!與三角形有關的線段教學目標:1?理解三角形的概念,認識三角形的頂點、邊、角,會數三角形的個數.（重點）.能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形.（重點）.三角形在實際生活中的應用.（難點）教學過程:ー、情境導入出示金字塔、戰機、大橋等圖片,讓學生感受生活中的三角形,體會生活中處處有數學.教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察.問:你能不能給三角形下ー個完整的定義?二、合作探究探究點ー:三角形的概念版!H圖中的銳角三角形有（2個3個4個5個解析:（1）以/I為頂點的銳角三角形有△カ比'、△カ〃，共2個;（2）以￡為頂點的銳角三角形有△及右共1個.所以圖中銳角三角形的個數有2+1=3（個）.故選B.方法總結:數三角形的個數,可以按照數線段條數的方法,如果一條線段上有ハ個點,那么就有"";い條線段，也可以與線段外的一點組成""］。,個三角形?探究點二:三角形的三邊關系［類型ー］判定三條線段能否組成三角形畫的以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）2cm,3cm,5cm5cm,6cm,10cm1cm,lcm,3cm3cm,4cm,9cm解析:選項A中2+3=5,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項B中5+6>10,能組成三角形,故此選項正確;選項C中1+1V3,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項D中3+4<9,不能組成三角形，故此選項錯誤.故選B.方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.［類型二］判斷三角形邊的取值范圍ー個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么?的取值范圍是（ ）A.3<x<llB.4VxV7C.-3<%<11D.x>3解析:?.?三角形的三邊長分別為4,7,x,...7—4VxV7+4,即3V*V1L故選A.方法總結:判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.有時還要結合不等式的知識進行解決.［類型三］等腰三角形的三邊關系的H已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周長.解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況,再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形,從而求解.解:根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,V4+4<9?故4,4,9不能構成三角形,應舍去;4+9>9J故4,9,9能構成三角形,...它的周長是4+9+9=22.方法總結:在求三角形的邊長時,要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形.［類型四］三角形三邊關系與絕對值的綜合（例?若a,b,c是△仍C的三邊長，化簡|a—6—c\+b—c—a|+|c+a—b\.解析:根據三角形三邊關系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定絕對值里的式子的正負,然后去絕對值符號進行計算即可.解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a—b-c<0,b—c-a<0,c+a—Z?>0..,.a-b—c+Ib-c-a|+c+a-b\—b-\-c-a+c+a-6+c+a—b=3c+a—b.方法總結:絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負,然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡.此類問題就是根據三角形的三邊關系,判斷絕對值符號里面式子的正負,然后進行化簡.三、板書設計三角形的邊

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.1.2三角形的高、中線與角平分線教學目標:.掌握三角形的高、中線和角平分線的定義,并能夠對其進行簡單的應用.（重點）.能夠準確的畫出三角形的高、中線和角平分線.（難點）教學過程:ー、情境導入這里有一塊三角形的蛋糕,如果兄弟兩個想要平分的話,你該怎么辦呢?本節我們ー起來［類型ー］三角形髙的畫法硒!畫△力8C的邊上的高,下列畫法中，正確的是（ ）解析:三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線,頂點和垂足間的線段.根據概念可知.解:過點C作邊ん?的垂線段，即畫ん8邊上的高口，所以畫法正確的是D.故選D.方法總結：三角形任意ー邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點;（2）垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.【類型二】根據三角形的面積求高.BDC価順如圖所示，在△イa'中,AB=AC=^,BC=6,AD丄BC于點、。,且ん〃=4,若點尸在邊2C上移動,則郎的最小值為.

