微積分學課件：6-2 正項級數收斂性的判別法_第1頁
微積分學課件：6-2 正項級數收斂性的判別法_第2頁
微積分學課件：6-2 正項級數收斂性的判別法_第3頁
微積分學課件：6-2 正項級數收斂性的判別法_第4頁
微積分學課件：6-2 正項級數收斂性的判別法_第5頁
已閱讀5頁，還剩30頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第二節正項級數的判別法第六章級數一、正項級數收斂的充要條件二、比較判別法三、達朗貝爾比值判別法四、柯西根值判別法五、積分判別法1.定義:這種級數稱為正項級數.2.正項級數收斂的充要條件定理注該級數為正項級數,又有(n=1,2,…)故當n1時,有即其部分和數列

{Sn}有界,從而,級數解級數是否收斂？例：證明即部分和數列有界3.比較審斂法不是有界數列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數.判斷級數的斂散性.(0<x<3)由于又由等比級數的斂散性可知：原級數收斂.解例例解例解重要參考級數:幾何級數,P-級數,調和級數.4.比較審斂法的極限形式:則二級數有相同的斂散性;若?￥=1nnv發散,則?￥=1nnu發散;設?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數，如果,(1)當時(3)當時，(2)當時，;則收斂收斂，若證明由比較審斂法的推論,得證.故

>0,N>0,當

n>N時,由于(=0)取=1時,N>0,當

n>N時,故由比較判別法知：證(2)由于(=)M>0(不妨取

M>1),即由比較判別法知,證(3)故N>0,當

n>N時,0vn<un原級數發散.故原級數收斂.解判別級數的斂散性

(a>0為常數).因為(即

=1為常數

)又是調和級數,它是發散的,發散.解原級數故例解由比較判別法及

P

級數的收斂性可知：例證明比值審斂法的優點:不必找參考級數.注解例判別下列級數的收斂性:

例解6.根值審斂法(柯西判別法)：

級數收斂.解例例研究級數的斂散性。解：由于所以級數收斂。注：此時比值判別法失效。因為：解：由于

判別的斂散性.(x>0,a>0為常數)記解即當

x>a時,當

0<x<a時,當

x=a時,

=

1,

但故此時原級數發散.（級數收斂的必要條件）例

.

,1級數發散>=axl

.

,1級數收斂<=axl７.積分判別法設為上非負遞減連續函數,那么級數與廣義積分同時收斂或同時發散。證：由假設為連續非負減函數，數在上可積，從而有對任何正依次相加可得若廣義積分收斂，則由上式左邊，對任何正整數有：由比較判別法知：若收斂。收斂，反之，若為收斂級數，則由（1）式右邊，對任一正整數有因為為非負減函數，故對任何正數Ａ，都有結合（2）式及比較判別法得廣義積分收斂。

同理可證它們同時發散。設為上非負單調連續函數(b>1為常數)，那么正項級數與廣義積分同時收斂或同時發散。推論：例討論P級數的斂散性。解：函數,當時在上是非負減函數，時發散。當時收斂，當時發散。顯然它是發散的.在由廣義積分時收斂，故由積分判別法得:例討論下列級數的斂散性.研究

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論