3.2.2函數的奇偶性

人教A版2019高中數學必修第一冊3.2.2函數的奇偶性人教A版2019高中數學必1教材解讀目標定位課程設計重點難點基本理念教法學法流程學情分析教學闡釋教材解讀目標定位課程設計重點難點基本理念教法學法流程學情分析2教材解讀

建立客觀世界中運動變化現象的函數模型，目的是用數學知識和方法分析函數模型的性態，由此發現事物的變化規律，進而精確地“預測未來”。函數模型的性態就是事物的變化規律，把握了函數的性態就掌握了事物的變化規律，因此了解函數性質是非常重要的。高中階段要研究的函數性質有：單調性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函數的零點、正或負增長率、增長（減少）快慢等。

本小節研究的是函數的奇偶性，與函數的單調性不同，函數的單調性時函數的“局部性質”，而奇偶性是函數的“整體性質”；單調性時針對所有函數來討論的，奇偶性是某些函數的特殊性質。教科書在處理函數的奇偶性時，沿用了處理函數單調性的方法，即先給出幾個特殊函數的圖象，讓學生獲得函數奇偶性的直觀定性認識；然后利用表格研究發現數量變化特征；最后通過代數運算，驗證發現的數量特征的普遍性，在此基礎上建立奇（偶）函數概念。上述研究函數奇偶性的過程概括起來就是：具體函數——圖形特征（對稱性）——數量刻畫——符號語言——抽象定義——奇偶性判定。教材解讀建立客觀世界中運動變化現象的函數模型，3學情分析

學生在初中已經學習了軸對稱圖形，中心對稱圖形以及它們的性質，對二次函數、反比例函數圖象的對稱性也非常熟悉。方法上，通過函數單調性的學習，具備了用數量關系刻畫函數圖象上升或下降趨勢的基本活動經驗。能力上，對于具體函數，能夠觀察函數圖象，描述圖象的對稱性，能從數量關系上對函數的對稱性進行初步刻畫，但學生并不明確數與形轉化的過程，即為什么對于定義域內任意x,當滿足f(-x)=f(x)時，函數圖象關于y軸對稱。學情分析學生在初中已經學習了軸對稱圖形，中心4（1）會用數量關系判斷函數圖象關于y軸對稱或關于原點對稱，在此基礎上建構函數奇偶性的定義（2）能正確判斷具體函數是否具有奇偶性目標定位（3）運用數形結合的思想，經歷從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程，進一步體驗研究函數性質的一般方法。（1）會用數量關系判斷函數圖象關于y軸對稱或關于原點對稱，在5重點：函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷難點：函數奇偶性概念的探究與理解。教學重點難點重點：函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷難點：函數奇偶性6教法學法展示問題引導分析多媒體展示獨立思考類比歸納合作交流學生充分參與探究過程

動手、動腦、動口

積極思維的習慣與能力教法學法分析教法學法展示問題引導分析多媒體展示獨立思考類比歸納合作交流學742情境引入新課講授新知應用課堂小結135課后作業課程設計42情境引入新課講授新知應用課堂小結135課后作業課程設計8情境引入1

通過讓學生觀察生活中的對稱現象的圖片導入新課，由生活中的對稱引出數學中函數圖象的對稱。既激發了學生濃厚的學習興趣，又讓學生學會用數學的眼光觀察世界。情境引入1通過讓學生觀察生活中的對稱現象的圖片9情境引入1

像墓碑一樣的自助繳費機，像靈堂一樣的街面設計等讓人大跌眼鏡的設計，來自于我們新一代的設計師，所以作為一名教育工作者，我覺得有責任通過教學向我們的青少年宣揚中國傳統文化，培養高雅的審美情趣。出于這樣的想法，所以用故宮、四合院、剪紙、太陽神鳥引入本節課的內容。情境引入1像墓碑一樣的自助繳費機，像靈堂一樣的10新課講授2

讓學生將現在的研究與函數的單調性的研究聯系起來，產生將自己發現的圖象特征進行“定量刻畫”的想法，進而尋找“定量刻畫”的方法，培養學生的數形結合思想。

從特殊到一般的思想，是人們發現規律和不變性的重要方法，也是抽象數學概念的重要過程，這里就是給學生創造這種思考的機會。新課講授2讓學生將現在的研究與函數的單調性的11

學生合作交流，通過舉反例，探究出圖象關于y軸對稱的符號語言，體會奇偶性是函數的“整體性質”。學生在從具體到抽象，符號語言的探究過程中，樹立了善于思考、嚴謹求實的科學精神，感悟到常用邏輯用語中的量詞與數學嚴謹性的關系。新課講授2學生合作交流，通過舉反例，探究出圖象關于y12新課講授2

教科書給出偶函數的定義與以往教科書給出的定義有所不同，在于強調了“偶函數的定義域關于原點對稱”，即“如果，都有”，這在原來教科書定義中是一個隱性條件，現在將其顯性化了。新課講授2教科書給出偶函數的定義與以往教科書13新課講授2

在給出偶函數定義的基礎上，啟發學生用類比的方法，獨立地去經歷發現、猜想、歸納的全過程，得出奇函數的定義。在探究過程中，發展自主學習的能力。新課講授2在給出偶函數定義的基礎上，啟發學生14新課講授2