解析:根據垂線段最短,可知當第丄ん:時,"有最小值.由△/16C的面積公式可知か〃1 “ホ24=-BP-AC,解得身三で.方法總結:解答此題可利用面積相等作橋梁（但不求面積）求三角形的髙，這種解題方法通常稱為“面積法’探究點二:三角形的中線【類型ー】應用三角形的中線求線段的長麗在△力8c中，AC=5cm,R〃是△ん氏7的中線，若△ガ物的周長比△ガ〃C的周長大2cm,貝リBA=解析：如圖，?.,ガ〃是△力8c的中線,...放=の，.?.△ガ物的周長ー△ガ〃C的周長=（胡+朋+力功ー（力C+ガ〃+坳=劭ーガ。,：.BA-5=2,：.BA^1cm.方法總結：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關鍵是將△力8〃與△ガ〃。的周長之差轉化為邊長的差.【類型二】利用中線解決三角形的面積問題例副如圖，在△力8。中，と是8。上的一點,比ー2峪點〃是ガ。的中點,設△力6。，△ガか和△5分的面積分別為Sarbc,5MM和S&BEF,且SX做'=12,則S^MF—S△軻=解析:,.,點〃是ガ。的中點，.,.ガ〃=よガ。5k楹?=12,：.五スゆ=彳5,比=wX12=6.,.,成=2%',5kzMc=12,..5k做△械"=gX12=4..S&m）—（五.+S△メ跖）一（5k曲+S△呼）=5^w—S△加ア,即S^ADF~S^BEF=S^ABO-S\W=6—4=2.故答案為2.方法總結:三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分;高相等時,面積的比等于底邊的比;底相等時,面積的比等于高的比.探究點三:三角形的角平分線A碣如圖，已知:/!ク是△48。的角平分線，龍是△48。的高，ZBAC=60°,/BCE=40°,求/カ如的度數.解析:根據ん〃是△ん比'的角平分線，ZBAC=60°,得出N陰〃=30°,再利用CE是エABC的高，/BCE=40°,得出/8的度數，進而得出N力加的度數.解:..,ガ〃是△力8C的角平分線，NみC=60°，二/加。=N協〃=30°...,宏是△力8。的高,N8四=40°,：.ZB=50°,；./ガ〃5=180°—/8—Nん〃=180°-50°-30°=100°.方法總結:通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法,同時此類問題往往和三角形的高綜合考查.三、板書設計三角形的高、中線與角平分線.三角形的高:從三角形的ー個頂點向它的對邊作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高..三角形的中線:在三角形中,連接ー個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線..三角形的角平分線:三角形的ー個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點與交點的線段叫做三角形的角平分線.11.1.3三角形的穩定性1教學目標:.通過觀察、感悟三角形具有穩定性,四邊形不具有穩定性.（重點）.三角形的穩定性在生活、生產中的實際應用.（難點）教學過程:ー、情境導入一天數學小博士聽到三角形和四邊形在ー起爭論’‘有穩定性好還是沒有穩定性好?”先聽它們是怎么說的.三角形:“具有穩定性的我最好,因為我牢固,不易變形,所以我最受歡迎,不像你四邊形,你沒有堅定的立場!”四邊形:“靈活性強,可伸可縮，我的這些優點比起你三角形那呆板、簡單、一成不變的形式不知有多優越!”三角形：“我廣泛應用于人類的生產生活中,如三角尺、鋼架橋、起重機、屋頂的鋼架，我的用途大!”四邊形:'‘我的用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因為我而豐富多彩！”假如你是數學小博士,你會如何來調解它們的爭論?二、合作探究探究點：三角形的穩定性［類型ー］三角形穩定性的應用的!!要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形,至少需要加釘1根木條固定,要使五邊形木架不變形,至少需要加2根木條固定,要使六邊形木架不變形,至少需要加3根木條固定,…,那么要使一個ハ邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定?解析:由于多邊形（三邊以上的）不具有穩定性，將其轉化為三角形后木架的形狀就不變了.根據具體多邊形轉化為三角形的經驗及題中所加木條可找到ー般規律.解:過"邊形的ー個頂點可以作（A-3）條對角線,把多邊形分成（〃一2）個三角形，所以,要使一個〃邊形木架不變形,至少需要（〃ー3）根木條固定.方法總結：將多邊形轉化為三角形時，所需要的木條根數，可從具體到ー般去發現規律,

