實際問題與一元二次方程(增長率問題)實際問題與一元二次方程(增長率問題)1列方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意（2）設未知數（3）列方程（4）解方程（5）檢驗寫答列方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意（2）設未知數（3）2問題探究：1、某廠今年1月份的總產量為100噸，平均每月增長20%，則:二月份總產量為

噸；

三月份總產量為

噸。（填具體數字）100（1+20%）120100(1+20%）2144問題探究：100（1+20%）120100(1+20%）2132、某廠今年1月份的總產量為500噸，設平均每月增長率是x則：二月份總產量為

噸；三月份總產量為

噸。（填含x的式子）500(1+x)2500(1+x)2、某廠今年1月份的總產量為500噸，設平均每月增長率是x43、某型號的手機連續兩次降價,若兩次降價的百分率為x,手機原來售價1285，則：第一次降價后，手機的售價為()元；第二次降價后手機的售價為()元（填含x的式子）1285(1-x)1285(1-x)23、某型號的手機連續兩次降價,若兩次降價的百分率為x,手機原5二次增長后的值為設基數為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為設基數為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為二次降低后的值為（1）增長率問題

（2）降低率問題歸納：設基數為a，平均增長率為x，設基數為a，平均降低率為x，二次6小結

類似地這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是基數量a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為其中增長取+,降低取－小結類似地這種增長率的問題在實際生活中普遍存在7兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元,隨著生產技術的進步,現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元,甲種藥品成本的年平均下降率是多少?

如果：設甲種藥品成本的平均下降率為x，填表

50005000(1-x)5000(1-x)2請把問題1完整過程解出來。

甲種藥品兩年前成本（噸/元）（基數量）一年前成本（噸/元）（第一次下降）現在成本（噸/元）（第二次下降）列出方程探究:兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元,隨著生產技8解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,依題意得解方程,得（不合題意，舍去）答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,依題意得解方程,得（不9探究2

兩年前生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現在生產1噸乙種藥品的成本是3600元，乙種藥品成本的年平均下降率是多少?

分析：在該題中，若設乙種藥品成本的平均下降率為y，請填下表

乙種藥品基數量第一次下降的量第二次下降的量列出方程60006000(1-y)6000(1-y)26000(1-y)2=3600探究2兩年前生產1噸乙種藥品的10解:設乙種藥品成本的年平均下降率為y,則依題意得解方程,得答:乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.比較:兩種藥品成本的年平均下降率？相同解:設乙種藥品成本的年平均下降率為y,則依題意得解方程,得11小結1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調換，增長取“+”，下降取“-”（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法，注意驗根，看是否符合實際意義。學無止境迎難而上小結1、平均增長（降低）率公式2、注意：12練習:1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+x)3=720

B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500

B練習:1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為7213練習:2.某電腦公司2008年的各項經營中，1月份的營業額為2萬元，如果平均每月營業額的增長率相同設為x（1）若預計3月份的營業額為4.5萬元，則可列方程為

.（2）若預計1月、2月、3月的營業額共9.5萬元，則可列方程為

.練習:2.某電腦公司2008年的各項經營中，1月份的營業額為14增長率問題：3、(2003大連)某房屋開發公司經過幾年的不懈努力，開發建設住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米。設這兩年該房屋開發公司開發建設住宅面積的年平均增長率為x，則可列方程為________________；增長率問題：15練習:4.某城區綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據圖中所提供的信息回答下列問題：2011年底的綠地面積為

公頃，比2010年底增加了

公頃；在2009年，2010年，2011年這三年中，綠地面積增加最多的是____________年；（2）為滿足城市發展的需要，計劃到2013年底使城區綠地面積達到72.6公頃，試求2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長率。20102009200820116042010解：設2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．練習:4.某城區綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據圖中16某種產品的成本在兩年內從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.某種產品的成本在兩年內從16元降至9元，求平均每年降低的百分171.(P48-7)2.(P53-9)課后作業1.(P48-7)2.(P53-9)課后作業181.(P48-7)青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200kg,2003年平均每公頃產8450kg,求水稻每公頃產量的年平均增長率.2.(P53-8)某銀行經過最近的兩次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精確到0.01%)?課后作業1.(P48-7)青山村種的水稻2001年平均每公頃產72019課后思考:某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區的20個家庭的收入情況，并繪制了統計圖.請你根據統計圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：這20個家庭的年平均收入為______萬元；(2)樣本中的中位數是______萬元，眾數是______萬元；年收入/萬元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數/戶112345311.61.21.30.60.91.01.11.21.31.49.7252015105年收入/萬元所占戶數比/%課后思考:某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區的20個家庭20解：設年平均增長率為x，根據題意，得1.6(1＋x)2＝2.5．

