【常考題】初二數學上期末試題（附答案）一、選擇題如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1,4）和（3,0）,點C是y軸上的當MBC的周長最小時,(0,2)D.2當MBC的周長最小時,(0,2)D.2?下列運算正確的是（）點C的坐標是(0,3)B.(?B.(?2a3)2=4a5D.(a+b)2=a2+b23一竺=1.5x2?5xd竺卻.52?5xxa2+2a=3a3C.(a+2)(a-l)=a2+a-2把多項式x，+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,則a、b的值分別是（）A.a=2,b=3a=-2,b=-3A.a=2,b=3a=-2?b=3D?a=2,b=-32019年7月30口陽朔至鹿寨高速公路建成通車，己知從陽朔至鹿寨國道的路程為l50hn,現在高速路程縮短了20km,若走高速的平均車速是走國道的2.5倍，所花時河比走國道少用1?5小時，設走國道的平均車速為xhn/h.則根據題意可列方程為（）150150-20—150-20150—=1?3D.=1?〉x2?5x2.5xx如圖，在2XAEC中，CD平分ZACB交AE于點D,DE丄AC于點E,DF丄BC于點F,且BC=4,DE=2,MaBCD的面積是()4B.2C.8D.6如圖，AABC是等邊三角形，BC=BD.ABAD=20°,則MCD的度數為()50°B.55°C.60°D.65°如果疋+ax+l是一個完全平方公式，那么a的值是（）A.2B.-2C.±2D.±1下列條件中，不能作出唯一三角形的是（）已知三角形兩邊的長度和夾角的度數已知三角形兩個角的度數以及兩角夾邊的長度已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數已知三角形的三邊的長度到三角形各頂點的距離相等的點是三角形（）A.三條角平分線的交點B.三條高的交點C.三邊的垂直平分線的交點D.三條中線的交點若關于x的方程—=2+—有增根，貝％的值為（）x-4x-4A.-4B.2C?0D?4如圖，RtAABC中，AD是ZBAC的平分線，DE丄AB,垂足為E,若AB=10cm,AC=6cm,則EE的長度為（）A.10cmB.6cmC.4cmD.2cmAB=CD,BE=DF,圖中全等的三角形的對數是（）C.5D.6C.5二填空題13.已知：如圖△ABC中，ZB=50°,ZC=90%在射線BA上找一點D,使△ACD為等腰三角形，則ZACD的度數為?14?若關于x的分式方程上f=-的解為非負數，則a的取值范圍是x-22如圖，AABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D,BF=12,CF=3,則AC二?

某公司銷售一種進價為21元的電子產品，按標價的九折銷售，仍可獲利20鴛則這種電子產品的標價為元.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,點D在EC邊上，連接AD,若aABD為直角三角形，則ZADC的度數為.如圖，邊長為刑+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為19.計算:a19.計算:a_4二a+2a1+2a20.若分式兀+1的值為零，則x的值為三、解答題21?計算:21?計算:2a__1

a2-4a-222.某公司計劃購買4.3兩種型號的機器人搬運材料，己知4型機器人比3型機器人每小時多搬運15檢材料，且4型機器人搬運500畑的材料所用的時間與B型機器人搬運400畑材料所用的時間相同.（1）求4、B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料？（2）該公司計劃采購4、3兩種型號的機器人共10臺，要求每小時搬運的材料不得少于700畑，則至少購進力型機器人多少臺？23.解方程:23.解方程:1_132x-l"2"4x-224?如圖，已知點C為AB的中點，分別以AC,EC為邊，在AB的同側作等邊AACD和等邊ABCE,連接AE交CD于點O,請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）在圖①中，過點O作出AB的平行線；（2）在圖②中，過點C作出AE的平行線?