然后驗證求解.［類型二］四邊形的不穩定性倒的大家經常看到有些學校、小區的大門都使用了伸縮門,它常常做成四邊形的形狀,你知道這是為什么嗎?解析:從四邊形特性的角度考慮.解:伸縮門做成四邊形的形狀,是利用四邊形易變形這ー特性.方法總結：四邊形具有不穩定性，容易變形,我們生活中的很多實例都利用了這ー性質,注意在日常生活中積累這方面的經驗.三角形的穩定性三、板書設計三角形的穩定性.三角形具有穩定性.四邊形沒有穩定性.三角形的穩定性的應用.四邊形的不穩定性的應用11.2.1三角形的內角教學目標:1?理解三角形內角和定理及其證明方法.（難點）2.能用三角形的內角和定理解決ー些簡單問題.（重點）教學過程:ー、情境導入多媒體展示:（三兄弟之爭）在ー個直角三角形村莊里,住著三個內角,平時它們非常團結,有一天,老三不高興了,對老大說:“憑什么你的度數最大,我也要和你ー樣大!”老大說:“這是不可能的,否則我們這個家就要被拆散，圍不起來了!'"'為什么呢?”老二、老三納悶起來……同學們，你們知道其中的道理嗎?二、合作探究探究點ー:三角形的內角和【類型ー】求三角形內角的度數硒!已知，如圖,“是△48。中式'邊延長線上一點,DFLAB交AB于F,交スc于E,若/力=46。,N350。.求/D的度數.解析:在Rt△力力中，根據三角形內角和定理,求得/8的度數,再在△ん比'中求/んひ的度數即可.解:在△か》中，'：DFLAB,：./DFB=9Q°.'：ZD=50°,Nな》+N〃+N8=180°,.,.NQ40°.在△48C中,VZ/1=46O,N8=40°,AZJ6?=180o-NスーN6=94°.方法總結:求三角形的內角，必然和三角形內角和定理有關,解決問題時要根據圖形特點,在不同的三角形中，靈活運用三角形內角和定理求解.【類型二】判斷三角形的形狀陽ー個三角形的三個內角的度數之比為1：2：3,這個三角形一定是（ ）A,直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D,無法判定解析:設這個三角形的三個內角的度數分別是ス,2ア,3x,根據三角形的內角和為180°,得x+2/+3x=180°,解得x=30°,.??這個三角形的三個內角的度數分別是30°,60°,90°,即這個三角形是直角三角形.故選A.方法總結:在解決有關比例問題時，通常先設比例系數，然后列方程求解.【類型三】三角形的內角與角平分線、高的綜合運用砸!在△力8C中，///あ,CD是ハABC的高,四是Nス龍的角平分線，求/腔的度數.解析:根據已知條件用/ん表示出Nと和/4萬，利用三角形的內角和求出Nん，再求出NACB,/ACD,最后根據角平分線的定義求出Nん龍即可求得/〃四的度數.解：んんび,設Nん=x,，N8=2x,Nん6方=3x. ん+N8+NんC方=180°,.*.x+2x+3x=180°,解得?=30°, ん=30°,Nんび=90°...,の是△んa'的髙，AZん〃6—90°，,Nんあ=180°-90°-30°=60°...,四是/んあ的角平分線,Nん龍=/x90°=45°, 〃龍=Nん0?-Nん龍=60°-45°=15°.方法總結:本題是常見的幾何計算題，解題的關鍵是利用三角形的內角和定理和角平分線的性質，找出角與角之間的關系并結合圖形解答.探究點二：直角三角形的性質【類型ー】直角三角形性質的運用硒!如圖,CELAF,垂足為2,CE與BF相交于點、D,ZA=40o,NC=30°,求/図に/DBC的度數.解析:根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出N反ジ,再根據三角形的內角和定理求出NC+N〃叱/尸+N〃即然后求解即可.解:,:CELAF,:./DEF=9Q°,及ジ=90°—Nド=90°-40°=50°.由三角形的內角和超理得/C+/DBC+/CDB=/F+/DEF+4EDF,：.30°+/如3=40°+90°,工/DBC=100°.方法總結：本題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質和三角形的內角和定理,熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.三、板書設計三角形的內角.三角形的內角和定理:三角形的內角和等于180°.三角形內角和定理的證明.直角三角形的性質：直角三角形兩銳角互余三角形的外角第1課時教學目標:.