2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數在上可導且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、2．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．3．雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（）A． B． C． D．4．已知函數是上的偶函數，是的奇函數，且，則的值為（）A． B． C． D．5．若雙曲線：繞其對稱中心旋轉后可得某一函數的圖象，則的離心率等于（）A． B． C．2或 D．2或6．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．7．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．8．已知集合，，則=()A． B． C． D．9．拋物線的準線與軸的交點為點，過點作直線與拋物線交于、兩點，使得是的中點，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．10．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，則a，b，c的大小關系為（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．函數（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務活動，服務活動共有“走進社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目，每人限報其中一項，記事件為“4名同學所報項目各不相同”，事件為“只有甲同學一人報走進社區(qū)項目”，則的值為______.14．設等比數列的前項和為，若，則數列的公比是．15．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是________________．16．，則f（f（2））的值為____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于，兩點，為坐標原點.（1）若直線過橢圓的上頂點，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點，直線，，的斜率分別為，，，求的值.18．（12分）在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現記“該選手答完n道題后總得分為”.（1）當時，記，求的分布列及數學期望；（2）當，時，求且的概率.19．（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，求證：直線恒過一個定點.20．（12分）已知動圓Q經過定點，且與定直線相切（其中a為常數，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C．（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數（）的圖象在處的切線為（為自然對數的底數）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.22．（10分）已知函數.（1）討論函數的極值；（2）記關于的方程的兩根分別為，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

設，利用導數和題設條件，得到，得出函數在R上單調遞增，得到，進而變形即可求解.【詳解】由題意，設，則，又由，所以，即函數在R上單調遞增，則，即，變形可得.故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性及其應用，以及利用單調性比較大小，其中解答中根據題意合理構造新函數，利用新函數的單調性求解是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.2．D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.3．D【解析】

根據雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，可得，∴，∴雙曲線的離心率.故選：D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.4．B【解析】

根據函數的奇偶性及題設中關于與關系，轉換成關于的關系式，通過變形求解出的周期，進而算出.【詳解】為上的奇函數，，而函數是上的偶函數，，，故為周期函數，且周期為故選：B【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，函數的周期性的應用，屬于基礎題.5．C【解析】

由雙曲線的幾何性質與函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結果.【詳解】由雙曲線的幾何性質與函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點既可在軸，又可在軸上，所以或，或.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，函數的概念，考查了分類討論的數學思想.6．B【解析】

由數量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查向量數量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學生的計算能力，屬于基礎題.7．B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．8．C【解析】

計算，，再計算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學生的計算能力.9．B【解析】

設點、，設直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，結合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點，設點、，設直線的方程為，由于點是的中點，則，將直線的方程與拋物線的方程聯立得，整理得，由韋達定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達定理設而不求法的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.10．A【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性直接求解．【詳解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小關系為b＞c＞a．故選：A．【點睛】本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．11．A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。12．C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據題意得所以故答案為：【點睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.14．.【解析】

當q=1時，.當時，，所以.15．【解析】因為sinα∈[－1，1]，所以－sinα∈[－1，1]，所以已知直線的斜率范圍為[－1，1]，由傾斜角與斜率關系得傾斜角范圍是．答案：16．1【解析】

先求f（1），再根據f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數求值，考查對應性以及基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）根據拋物線的焦點求得橢圓的焦點，由此求得，結合橢圓離心率求得，進而求得，從而求得橢圓的標準方程，求得橢圓上頂點的坐標，由此求得直線的方程.聯立直線的方程和橢圓方程，求得兩點的縱坐標，由此求得的面積.（2）求得兩點的坐標，設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，由此求得的值，根據在橢圓上求得的值，由此求得的值.【詳解】（1）因為拋物線的焦點坐標為，所以橢圓的右焦點的坐標為，所以，因為橢圓的離心率為，所以，解得，所以，故橢圓的標準方程為.其上頂點為，所以直線：，聯立，消去整理得，解得，，所以的面積.（2）由題知，，，設，.由題還可知，直線的斜率不為0，故可設：.由，消去，得，所以所以，又因為點在橢圓上，所以，所以.【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點，橢圓的標準方程和幾何性質、直線與橢圓，三角形的面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想.18．（1）見解析，0（2）【解析】

（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現的情況為3道題都答對,答對2道答錯1道,答對1道答錯2道,3道題都答錯,進而求解即可；（2）當時,即答完8題后,正確的題數為5題,錯誤的題數是3題,又,則第一題答對,第二題第三題至少有一道答對,進而求解.【詳解】解:（1）的取值可能為,,1,3,又因為,故,,,,所以的分布列為：13所以（2）當時,即答完8題后,正確的題數為5題,錯誤的題數是3題,又已知,第一題答對,若第二題回答正確,則其余6題可任意答對3題；若第二題回答錯誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對題，此時的概率為（或）.【點睛】本題考查二項分布的分布列及期望,考查數據處理能力,考查分類討論思想.19．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據橢圓的基本性質列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設點，，，由，，結合斜率公式化簡得出，，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設點，，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，，，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.20．（1），拋物線；（2）存在，.【解析】

（1）設，易得，化簡即得；（2）利用導數幾何意義可得，要使，只需.聯立直線m與拋物線方程，利用根與系數的關系即可解決.【詳解】（1）設，由題意，得，化簡得，所以動圓圓心Q的軌跡方程為，它是以F為焦點，以直線l為準線的拋物線.（2）不妨設.因為，所以，從而直線PA的斜率為，解得，即，又，所以軸.要使，只需.設直線m的方程為，代入并整理，得.首先，，解得或.其次，設，，則，..故存在直線m，使得，此時直線m的斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查直線與拋物線位置關系的應用，涉及拋物線中的存在性問題，考查學生的計算能力，是一道中檔題.21．(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對求導得，根據函數的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據對任意恒成立，等價于對任意恒成立，構造，求出的單調性，由，，，，可得存在唯一的零點，使得，利用單調性可求出，即可求出的最大值.（1），.由題意知.（2）由（1）知：，∴對任意恒成立對任意恒成立對任意恒成立.令，則.由于，所以在上單調遞增.又，，，，所以存在唯一的，使得，且當時，，時，.即在單調遞減，在上單調遞增.所以/r