遼寧省六校協作體2020_2021學年高二數學下學期6月第三次聯題[]試卷一.單選題（共8道題，每題5分，共40分）1.在等差數列中,,,則(

)A.12

B.14

C.16

D.182函數從到的平均變化率為(

)A.B.C.D.33.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為(

)A. B. C. D.4.在某次人才招聘會上，假定某畢業生贏得甲公司面試機會的概率為，贏得乙、丙兩公司面試機會的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.則該畢業生只贏得甲、乙兩個公司面試機會的概率為（）A. B. C. D.5.在數列中，若則的值為（

）A.B.C.D.6.隨機變量ξ的概率分布規律為，其中a為常數，則的值為()A．B．C．D．7.設函數，數列滿足，且數列是遞增數列，則實數a的取值范圍是()A.B.C.D.8.定義在上的可導函數，當時，恒成立，則，的大小關系為（）二.多選題（共4道題，每題5分，共20分，每題4個選項中，有多個正確選項，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯誤選項得0分）9.下列說法正確的是()A．若,且,則B．設有一個回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均減少5個單位C．線性相關系數r越大,兩個變量的線性相關性越強；反之,線性相關性越弱D．在某項測量中,測量結果ξ服從正態分布,則10.已知離散型隨機變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機變量滿足,則下列結果正確的是()A. B.C. D.11.對于函數，下列說法正確的是()A.在處取得極大值B.有兩個不同的零點C.D.若在上恒成立，則12.已知在中,分別是邊的中點,分別是線段的中點,分別是線段的中點,設數列滿足,給出下列四個結論,其中正確的是()A.數列是遞增數列,數列是遞減數列B.數列是等比數列C.數列既有最小值,又有最大值D.若在中,,則最小時,.三.填空題（每題5分，共20分）13.某校高三年級學生一次數學診斷成績(單位:分)服從正態分布,從中抽取一個同學的數學成績,記該同學的成績為事件,記該同學的成績為事件,則在事件發生的條件下事件發生的概率__________(結果用分數表示)

滿足:14.已知等比數列的前項和滿足，則__________.15.已知函數在區間上的最大值為1，最小值為-2，則，的解析式為。16.如圖,為扇形湖面的湖岸,現欲利用漁網和湖岸在湖中隔出兩個養殖區-區域Ⅰ和區域Ⅱ,點在弧上,,其中弧,半徑及線段需要用漁網制成若,則所需漁網的最大長度為__________.四.解答題（共6道題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.已知等差數列滿足:.的前項和為.（1）求及;（2）令,求數列的前項和.18.為大力發展綠色農產品，保證農產品的質量安全，某農業生態園對某種農產品的種植方式進行了甲、乙兩種方案的改良，為了檢查改良效果，分別在實施甲、乙方案的農場中，各隨機抽取60家的該農產品進行檢測，并把結果轉化為質量指標x（x越小，產品質量越好），所得數據如下表所示.若質量指標滿足，則認定該農產品為“優質品”，否則認定該農產品為“合格品”.已知此次調查中，實行甲方案的農場中該農產品為“優質品”的農場占20%.x頻數510156030（1）完成下面列聯表，并判斷是否有90%的把握認為該農產品為“優質品”與種植方案有關：甲方案乙方案總計“優質品”農場數“合格品”農場數總計（2）某調研員決定從實施方甲、乙案的所有農場中，隨機抽取2家的農產品進行分析，記抽到的農產品是“優質品”的農場數為X，以樣本頻率作為概率，求X的分布列和數學期望.附：，其中.0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02419.已知函數,其中為常數且是的一個極值點.(1)求的值及當時函數在處的切線方程。(2)若的圖象與軸有且只有個交點,求的取值范圍20.在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．設是公比大于0的等比數列，其前n項和為是等差數列．已知，，__________．(1)求和的通項公式；(2)設,求．21.某汽車公司研發了一款新能源汽車“風之子”.（1）“風之子”的成本由原材料成本與非原材料成本組成.每輛“風之子”的非原材料成本y（萬元）與生產“風之子”的數量x（萬輛）有關，經統計得到如下數據：x（萬輛）12345678y（萬元）1116043.53429.5272423現用模型對兩個變量的關系進行擬合，預測當數量x滿足什么條件時，能夠使得非原材料成本不超過20萬元；（2）某“風之子”4S汽車店給予購車的顧客一次有獎挑戰游戲機會.在游戲棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，約定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬幣，若正面向上則棋子向前跳動1站，若反面向上則棋子向前跳動2站，直至跳到第99站，則顧客挑戰成功，游戲結束，跳到第100站，則挑戰失敗，游戲結束.設跳到第n站的概率為.證明：為等比數列，并求（可用式子表示）.參考數據：表中，180.680.340.6144參考公式：①對于一組數據，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.22.已知函數．（1）當時，判斷函數零點個數；（2）當時，不等式恒成立，求正實數的取值范圍．

答案1.D2.A.3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.ABD10.ACD11.ACD12.ABD13.14.15.16..17.解：1.設等差數列的公差為,由于,所以,解得.所以3’.5’

2.由1知所以所以.所以數列的前項和.10’18..解：（1）由題意知，甲方案中農產品為“優質品”的農場有（家），

甲、乙兩種方案中農產品為“優質品”的農場共有（家），

補全列聯表如下：甲方案乙方案總計“優質品”農場數121830“合格品”農場數484290總計60601202’則，

所以沒有的把握認為該農產品為“優質品”與種植方案有關.6’

（2）由題意得，抽到的農產品是“優質品”概率為，

且，7’

則X的可能取值為0，1，2，

，

，

，

所以X的分布列為X012P11’所以.12’19.解：1.

∵,

∴,

又∵是的一個極值點

∴,

則.2’

函數的定義域為.

由(1)知.

所以f(x)在x=2處的切線方程為.6’

2.由Ⅱ可知函數在單調遞增,在單調遞減,在單調遞增.

且當或時,.

∴的極大值為,

的極小值為.

當充分接近0時,當充分大時,.

∴要使的圖象與軸正半軸有且僅有三個不同的交點,只

需

即解得:12’20.解選條件①：（1）設等比數列的公比為q.解得或.設等差數列的公差為d解得6‘’（2）由1可知：,12’21.解（1），所以，因此y關于x的回歸方程為.4’由得，所以當生產數量x大于或等于10萬輛時，能