掌握三角形外角的定義和三角形內角和定理的兩個推論.（重點）.能運用三角形內角和定理的兩個推論進行相關的幾何計算和證明,并體會幾何圖形中的不等關系.（難點）教學過程ー、情境導入足球比賽中的數學知識在綠茵場上,某球員在ん處受到阻擋需要傳球,請幫助他做出選擇,應傳給在6處的球員還是ク處的球員，使其射門不易射偏.（不考慮其他因素）請同學們幫助他做出選擇.二、合作探究探究點:三角形的外角［類型ー］應用三角形的外角求角的度數硒!如圖所示，P為へABC內一點、,/BPC=150°,/ABP=20°,N〃れ30。，求/力的度數.解析:延長勿交んC于ク或連接ZI尸并延長,構造三角形的外角,再利用外角的性質即可求出/ん的度數.解:延長即交ガ。于點￡,則/郎C,/PEC分別為エPCE,XABE的外角,"BPC=/PECヤ/PCE,/PEC=/ABE+/A，"PEC=乙BPC—/PCE=15ガ-30°=120°.二/力=Nマ一Nガ%'=120°-20°=100°.方法總結：利用三角形的外角的性質將已知與未知的角聯系起來是計算角的度數的方法.【類型二】用三角形外角的性質把幾個角的和分別轉化為ー個三角形的內角和

陽已知:如圖為一五角星,求證:N/+N8+NC+N〃+/夕=180°.解析:根據三角形外角性質得出Nお%=N8+N〃,/EGF=/A+/C,根據三角形內角和定理得出/E+N比尸+N"'6=180°,代入即可得證.證明:'：/EFG、NE6戶分別是△如尺△ん々?的外角,：.4EFG=4Bや4D,/EGF=/A+NC又,.,在△セ中，ZE+AEGF+^EFG=180°,二/4+N8+NC+N〃+N￡=180°.方法總結:解決此類問題的關鍵是根據圖形的特點，利用三角形外角的性質將分散的角集中到某個三角形中，利用三角形內角和進行解決.【類型三】三角形外角的性質和角平分線的綜合應用麗如圖①，N47?是△48。的外角,BE平分クABC,CE平分/ACD,且BE、應交于點￡(1)如果//=60°,Nスa'=50°,求/と的度數;(2)猜想:/ク與/ん有什么數量關系(寫出結論即可);(3)如圖②，點と是△ガ比?兩外角平分線跳"、龍的交點,探索N￡與/ガ之間的數量關系,并說明理由.解析:先計算特殊角的情況,再綜合運用三角形的內角和定理及其推論結合三角形的角平分線概念解決.解:(1)根據外角的性質得/ガつ=N力+/ガaー60°+50°=110°,,:BE平分乙ABC,CE平分/ACD, ガび=55°,N2=；/力8C=25°.VZ^+Z2=Z1, 一Z2=30°；(2)猜想:Z^=1zj；,.,德、龍是兩外角的平分線,.煙,/4=，BCF,而/CBD=NA+/ACB,^BCF=^A+^ABC,.,.Z2=1(ZJ+ZJ<^),Z4=j(Z/l+Z/156).VZ^+Z2+Z4=180°,Z?+J(Z4+Z力㈤+)(Z4+Z480=180°,即Z￡+5Z力+J(Z力+ZZ￠^+Z480=180°.'：^A+^ACB+^ABC=\^°,二Z￡+：Z4=90°.方法總結:對于本題發現的結論要予以重視:圖①中,Z￡=^Zん圖②中,Z?=90。ー|zA三、板書設計三角形的外角.三角形外角的定義:三角形的ー邊與另ー邊的延長線組成的角..三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角的和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.11.3多邊形及其內角和3.1多邊形.掌握多邊形的定義及其有關概念,理解正多邊形及其相關概念.（重點）.正確區分凹多邊形和凸多邊形.（重點）.理解多邊形的對角線的概念,探索一個多邊形能畫幾條對角線.（難點）ー、情境導入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片（包含ー個或多個明顯的多邊形）.問題:請學生觀察圖片，在圖中能找出哪些多邊形?長方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形,還有邊數很多的圖形,它們在日常生活、エ農業生產中都有應用,引出本節課課題:多邊形.二、合作探究探究點ー:多邊形的概念【類型ー】多邊形及其概念例n下列圖形不是凸多邊形的是（）解析:根據凸多邊形的概念,如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹多邊形.由此可得選項D的圖形不是凸多邊形.故選D.方法總結：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：（1）畫多邊形任何ー邊所在的直線,整個多邊形都在此直線的同一側;（2）每個內角的度數均小于180。