舉一反三

數數圖形（二）一、知識要點在解決數圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規律，根據圖形特點選擇適當的方法，既可以逐個計數，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構成的規律數出圖形的個數，再把他們的個數合起來。舉一反三數數圖形（二）二、精講精練【例題1】數一數下圖中有多少個長方形？

二、精講精練【思路導航】圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。數長方形可以用下面的公式：長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數【思路導航】圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上

練習1：：數一數，下面各圖中分別有幾個長方形？

練習1：：數一數，下面各圖中分別有幾個長方形？【例題2】數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）

【例題2】數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為【思路導航】圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數為：1+4+9=14個。經進一步分析可以發現，由相同的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數為：1×1＋2×2＋…＋n×n。【思路導航】圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊

練習2：：數一數下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）

練習2：：數一數下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方

【例題3】數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）【例題3】數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都【思路導航】邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數為：6+2=8個。經進一步分析可以發現，一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.【思路導航】邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是練習3：1．數一數下列各圖中分別有多少個正方形。

2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？

練習3：【例題4】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？【例題4】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要【思路導航】這道題是數線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州、北京在內，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。【思路導航】這道題是數線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州練習4：1.從上海到武漢的航運線上，有9個停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？2.從上海至青島的某次直快列車，中途要停靠6個大站，這次列車有幾種不同票價？3.從成都到南京的快車，中途要停靠9個站，有幾種不同的票價？練習4：【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）

【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米【思路導航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：從上面的計算中可以發現這樣一個規律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現了4次，長4厘米的線段出現了（3×2）次，長2厘米的線段出現了（2×3）次，長3厘米的線段出現了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個點，如果設線段上的點數為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為L，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。從上面的計算中可以發現這樣一個規律，算式中長1厘米的基本線段練習5：1.一條線段上有21個點（包括兩個端點），相鄰兩點的距離都是4厘米，所有線段長度的總和是多少？2.求下圖中所有線段的總和。（單位：米）

3.求下圖中所有線段的總和。（單位：厘米）

（1）（2）練習5：（1）（2）謝謝觀賞！本次學習完畢！謝謝觀賞！舉一反三

數數圖形（二）一、知識要點在解決數圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規律，根據圖形特點選擇適當的方法，既可以逐個計數，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構成的規律數出圖形的個數，再把他們的個數合起來。舉一反三數數圖形（二）二、精講精練【例題1】數一數下圖中有多少個長方形？

二、精講精練【思路導航】圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。數長方形可以用下面的公式：長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數【思路導航】圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上

練習1：：數一數，下面各圖中分別有幾個長方形？

練習1：：數一數，下面各圖中分別有幾個長方形？【例題2】數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）

【例題2】數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為【思路導航】圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數為：1+4+9=14個。經進一步分析可以發現，由相同的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數為：1×1＋2×2＋…＋n×n。【思路導航】圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊

練習2：：數一數下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）

練習2：：數一數下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方

【例題3】數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）【例題3】數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都【思路導航】邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數為：6+2=8個。經進一步分析可以發現，一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.【思路導航】邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是練習3：1．數一數下列各圖中分別有多少個正方形。

2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？

練習3：【例題4】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？【例題4】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要【思路導航】這道題是數線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州、北京在內，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。【思路導航】這道題是數線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州練習4：1.從上海到武漢的航運線上，有9個停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？2.從上海至青島的某次直快列車，中途要停靠6個大站，這次列車有幾種不同票價？3.從成都到南京的快車，中途要停靠9個站，有幾種不同的票價？練習4：【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）

【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米【思路導航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：從上面的計算中可以發現這樣一個規律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現了4次，長4厘米的線段出現了（3×2）次，長2厘米的線段出現了（2×3）次，長3厘米的線段出現了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個點，如果設線段上的點數為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為L，那么L=a1