Bragg′sequation鄭愷邸明宇康佳略黎瑤奚玉禎DevelopmentofcrystalX-raydiffraction1912年，德國物理學家勞厄提出晶體能夠作為X射線三維衍射光柵，建立了晶體衍射基本方程并很好地解釋了晶體X射線衍射內在物理機制，在試驗上既證實了晶體結構含有周期性，同時又證實了X射線波動性，勞厄所以取得1914年諾貝爾物理學獎。1913年英國物理學家布拉格父子在X射線晶面反射模型基礎上建立了布拉格方程，以極其簡練方式提出晶體X射線衍射基本條件，布拉格父子也所以取得1915年諾貝爾物理學獎。今后X射線衍射成為晶體結構分析常規伎倆并得到廣泛應用WhatisBragg′sequation?廣義布拉格方程記作2dsinθ=nλ,n稱為晶面周期,θ為入射束與反射面夾角

。假如用d表示晶面距,A′和B′表示晶面方向晶體尺寸,C′表示晶面法線方向晶體尺寸,。廣義布拉格方程不受晶體尺寸限制,能夠在正空間中描述微晶體衍射角發散,薄晶體衍射,多晶體衍射積分強度等問題。DerivationofBragg′s

equation如圖1所表示．由圖1可見，兩束平行光與晶面交點A和B連線垂直于晶面，反射光光程差為CB+BD=2dsinθ，則可得布拉格方程2dsinθ=nλ．普通情況下，因為晶體結構不一樣，AB連線不一定垂直于晶面，所以上述推導過程不具普遍性．特定情況下多光束晶面反射模型普通情況下多光束晶面反射模型普通情況下建立多光束反射模型如圖2所表示．兩束光線光程差為Δ=BD+BC=AB(cosα+cosβ)……(1)ABsin(α+θ)=d……(2)α+β=180°－2θ……(3)將式(2)中AB和式(3)中β代入式(1)可得Δ=BD+BC=AB(cosα+cosβ)=d/sin(α+θ)［cosα－cos(2θ+α)］=d/sin(α+θ)［cosα－(cos2θcosα－sin2θsinα)］=d/sin(α+θ)［cosα(1－cos2θ)+2sinθcosθsinα)］=d/sin(α+θ)［2cosαsin2θ+2sinθcosθsinα)］=[2dsinθ/sin(α+θ)]·［cosαsinθ+cosθsinα)］=2dsinθ……(4)當兩束光光程差等于入射波長整數倍時發生相長干涉，從而可得布拉格方程2dsinθ=nλ對于詳細晶體結構d是確定，在給定波長情況下，只有當θ角滿足上式時，才能出現布拉格衍射極大．X-raydiffractionanalysisofDNAfibreandthediscoveryofDNAdoubleheliesstructureDNA纖維X射線衍射分析與雙螺旋結構發覺20世紀20—30年代，X射線衍射已被用于纖維結構分析.1938年英國晶體學家、曾任倫敦皇家研究所主任布拉格助手阿斯特伯里（W.T.Astbury）首先把X射線用于分析核酸結構，取得了第一張X射線衍射圖，并依據衍射圖中子午線上出現周期性強反射，得出堿基處于垂直于纖維軸平面上，并含有0.334nm間距主要論斷。1948年年底，挪威晶體學家，當初還是倫敦柏納耳（Bernal）試驗室碩士法貝格（Svenfarberg）建立了一個DNA結構單螺旋模型，其中相鄰堿基間距為0.34nm，每個堿基繞著纖維軸旋進45，在一個螺旋內共有8個堿基20世紀40—50年代，劍橋大學卡文迪什（Cavendish）試驗室主要是作蛋白質X射線衍射分析試驗，用X射線分析DNA結構試驗主要是在倫敦國王學院（King!sCollegeatLondon）進行。