(1＋x)2=．∴1＋x=±1.25．∴

x1=0.25=25%,x2=－2.25(不合題意,舍去)答：每年的年平均增長率為25%．(3)要想這20個家庭的年平均收入在2年后達到2.5萬元,則每年的平均增長率是多少?解：設年平均增長率為x，根據題意，(3)要想這20個家庭的年21實際問題與一元二次方程(增長率問題)實際問題與一元二次方程(增長率問題)22列方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意（2）設未知數（3）列方程（4）解方程（5）檢驗寫答列方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意（2）設未知數（3）23問題探究：1、某廠今年1月份的總產量為100噸，平均每月增長20%，則:二月份總產量為

噸；

三月份總產量為

噸。（填具體數字）100（1+20%）120100(1+20%）2144問題探究：100（1+20%）120100(1+20%）21242、某廠今年1月份的總產量為500噸，設平均每月增長率是x則：二月份總產量為

噸；三月份總產量為

噸。（填含x的式子）500(1+x)2500(1+x)2、某廠今年1月份的總產量為500噸，設平均每月增長率是x253、某型號的手機連續兩次降價,若兩次降價的百分率為x,手機原來售價1285，則：第一次降價后，手機的售價為()元；第二次降價后手機的售價為()元（填含x的式子）1285(1-x)1285(1-x)23、某型號的手機連續兩次降價,若兩次降價的百分率為x,手機原26二次增長后的值為設基數為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為設基數為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為二次降低后的值為（1）增長率問題

（2）降低率問題歸納：設基數為a，平均增長率為x，設基數為a，平均降低率為x，二次27小結

類似地這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是基數量a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為其中增長取+,降低取－小結類似地這種增長率的問題在實際生活中普遍存在28兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元,隨著生產技術的進步,現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元,甲種藥品成本的年平均下降率是多少?

如果：設甲種藥品成本的平均下降率為x，填表

50005000(1-x)5000(1-x)2請把問題1完整過程解出來。

甲種藥品兩年前成本（噸/元）（基數量）一年前成本（噸/元）（第一次下降）現在成本（噸/元）（第二次下降）列出方程探究:兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元,隨著生產技29解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,依題意得解方程,得（不合題意，舍去）答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,依題意得解方程,得（不30探究2

兩年前生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現在生產1噸乙種藥品的成本是3600元，乙種藥品成本的年平均下降率是多少?

分析：在該題中，若設乙種藥品成本的平均下降率為y，請填下表

乙種藥品基數量第一次下降的量第二次下降的量列出方程60006000(1-y)6000(1-y)26000(1-y)2=3600探究2兩年前生產1噸乙種藥品的31解:設乙種藥品成本的年平均下降率為y,則依題意得解方程,得答:乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.比較:兩種藥品成本的年平均下降率？相同解:設乙種藥品成本的年平均下降率為y,則依題意得解方程,得32小結1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調換，增長取“+”，下降取“-”（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法，注意驗根，看是否符合實際意義。學無止境迎難而上小結1、平均增長（降低）率公式2、注意：33練習:1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+x)3=720

B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500

B練習:1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為7234練習:2.某電腦公司2008年的各項經營中，1月份的營業額為2萬元，如果平均每月營業額的增長率相同設為x（1）若預計3月份的營業額為4.5萬元，則可列方程為

.（2）若預計1月、2月、3月的營業額共9.5萬元，則可列方程為

.練習:2.某電腦公司2008年的各項經營中，1月份的營業額為35增長率問題：3、(2003大連)某房屋開發公司經過幾年的不懈努力，開發建設住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米。設這兩年該房屋開發公司開發建設住宅面積的年平均增長率為x，則可列方程為________________；增長率問題：36練習:4.某城區綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據圖中所提供的信息回答下列問題：2011年底的綠地面積為

公頃，比2010年底增加了

公頃；在2009年，2010年，2011年這三年中，綠地面積增加最多的是____________年；（2）為滿足城市發展的需要，計劃到2013年底使城區綠地面積達到72.6公頃，試求2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長率。20102009200820116042010解：設2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．練習:4.某城區綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據圖中37某種產品的成本在兩年內從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.某種產品的成本在兩年內從16元降至9元，求平均每年降低的百分38