通常所說的多邊形指凸多邊形.［類型二］確定多邊形的邊數砥若一個多邊形截去ー個角后,變成十五邊形,則原來的多邊形的邊數可能為（）A.14或15或16B.15或!6C.14或16D.15或16或17解析:一個多邊形截去ー個角后,多邊形的邊數可能增加了一條,也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數是14,15或16.故選A.方法總結:一個多邊形截去ー個角后,多邊形的邊數可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類問題可以親自動手畫一下.探究點二:多邊形的對角線［類型ー］確定多邊形的對角線的條數砸!從四邊形的ー個頂點出發可畫條對角線,從五邊形的ー個頂點出發可畫條對角線,從六邊形的ー個頂點出發可畫條對角線,請猜想從七邊形的ー個頂點出發有條對角線，從）邊形的ー個頂點出發有條對角線，從而推導出A邊形共有條對角線.解析：根據〃邊形從ー個頂點出發可引出（〃ー3）條對角線.從〃個頂點出發引出〃（〃ー3）條對角線,而每條重復一次,可得答案.解：從四邊形的ー個頂點出發可畫1條對角線,從五邊形的ー個頂點出發可畫2條對角線，從六邊形的ー個頂點出發可畫3條對角線，從七邊形的ー個頂點出發有4條對角線,從〃邊形的ー個頂點出發有（〃ー3）條對角線，從而推導出〃邊形共有"3'條對角線?方法總結：（1）多邊形有〃條邊,則經過多邊形的ー個頂點的對角線有（〃ー3）條;（2）多邊形有〃條邊，對角線的條數為丄“產ニ［類型二］根據對角線條數確定多邊形的邊數硒!從一個多邊形的任意ー個頂點出發都只有5條對角線,則它的邊數是（）A.6B.7C.8D.9解析:設這個多邊形是ハ邊形.依題意,得ハー3=5,解得〃=8.故這個多邊形的邊數是8?故選C.［類型三］根據分成三角形的個數，確定多邊形的邊數碉連接多邊形的ー個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形,則原多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.ハ邊形解析:設原多邊形是〃邊形,則〃一2=6,解得〃=8.故選D.方法總結:從〃邊形的一個頂點出發可引出（〃ー3）條對角線,這（〃ー3）條對角線把〃邊形分成（〃一2）個三角形.探究點三：正多邊形的有關概念一時下列圖形中，是正多邊形的是（ ）A.等腰三角形B.長方形C.正方形D.五邊都相等的五邊形解析:根據正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進行解答.正方形四個角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結：解答此類問題的關鍵是要搞清楚正多邊形的定義,各個角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形,這兩個條件缺ー不可.三、板書設計多邊形.定義：在同一平面內,由不在同一條直線上的ー些線段首尾順次相接組成的封閉圖形..相關概念:頂點、邊、內角、對角線..多邊形的對角線:"邊形從ー個頂點出發的對角線條數為（）-3）條;"邊形共有對角線n(7?—3)厶,、、 條(“ふ3)..正多邊形:如果多邊形的各邊都相等,各內角也都相等,那么就稱為正多邊形.3.2多邊形的內角和.理解多邊形內角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內角和與外角和公式.（重點）.靈活運用多邊形的內角和與外角和定理解決有關問題.（難點）ー、情境導入多媒體演示:清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步.提出問題:(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步?(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎?(3)你會求這個多邊形的內角和嗎?導入:小明每從一條小路轉到下一條小路時,身體總要轉過ー個角,你知道是哪些角嗎?你知道它們的和嗎?就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂.二、合作探究探究點ー:多邊形的內角和［類型ー］利用內角和求邊數硒＜ー個多邊形的內角和為540°,則它是( )A.四邊形B,五邊形C.六邊形D.