50年代初，沃森和克里克在構建DNA模型時，主要試驗依據來自于倫敦國王學院威爾金斯小組和富蘭克林（Rosalindfranklin）小組.以后沃森、克里克和威爾金斯3人共同取得了諾貝爾生物學獎，主要分析方法：回擺法回擺法是一個衍射攝影法，它是DNA纖維X射線衍射結構分析所用主要方法.其設置如圖5所表示.用一束平行單色X射線垂直照射DNA纖維樣品，使DNA纖維樣品繞纖維軸在一定角度內往返轉動，攝影底片放在以回轉軸為中心圓柱面上，拍攝衍射圖.在衍射圖上將出現許多平行而等距離層線，層線上分布著許多衍射斑點.通常稱中央層線為0層，從0層數起，上邊第一層為+1層，第二層為+2層，下邊第一層為-1層，依這類推.因為晶體回轉，其中任一晶面與入射X射線所成角總有機會滿足布拉格方程，因而，在對應方向有衍射線，在照片上得到衍射斑點.此衍射斑點應滿足布拉格方程2dsinθ=nλ．由上式能夠看出，一組平面格點族間距dhkl越小，則θhkl越大，層線級次越高.回擺圖上出現層線是因為回擺軸和晶體中倒易格平面垂直.若晶體轉軸和水平面垂直，晶體繞軸往返轉動，倒易格平面始終保持水平，對應于第n層層線hkn都處于同一個水平圓周上，對應衍射線和水平面交角相等，所以在膠片上感光hkn衍射點均落在和0層距離相同層線上.PhaseanalysisofNaCIsinglecrystalX-raydiffractionpatternNaCl晶體能夠作為x射線空間衍射光柵，即當一束x射線經過晶體時將發生衍射。衍射波疊加結果使射線強度在一些方向上加強，在其它方向上減弱。分析在攝影底片上得到衍射花樣，便可確定晶體結構。當x射線波長入已知時(選取固定波長特征x射線)，采取細粉末或細粒多晶體線狀樣品，可從一堆任意取向晶體中，從每一0角符合布拉格方程條件反射面得到反射，測出0后，利用布拉格方程即可確定點陣晶面間距、晶胞大小和類型；依據衍射線強度，還可深入確定晶胞內原子排布。而在測定單晶取向勞厄法中所用單晶樣品保持固定不變動(即0不變)，以輻射束波長作為變量來確保晶體中一切晶面都滿足布拉格方程條件，故選取連續x射線束。假如利用結構已知晶體，則在測定出衍射線方向0后，便可計算x射線波長，從而判定產生特征x射線元素。WhatisLaueequation?勞厄方程要求了衍射極大條件,這就是晶體中全部原子對入射束散射波都在衍射極大方向作相長干涉.如圖1所表示,圖中k。與k分別代表入射波矢與散射波矢·對彈性散射,k=k0.如令s。及s分別為沿k0及k方向單位矢量,則k0=s0/λ,其中λ為波長.圖中原點O為一原子位置,Rl則為另一原子A位矢.由圖可見,如s為衍射極大方向,則BO+CO=Rl·(-s0)+Rl·s=nλ即R·(s-s0)=nλ式即為勞厄方程,其中n為整數.

,泛指遍布晶體內全部原子位置矢量,所以是可變上式物理意義是:當來自全部原子散射波彼此程差在某一方向(s)都是波長整數倍時,即全部散射波都發生相長干涉時,才會在這一方向產生衍射極大.可見,勞厄方程十分清楚地用數學語言描述了波動光學衍射現象。ReferenceDocumentation參考文件[1]姜貴君,姜貴平,李建華.X射線衍射分析及其在微纖絲角測定中應用[J].安徽農業科學,,38(2):50-52.[2]吳紹情.關于布拉格方程導出方法[J].云南師范大學學報(自然科學版),1985,(4):78-82.[3]嚴燕來.關于晶體衍射勞厄方程和布拉格反射公式關系_兼與張若森老師商榷[J].大學物理,1991,07(5):15,23-25.[4]袁玉珍,鄧尚民