DEDEDEDE圖①圖②25.“2017年張學友演唱會”于6月3口在我市關山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發現演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張崎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小張跑步的平均速度：（2）如杲小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由.【參考答案】材*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.D解析:D【解析】【詳解】解：作B點關于y軸對稱點B，點，連接AB，,交y軸于點C,此時AABC的周長最小，點坐標為：(-3,0),則OB-3過點A作AE垂直x軸，則AE=4,OE=1貝ljBE=4,即BE=AE,AZEBfA=ZBfAE,VCO/7AE,?IZBCO=ZB，AE,???ZBCO=ZEB'Axx.?.BO=CO=3,???點C，的坐標是(0,3),此時AABC的周長最小.故選D.C解析：C【解析】【分析】根據整式的混合運算法則與完全平方公式進行判斷即可?【詳解】解：Ha，與2a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；(-2a3)2=4a6,故本選項錯誤；(a+2)(a—1)=a~+a—2,正確：(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項錯誤.故選c.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算與完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.3.B解析：B【解析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故選E.點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.C解析：C【解析】【分析】根據“走高速用的時間比走國道少花1.5小時”列出方程即可得出答案.【詳解】根據題意可得，走高速所用時間卑型小時，走國道所用時間蘭小時2?3xX故答案選擇C.即150_1^20即150_1^20=1<52.5x【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，根據公式“路程=速度X時間”及其變形列出等式是解決本題的關鍵.A解析：A【解析】【分析】根據角平分線的性質定理可得DF=DE；最后根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】:VCD平分ZACB,DE丄AC,DF丄BC,.?.DF=DE=2,???5^CD=|*5CxDF=ix4x2=4；故答案為：A.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質和應用，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.A解析：A【解析】【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=ED,易證?ABD、XED都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得ZBCD的度數.【詳解】?/^ABC是等邊三角形，:.AC=AB=BC,又丫BC=BD,.?.AB=BD，???ABAD=ABDA=20°/.ZCBD=180°-ZBAD-ABDA-ZABC=180°-20°-20°-60°=80°BC=BD,ZBCE=1x(180°-ZCBD)=1x(180°-80°)=50°,22故選:A.【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據完全平方公式可得：a=±2xl=±2.考點：完全平方公式.C解析：C【解析】【分析】看是否符合所學的全等的公理或定理即可.【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；B、兩個角對應相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的：C、已知兩邊和其中一邊的對角對應相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點與頂點之間的線段兩側的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；故選C.【點睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據全等三角形的判定來做.C解析：C【解析】【分析】根據三角形外心的作法，確定到三定點距離相等的點.【詳解】解：因為到三角形各頂點的距離相等的點，需要根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，只有分別作出三角形的兩邊的垂直平分線，交點才到三個頂點的距離相等.故選：C.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質和三角形外心的作法，關鍵是根據垂直平分線的性質解答.D解析：D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.讓最簡公分母x-4=0,得到x=4.再將