七邊形解析:熟記多邊形的內角和公式("-2)?180°.設它是ハ邊形,根據題意得(〃ー2)?180=540,解得"=5.故選B.方法總結：熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.［類型二］求多邊形的內角和麗ー個多邊形的內角和為1800°,截去ー個角后,得到的多邊形的內角和為( )A.1620°B.1800°C.1980°D.以上答案都有可能解析:1800+180=10,..?原多邊形邊數為10+2=12.?.?ー個多邊形截去ー個內角后，邊數可能減1,可能不變,也可能加1,...新多邊形的邊數可能是11,12,13,.??新多邊形的內角和可能是1620°,1800°,1980°.故選D.方法總結：一個多邊形截去ー個內角后,邊數可能減1,可能不變,也可能加1.根據多邊形的內角和公式求出原多邊形的邊數是解題的關鍵.［類型三］復雜圖形中的角度計算颯如圖，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=( )A.450°B,540°C.630°D.720解析:如圖,,.?N3+N4=N8+N9,AZ1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=Z1+Z2+N8+N9+N5+N6+N7=五邊形的內角和=540°,故選B.方法總結:本題考查了靈活運用五邊形的內角和定理和三角形內外角關系.根據圖形特點,將問題轉化為熟知的問題,體現了轉化思想的優越性.［類型四］利用方程和不等式確定多邊形的邊數硒!ー個同學在進行多邊形的內角和計算時,求得內角和為1125°,當他發現錯了以后,重新檢查，發現少算了一個內角,問這個內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和?解析:本題首先由題意找出不等關系列出不等式，進而求出這ー內角的取值范圍;然后可確定這ー內角的度數，進ー步得出這個多邊形的邊數.解:設此多邊形的內角和為x,則有1125°<^<1125°+180°,即180°義6+45°Vx<180°X7+45°,因為x為多邊形的內角和,所以它是180°的倍數，所以x=180°X7=1260°.所以7+2=9,1260°-1125°=135°.因此,漏加的這個內角是135°,這個多邊形是九邊形.方法總結:解題的關鍵是由題意列出不等式求出這個多邊形的邊數.探究點二：多邊形的外角和［類型ー］已知各相等外角的度數,求多邊形的邊數碉正多邊形的ー個外角等于36°,則該多邊形是正（ ）A.ハ邊形B.九邊形C.十邊形D.H■?ー邊形解析：正多邊形的邊數為360°4-36°=10,則這個多邊形是正十邊形.故選C.方法總結：如果已知正多邊形的一個外角,求邊數可直接利用外角和除以這個角即可.【類型二］多邊形內角和與外角和的綜合運用加ー個多邊形的內角和與外角和的和為540°,則它是（ ）

A.五邊形B.四邊形C.三角形D.不能確定解析:設這個多邊形的邊數為n,則依題意可得("ー2)X180°+360°=540°?解得n=3,...這個多邊形是三角形.故選C.方法總結:熟練掌握多邊形的內角和定理及外角和定理,解題的關鍵是由已知等量關系列出方程從而解決問題.三、板書設計多邊形的內角和與外角和.性質:多邊形的內角和等于()ー2)?180。;多邊形的外角和等于360。..多邊形的邊數與內角和、外角和的關系:(1))邊形的內角和等于("ー2)?180。(〃さ3,ハ是正整數),可見多邊形內角和與邊數ハ有關,每增加1條邊,內角和增加180。.(2)多邊形的外角和等于360。，與邊數的多少無關.(3).正〃邊(3).正〃邊形:正〃邊形的內角的度數為（〃ー2）?180°,外角的度數為國12.1全等三角形教學目標:1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應元素.(重點)2,理解并掌握全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等.(重點)3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角和對應邊.(難點)教學過程:ー、情境導入在我們的周圍,經常可以看到形狀、大小完全相同的圖形,這類圖形在幾何學中具有特殊的意義.觀察下列圖案,指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.你能再舉出ー些例子嗎?