且bHO),其中/為虛數(shù)單位，若石。為實(shí)數(shù)，則；的值為()bTOC\o"1-5"\h\z3223A?——B.——C.—D.—332【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)乘法計(jì)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)概念求a,b比值.【詳解】因?yàn)樯祝?(2+3,)(c/+勿)=(2a-3b)+(3d+2b)i,所以3c/+2b=0,因?yàn)閎HO,所以y=--,選B?b3【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題?首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c4-di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a.bxd^R),其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a.beR)的實(shí)部為虛部為b、模為&/+戾、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為W，b)、共軌為a-bi.2；7.若z=l+A則一=()zz+iA.-iB?iC?_1D?1【答案】B【解析】2；因?yàn)閦=l+i,所以i=[-i,^=(1+z)(1-/)=2,t^-=/\故選B?E+1&設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a-^(aeR)是純虎數(shù)，則。的值為()A.-3B?-1C?1D?3【答案】D【解析】【分析】

【詳解】【詳解】因0一10因0一103^7=a—9+1故由題設(shè)￡7-3=0,故&=3,故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.9.已知復(fù)數(shù)乙=丄疤,則z+Z=()22A一丄一逅'22B.—丄+dC.22丄+色22【答案】c【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的復(fù)數(shù)Z,可以求得其共軌復(fù)數(shù)，并且可以求出復(fù)數(shù)的模，代入求得Z+國(guó)=從而求得結(jié)果.詳解:根據(jù)一溥,可得石詳解:根據(jù)一溥,可得石=_#+￥<?,且國(guó)=￡+扌=1,所以有Z+\z\=-—+—i+i=—+—i?故選C.112222點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、以及復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.10.已知復(fù)數(shù)乙滿足z(l+i)=4—3/,其中1是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)？在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()A.迺B.痙5C.—5D.—2224【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)乙復(fù)數(shù)乙在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為Iz利用模長(zhǎng)公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為IZ|,4-3/(4-30(1-01-7/17.Z====G1+i2222故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，模長(zhǎng)公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.a?已知i是虎數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=^-的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為4+2/()A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的概念確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】二=(2「)(4J)=2上甌4+2/(4+27)(4—20105?-32.??Z=—+-1，1052???復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—,所在的彖限為第一彖限.105故選：4點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如@+bi)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i,(a,b、cdeR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,beR)的實(shí)部為“、虛部為b、模為需p7、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為9,”)、共軌為a-bi.設(shè)i是虛數(shù)單位,則2z+3r+4/3+???+2O2O/2019的值為()A.-1010-1010/B.-1011-1010/C.-1011-1012/D.1011-1010/【答案】B【解析】【分析】利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】

解：設(shè)S=2i+3i2+"+???+2O2OZ2019，可得：/S=0+2i2+3戶+4i4+…+2019嚴(yán)⑷+2020嚴(yán)。，則(1-i)S=2i+i2+尸+廠+…+;2019-2O2O/2020,(l-i)S=/+/+r+/3+f4+???+z2019-2020嚴(yán)"=i+-2020嚴(yán)”,i71-i可得：(l-i)S=i+--2020=i+-—2020=—2021+/,1-/2可得：s=一2°21+/=(一2°21+。(1+。=_]0]]_]0]0/.,l-i2故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.13.設(shè)復(fù)數(shù)X=2-(/是虛數(shù)單位)，則C打0十+C認(rèn)疋+UpoX’+…+c乳亍°'°1-Z()A.1+/B.-iC.iD.0【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)1+X，再根據(jù)所求式子為(1+%)2020-1,從而求得結(jié)果.【詳解】解：復(fù)數(shù)x=—(/是虛數(shù)單位)，1-Z而l+x=C+...+C盂嚴(yán)。=(l+x)2020-l,l-z+2/而l+x=C+...+C盂嚴(yán)。=(l+x)2020-l,l-z+2/1+7_(1+i)2故°；020?"+°；020疋+C2O2Oj3+…+C孟=(1+X)2°2°一1=嚴(yán)。一1=1一1=0,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.嚴(yán)03z14.若乙=,則乙在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()1+ZD.第四象限A.第一象限B.第二彖限C.D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到z=2+i,得到答案.【詳解】故選：4?【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.^x>r是“復(fù)數(shù)z=x2-x+(x-l)i(<xeR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限〃的()B.必要不充分條件DB.必要不充分條件D?既不充分也不必要條件充要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到答案?【詳解】x-1>0x-1>0解得X>1,故"X>1"是"復(fù)數(shù)^=x2-x+(x-l)/(xe/?)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限"的充要條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)的與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.16.設(shè)z=(2尸+513)+(尸+2f+2)i,其中/gR,則以下結(jié)論正確的是()A.?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.z—定不為純虎數(shù)C.9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D.?一定為實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)尸+2/+2=(/+1)'+1>0,2r+5t-3可正可負(fù)也可為0,即可判定.【詳解】?.?尸+力+2=(/+1)'+1>0,????不可能為實(shí)數(shù)，所以D錯(cuò)誤；???Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的上方，又???Z與｛對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方，所以C正確；-3<r<-,2r+5r-3<0.?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二彖限，所以a錯(cuò)誤；2r=i2r+5r-3=0,z可能為純虛數(shù)，所以b錯(cuò)誤；2???C項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)概念的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出實(shí)部和虎部的取值范I韋I.已知^-L=b+i,a,bwR,其中i為虛數(shù)單位，則a+b=()iA.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式可得2—ai=b+i,再利用復(fù)數(shù)相等列方程求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槌觥?—2廠=2—ai=b+i,??ri-r(2=b(b=2所以<，二H「則d+b=l,故選B.[-a=1[a=-l【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軌復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.已知下列三個(gè)命題：①若復(fù)數(shù)Zl，Z2的模相等，則Z],Z2是共軌復(fù)數(shù)；②Z],Z2都是復(fù)數(shù)，若Z1+Z2是虛數(shù)，則Z1不是Z2的共軌復(fù)數(shù)；③復(fù)數(shù)Z是實(shí)數(shù)的充要條件是Z=Z.則其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的模、共軌復(fù)數(shù)、虛數(shù)等知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于①中復(fù)數(shù)J和0的模相等，例如z產(chǎn)1十i,z2=^iMs和0是共軌復(fù)數(shù)