x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【詳解】解：由分式方程的最簡公分母是x-4,TOC\o"1-5"\h\zYZ7???關于x的方程=2+——有增根，x-4x-4???x?4=0,???分式方程的增根是x=4.YCl關于X的方程一=2+去分母得x=2(x-4)+a,x-4x-4代入x=4得a=4故選D.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.C解析：C【解析】試題解析：TAD是ZEAC的平分線，ACD=DE,在RtAACD和RtAAED中，CD=DE{AD=AD'ARtAACD^RtAAED(HL),/?AE=AC=6cm,VAB=10cm,EB=4cm.故選c.12.A解析：A【解析】解：?:AB//CD,BC//AD,AZABD=ZCDB,ZADB=ZCBD.乙ABD=Z.CDB???AD=BC,.\AE=CF.在AABD和ACDB中，VBD=DBf:./XABD^^CDB(ASA)???AD=BC,.\AE=CF.Z.ADB=乙CBDAB=CD.AB=CD在ZiABE和ZkCDF中,V=zCDF,AACDF(SAS),BE=DF???BE=DF,???BE+EF=DF+EF,:.BF^DE.AD=CB在從DE和△CBF中，VDE=BF9:./\ADE^ACBF(SSS),即3對全等三角形.AE=CF故選A.二填空題13.70。或40。或20。【解析】【分析】分三種情況：①當AC=AD時②當CDf=AD，時③當AC=AD〃時分別根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可【詳解】解:/ZB=50°ZC=90°.*.ZB解析：70。或40。或20。【解析】【分析】分三種情況：①當AC=AD時，②當CD，=AD時，③當AC=AD"時，分別根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可.【詳解】解：VZB=50°,ZC=90°,:.ZEAC=90。一50。=40。，如圖，有三種情況：當AC=AD時，ZACD=丄180。一40°=70°；_2當CD，=AD，時，ZACDf=ZBAC=40°；當AC=AD"時，ZACDW=-ZBAC=20°,2故答案為：70。或40。或20。本題考查等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.14.且【解析】分式方程去分母得：2(2x-a)二x-2去括號移項合并得：3x=2a-2解得：???分式方程的解為非負數.??且解得：a21且aH4解析：ci>-lRa^2【解析】分式方程去分母得：2(2.W/)=x-2,去括號移項合并得：3*2/2,2a—23???分式方程的解為非負數,.?.蘭―no且處1_2工0,33解得：?>1且a期.15.15【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線所以AF=BF因為BF=12CF=3所以AF=BF“2所以AC=AF+FC=12+3=15考點：線段垂直平分線的性質解析：15【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線,所以AF=BFZ因為BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15.考點：線段垂直平分線的性質16.28［解析】設這種電子產品的標價為x元由題意得：09x-21=21x20解得：x=28所以這種電子產品的標價為28元故答案為28解析：28【解析】設這種電子產品的標價為x元，由題意得：0.9X-21=21x20%,解得：x=28,所以這種電子產品的標價為28元.故答案為28.17?130。或90。【解析】分析：根據題意可以求得ZB和ZC的度數然后根據分類討論的數學思想即可求得ZADC的度數詳解：???在公ABC中AB=ACZBAC=100°.-.ZB=ZC=40°?/點D在BC邊上△A解析：130。或90。.【解析】分析：根據題意可以求得ZE和ZC的度數，然后根據分類討論的數學思想即口【求得ZADC的度數.詳解：???在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=40°,???點D在EC邊上，AABD為直角三角形，:.當ZBAD=90°時,則ZADB=50°,ZADC=130°,當ZADB=90°時，貝ijZADC=90°,故答案為130。或90。.點睛：本題考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質和分類討論的數學思想解答.18?【解析】【分析】【詳解】因為大正方形邊長為小正方形邊長為m所以剩余的兩個直角梯形的上底為m下底為所以矩形的另一邊為梯形上下底的和：+m二解析：2〃卄4【解析】【分析】【詳解】因為人正方形邊長為〃?+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為m+4?所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：〃?+4+m=2〃?+4.19-【解析】【分析】根據分式的加減運算的法則先因式分解復雜的因式找到最簡公分母通分然后按同分母的分式相加減的性質計算在約分化為最簡二次根式【詳解】解：===故答案為：【點睛】本題考查分式的加減運算【解析】【分析】根據分式的加減運算的法則，先因式分解復雜的因式，找到最簡公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質計算，在約分，化為最簡二次根式.【詳解】F：ci+2a2+2aa4a+2a(ci+2)a24a(a+2)a(a+2)-4a(a+2)(a+2)(a-2)a(ci+2)(7-2故答案為：——?a【點睛】本題考查分式的加減運算.20.1【解析】試題分析：根據題意得|x|-l=0且X-1H0解得滸-1考點：分式的值為零的條件解析：1【解析】試題分析：根據題意，得|x|-l=o,且X-1HO,解得x=-l.考點：分式的值為零的條件.

三.解答題g+2【解析】【分析】先尋找2個分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去尋找)，將最小公倍式作為結果的分母；然后在進行減法計算最后進行化簡【詳解】TOC\o"1-5"\h\z2a1解：原式二亢T(a+2)(a-2)a-2laa+2~(a+2)(n-2)(a+2)(a-2)2a-(a+2)"@+2)(a-2)g-2,1~(o+2)(a-2)~a+2'【點睛】本題是對分式計算的考察，正確化簡是關鍵22.(1)A型每小時搬動75畑，3型每小時搬動60kg.(2)至少購進7臺4型機器人【解析】【分析】設E型機器人每小時搬運XT?克材料，則A型機器人每小時搬運(x+15)千克材料，根據A型機器人搬運500kg材料所用的時間與B型機器人搬運400kg材料所用的時間相同建立方程求出其解就可以得出結論；設購進A型機器人a臺，根據每小時搬運材料不得少于700kg列出不等式并解答.【詳解】(1)設B型機器人每小時搬運族g材料，則4型機器人每小時搬運(x+15)kg,依題意得:500依題意得:500400x+15x解得：x=60.經檢驗，x=60是原方程的解，答：4型每小時搬動75畑，3型每小時搬動60Rg：(2)設購進4型Q臺，3型(10—臺,由題意,得75a+60(10—a)>700,2解得：a>6-f

答：至少購進7臺4型機器人.【點睛】本題考查了分式方程的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關鍵是讀