玉林市防城港市2010——2013年中考數學試題分知識分類整理（二）第三單元函數（考查分值約占20分）第13講函數的概念和圖象（中考考查分值約占3分，以選擇題或填空題形式考多）考點一確定自變量的取值范圍考點二用函數圖象描述事物的變化規律考點三從圖象上獲取數據和信息提醒：三個考點都可以考，以選擇或者填空題形式考多，難度中等。2013年考3分，以選擇題形式考查考點二用函數圖象描述事物的變化規律（2013年3分）12．均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（）A.B.C.D.第14講一次函數（中考考查分值約占3～5分，以選擇題形式考多）考點一一次函數的圖象和性質考點二確定一次函數的解析式考點三一次函數與方程（組）、不等式的關系考點四一次函數的應用提醒：常考查考點一、二、四考點，以選擇題形式考多，也可以在應用題中考查，難度一般。2010年考3分，以選擇題形式考查考點一一次函數的圖象和性質（2010年3分）9．對于函數y=k2x（k是常數，k≠0）的圖象，下列說法不正確的是（）A、是一條直線 B、過點（1k，k）C、經過1，3象限或2，4象限 D、y隨著x2011年考3分，結合二次函數圖象與系數的關系，以選擇題形式考查一次函數圖象與系數的關系（2011年3分）6．已知二次函數y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax－1經過的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限2012年考3分，考查一次函數的圖象和性質（2012年3分）7．一次函數的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（）A.－1B.3C.1D.－1或32013年考3分，結合反比例函數的應用，考查一次函數的應用，作為應用題考查（2013年3分）24．（9分）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？第15講反比例函數（中考考查分值約占3～6分，以選擇題與大題考多）考點一反比例函數的圖象和性質考點二確定反比例函數的解析式考點三反比例函數的應用考點四中k值的幾何意義考點五與反比例函數有關的綜合題提醒：五個考點都常考查，以選擇題形式考多，也可以在大題中考查，難度中等。2010年考3分，以選擇題形式考查考點五與反比例函數有關的綜合題（2010年3分）12．直線ι與雙曲線C在第一象限相交于A，B兩點，其圖象信息如圖所示，則陰影部分（包括邊界）橫，縱坐標都是整數的點（俗稱格點）有（）A、4個 B、5個C、6個 D、8個2011年考3分，以選擇題形式考查考點四中k值的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征（2011年3分）11．如圖，是反比例函數y=k1x和y=k2x（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB=2，則k2﹣k1的值是（）A、1 B、2 2012年考6分，以大題形式考查考點一反比例函數的圖象和性質與考點五與反比例函數有關的綜合題（2012年6分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC//OB,BC⊥OB,過點A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E.（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，的取值范圍是；（2）若點C的坐標為（2,2），當點E在什么位置時，陰影部分面積S最小？（3）若，S△OAC=2，求雙曲線的解析式.2013年考6分，以應用題形式考查，結合一次函數的應用，考查反比例函數的應用（2013年6分）24．（9分）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？第16講二次函數（一）（中考考查分值約占3分，以選擇題與填空題考多）考點一二次函數的圖象和性質考點二二次函數圖象的平移規律考點三二次函數圖象與其系數的關系考點四確定二次函數的解析式提醒：五個考點都常考查，以選擇題形式考多，也可以在大題中考查，難度中等。2010年考3分，結合一次函數圖象與系數的關系，以選擇題形式考查考點三二次函數圖象與其系數的關系（2010年3分）6．已知二次函數y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax－1經過的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限2011年考3分，結合一次函數圖象與系數的關系，以選擇題形式考查二次函數的最值（2011年3分）9．已知拋物線y=﹣13x2+2，當1≤x≤5時，y的最大值是（）A、2 B、23C、53 2012年考6分，結合一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，以選擇題形式考查考點一二次函數的性質與考點三二次函數圖象與其系數的關系、結合網格問題以填空題形式考查二次函數的圖象（2012年3分）11．二次函數（≠0）的圖像如圖所示，其對稱軸為=1，有如下結論：①＜1②2+=0③＜4④若方程的兩個根為，，則+=2.則結論正確的是（）A.

①②B.①③C.②④D.③④（2012年3分）18.二次函數的圖像與軸圍成的封閉區域內（包括邊界），橫、縱坐標都是整數的點有個（提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖像來分析）.第17講二次函數（二）（中考考查分值約占12分，以壓軸題形式考多）考點一二次函數與一元二次方程的關系考點二二次函數的應用考點三與二次函數有關的綜合題提醒：常考查考點三與二次函數有關的綜合題，以壓軸題形式考多，難度較大。2010年考12分，以壓軸題形式考查考點三與二次函數有關的綜合題（2010年12分）26．已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（－1，0），點B在x軸的正半軸上，OC=3OA（O為坐標原點）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線上的一個動點且在x軸下方和拋物線對稱軸的左側，過E作EF∥x軸交拋物線于另一點F，作ED⊥x軸于點D，FG⊥x軸于點G，求四邊形DEFG周長m的最大值；（3）設拋物線頂點為P，當四邊形DEFG周長m取得最大值時，以EF為邊的平行四邊形面積是△AEP面積的2倍，另兩頂點鐘有一頂點Q在拋物線上，求Q點的坐標．2011年考12分，以壓軸題形式考查考點三與二次函數有關的綜合題（2011年12分）26．已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求A、B的坐標；（2）過點D作DH丄y軸于點H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交于點E，過線段OB的中點N作NF丄x軸，并交直線CD于點F，則直線NF上是否存在點M，使得點M到直線CD的距離等于點M到原點O的距離？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．QUOTE94+m22013年考12分，以壓軸題形式考查考點三與二次函數有關的綜合題（2013年12分）26如圖，拋物線y=－（x－1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（－1，0）．（1）求點B，C的坐標；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．解：（1）∵點A（－1，0）在拋物線y=－（x－1）2+c上，∴0=－（－1－1）2＋c，得c=4，∴拋物線解析式為：y=－（x－1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=－1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB為直角三角形．理由如下：由拋物線解析式，得頂點D的坐標為（1，4）．如答圖1所示，過點D作DM⊥x軸于點M，則OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．過點C作CN⊥DM于點N，則CN=1，DN=DM－MN=DM－OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2＋CD2=BD2，∴△CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）設直線BC的解析式為y=kx＋b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=－1，b=3，∴y=－x＋3，直線QE是直線BC向右平移t個單位得到，∴直線QE的解析式為：y=－（x－t）＋3=－x＋3＋t；設直線BD的解析式為y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=－2，n=6，∴y=－2x＋6．連接CQ并延長，射線CQ交BD于點G，則G（，3）．在△COB向右平移的過程中：（I）當0＜t≤時，如答圖2所示：設PQ與BC交于點K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3－