二、合作探究探究點ー:全等形和全等三角形的概念及對應元素［類型ー］全等形的認識硒!2013年第十二屆全運會在遼寧舉行,下圖中的圖形是全運會的會徽，其中是全等形的是()(1) (2) (3) (4)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)解析:根據能夠完全重合的兩個圖形是全等形進行判斷.由此可以判斷選項D是正確的.方法總結：判斷兩個圖形是不是全等形,可以通過平移、翻折、旋轉等方法,將兩個圖形疊合起來觀察，看其是否能完全重合,有時還可以借助網格背景來觀察比較.［類型二］全等三角形的對應元素IW!如圖,若△成性△。比,N8=NC,指出這兩個全等三角形的對應邊;若△ん戊す△AEO,指出這兩個三角形的對應角.A解析:結合圖形進行分析,分別寫出對應邊與對應角即可.解:△即與△。宏的對應邊為:B0與CO,0D馬OE,BD馬CE；△ん〃。與△ル"。的對應角為：N〃仞與N￡40,NADO與/AEO,/AOD與/AOE.方法總結:找全等三角形的對應元素的關鍵是準確分析圖形,另外記全等三角形時，對應頂點要寫在對應的位置上,這樣就可以比較容易地寫出對應角和對應邊了.探究點二：全等三角形的性質［類型ー］應用全等三角形的性質求三角形的角或邊麗如圖,△ABg/XDEF、ZJ=70°,N8=50°,BF=4,EF=1,求/〃"'的度數和び的長.解析：根據全等三角形對應邊、對應角相等求N〃卯的度數和び的長.解:,:XABgXDEF,N4=70°,N8=50°,BF=4,EF=7,:"DEF=4B=5G°,BC=EF=7,:.CF=BC-BF=7—4=3.方法總結：本題主要是考查運用全等三角形的性質求角的度數和線段的長,解決問題的關鍵是準確識別圖形.［類型二］全等三角形的性質與三角形內角和的綜合運用班!如圖，△力8絢△ス應，Na〃=10°,NQN〃=25°,N劭8=120°,求/んび的度數.an解析:根據全等三角形的對應角相等可知/必8=N劭〃+N。"+Nク歷=2N。6+10°=120°.即N。6=55°.然后在△カ）中利用三角形內角和定理來求/んあ的度數.解:,:XABg/\ADE、ACAB=Z.EAD.'：^EAB=120°,ACAD=IQ°,:"EAB=/EAD+Na〃+N。8=2N。6+10°=120°,二/。6=55°.,:4B=4D=25°,二/ん龍=180°一N。8—N8=180°-55°-25°=100°,即/ガあ的度數是100°.方法總結:本題將三角形內角和與全等三角形的性質綜合考查，解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內角之間的關系聯系起來.三、板書設計全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形;能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.全等三角形的對應角、對應邊相等.2三角形全等的判定第1課時“邊邊邊”教學目標:.了解三角形的穩定性,會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.（重點）.經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程,體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.（重點）.在復雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索.（難點）教學過程:ー、情境導入問題提出:ー塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量,就可以割取符合規格的三角形玻璃，與同伴交流.學生活動:觀察，思考，回答教師的問題.方法如下:可以將圖①的玻璃碎片放在ー塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出ー塊完整的三角形.如圖②,剪下模板就可去割玻璃了.如果△ん比ぐ△力’B'C,那么它們的對應邊相等,對應角相等.反之，如果△イ比'與△A'B,グ滿足三條邊對應相等,三個角對應相等，即/18=4B',BC=B'C,CA=CA',NA=NA', ,4C=/C這六個條件，就能保證△48隹△4B,ご.從剛才的實踐我們可以發現：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.這種說法對嗎?二、合作探究探究點:三角形全等的判定方法——“邊邊邊”【類型一】利用“SSS”判定兩個三角形全等硒!如圖,AB=DE,AC=DF,點反C在直線筋上,且跖=び:求證:△ABC^XDEF.解析:已知△んa'與△時有兩邊對應相等,通過BE=Cド可得8C=印,即可判定△ん及お4DEF.（BC^EF,證明:二BE=CF,：.BE+EC=EC+CF,與BC=EF.在ふABC和ふDEF中,,:、AB=DE,/.△Vac=df,46彥△叱（SSS）.方法總結:判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.［類型二］“SSS”與全等三角形的性質結合進行證明或計算?如圖所示，△48。是ー個風箏架，/8= ク是連接點］與8。中點〃的支架，求證:ADLBC.解析:要證ん〃丄8C,根據垂直定義，需證/1=N2,N1=N2可由△ん加/△47H正得.證明:?.,〃是比'證明:?.,〃是比'的中點，.??劭=の在△ス物和△/Iの中,：BD=CD'...△イ員足△［或(SSS),AD=AD,二/1=/2（全等三角形的對應角相等）.?；/1+/2=180°,.,.Z1=Z2=9O°，.?ユ〃丄比'（垂直定義）.方法總結：將垂直關系轉化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應用.【類型三】利用“邊邊邊”進行尺規作圖砸!已知：如圖，線段a、b、c.求作:［XABC,使得86—a,AC=b,48=c.（保留作圖痕跡,不寫作法)解析:首先畫ん8=c,再以と為圓心,a為半徑畫弧,以カ為圓心,6為半徑畫弧,兩弧交于一點C,連接比',AC,即可得到△/笈c解:如圖所示,△上就是所求的三角形.方法總結：關鍵是掌握基本作圖的方法，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.［類型四］利用“SSS”解決探究性問題倒!!如圖，AD=CB,E、ド是ん。上兩動點,且有ル'=筋(1)若反尸運動至圖①所示的位置,且有ん/』(お，求證：△ADE^XCBF,(2)若反ダ運動至圖②所示的位置，仍有力;』四,那么△カ〃毘△物"還成立嗎?為什么?(3)若反ド不重合，力〃和或平行嗎?說明理由.解析：⑴因為ガZ』龍，可推出力￡=(お,所以可利用SSS來證明三角形全等;⑵同樣利用三邊來證明三角形全等;(3)因為全等,所以對應角相等，可推出ガ〃〃雀(AD^CB,解:⑴,.?力/』(お,:.AF+EF=CE+EF,.??力￡=ぴ在△ガ鹿和△曲"中,VSDE=BF,：.しカ“=(お,△ADE^XCBF.(AD=CB,(2)成立.'：AF=CE,：.AF-EF=CE-EF,.??力￡=ぴ在△ガ龐和△煙'中,':，DE=BF,VAE=CF,...△ガ〃^△跡(3)平行.V/\ADE^/\CBF,：.AA=AC,：.AD//BC.方法總結:解決本題要明確無論反げ如何運動,總有兩個三角形全等,這個在圖形中要分清.三、板書設計邊邊邊.三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為“邊邊邊”或“SSS”..“邊邊邊”判定方法可用幾何語言表示為:A A,△一△(AB=A^,

在△ん氏7和△484中,?:'BLB1cヽ,.?.△48屋△484(SSS).第2課時“邊角邊”教學目標:.理解并掌握三角形全等的判定方法ーー“邊角邊”.（重點）.能運用‘‘邊角邊"判定方法解決有關問題.（重點）.“邊角邊”判定方法的探究以及適合“邊角邊”判定方法的條件的尋找.（難點）教學過程:ー、情境導入小偉作業本上畫的三角形被墨跡污染了,他想畫一個與原來完全一樣的三角形,他該怎么辦?請你幫助小偉想ー個辦法，并說明你的理由.想ー想:要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件?只知道一個條件（一角或ー邊）行嗎?兩個條件呢?三個條件呢?讓我們ー起來探索三角形全等的條件吧!二、合作探究探究點一:應用“邊角邊”判定兩三角形全等［類型ー］利用“SAS”判定三角形全等畫!!如圖,ルク、F、8在同一直線上,AD=BF,AE=BC,且イド〃86求證:△AEF^ABCD.Eム2^ 寸C解析：由AE〃BC,根據平行線的性質,可得//1=N8,由AQBF可得AF=8D,又AE=BC,根據SAS,即可證得△んタ噌△比ZZ（AE=BC,證明」:AE〃BC,：./A=/B.?:AD=BF，：.AF=BD.在ふAEF和ふBCD中,.:，/A=/B,ゝAF=BD,.?.△必セ△以》(SAS).

方法總結:判定兩個三角形全等時,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角