進一步加深奇偶性概念的理解，再次強調奇函數和偶函數的定義域都必須關于原點對稱。新課講授2進一步加深奇偶性概念的理解，再次15新課講授2

為后面函數奇偶性的判定做鋪墊，學習了函數的奇偶性之后，可將函數分為奇函數、偶函數、既不是奇函數也不是偶函數、既是奇函數又是偶函數。新課講授2為后面函數奇偶性的判定做鋪墊，學習16新課講授2

這是在今后學習中經常會用到的一個結論，從數的角度嚴格驗證圖形特點，也讓學生感悟到了數學的嚴謹性。新課講授2這是在今后學習中經常會用到的一個17新知應用3

第2小題，請學生演板，第3、4小題學生搶答。

第1小題是前面引出定量刻畫提出的問題，教師演示示范。既給出了判斷函數奇偶性的解題模板，又為培養學生有始有終的鉆研精神，養成良好的學習習慣做出了表率。新知應用3第2小題，請學生演板，第3、4小題18課堂小結4

課堂小結引導學生梳理本節課知識框架，并說出自己的理解.使學體會生從具體到抽象、類比歸納的研究問題的方法和數形結合等數學思想．課堂小結4課堂小結引導學生梳理本節課知識框架，19課后作業5

對于一個奇函數或偶函數，根據它的圖象關于原點或y軸對稱的特性，就可由自變量取正值時的圖象和性質，來推斷它在整個定義域內的圖象和性質。其實，這也是研究函數奇偶性的好處之一。作業的第1題此性質的運用。第2題是檢驗學生對本節課所學內容的掌握情況。課后作業5對于一個奇函數或偶函數，根據它的圖象20基本理念

本節課以問題情境和學習任務為驅動，以建構主義理論為依據。教學過程中，引導學生在觀察、獨立思考、自主探究、合作交流的基礎上抽象出概念，激發學生的探索精神和求知欲望.

教學設計是建立在學生已經學習了函數的單調性的基礎上，創設情境，引導學生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向學生滲透類比歸納、數形結合的數學思想，以及由具體到抽象、由特殊到一般的研究方法.

學生在抽象出奇函數、偶函數的概念的過程中認識數學的抽象性、嚴謹性，養成認真勤奮、獨立思考等學習習慣.形成嚴謹求實的科學態度.基本理念本節課以問題情境和學習任務為驅動，以21板書設計一、偶函數

奇函數

二、例題解答3.2.2函數的奇偶性板書設計一、偶函數二、例題解答3.2.2函數的奇偶性22故宮教學過程故宮教學過程23四合院四合院24軸對稱圖形軸對稱圖形25中心對稱圖形中心對稱圖形26

請畫出具有這種對稱美的函數圖象？分別說出它們的對稱性。

軸對稱圖形，關于ｙ軸對稱中心對稱圖形，關于原點對稱思考：

請畫出具有這種對稱美的函數圖象？分別說出它們的對稱性27

-1-2-3123

問題：函數值對應表中的自變量和函數值有什么特點？x...-3-2-10123...…

9

41

0

1

4

9…

當自變量取一對相反數時，相應的函數值相等問題：這里自變量有什么限制？只取定義域中的部分自變量能不能刻畫出函數的圖象關于y軸對稱呢？

-1-2-3123

問題：函28

29偶函數定義的抽象問題：大家能歸納出函數圖象關于y軸對稱的數學符號語言嗎？

偶函數的定義：偶函數的圖象關于y軸對稱偶函數定義的抽象問題：大家能歸納出函數圖象關于y軸對稱的數學30奇函數定義的探究

…-3-2-1123……-11…

當自變量取一對相反數時，相應的函數值也互為相反數奇函數定義的探究

…-3-2-1123……-11…

當自變量31奇函數的定義：

奇函數的圖象關于原點對稱奇函數的定義：

奇函數的圖象關于原點對稱32奇偶性的概念深化

奇函數、偶函數的定義域必須關于原點對稱

-32奇偶性的概念深化

奇函數、偶函數的定義域必須關于原點對稱

33你能否舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子？

你能否舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子？

34若奇函數在0處有定義，則函數的圖象必過__________________.原點為奇函數又在0處有定義，，即若奇函數在0處有定義，則函數的圖象必過____35奇偶性定義的應用判斷下列函數的奇偶性

奇函數偶函數既是奇函數又是偶函數既不是奇函數也不是偶函數奇偶性定義的應用判斷下列函數的奇偶性

奇函數偶函數既是奇函數36利用定義判斷奇偶性的步驟第一步：求定義域;第二步：判斷定義域是否關于原點對稱。若否，則函數不具有奇偶性，結束判斷；若是，進行第三步;

利用定義判斷奇偶性的步驟第一步：求定義域;第二步：判斷定義域37課后小結1.奇函數、偶函數的定義是什么？圖象特征分別是什么？2.利用定義判斷函數的奇偶性的步驟有哪些？3.對如何研究函數的性質，你有什么感悟？課后小結1.奇函數、偶函數的定義是什么？圖象特征分別是什么？38課后作業教材第85頁，練習第1題、第2題課后作業教材第85頁，練習第1題、第2題39謝謝各位專家的指導！謝謝各位專家的指導！40

3.2.2函數的奇偶性

人教A版2019高中數學必修第一冊3.2.2函數的奇偶性人教A版2019高中數學必41教材解讀目標定位課程設計重點難點基本理念教法學法流程學情分析教學闡釋教材解讀目標定位課程設計重點難點基本理念教法學法流程學情分析42教材解讀

建立客觀世界中運動變化現象的函數模型，目的是用數學知識和方法分析函數模型的性態，由此發現事物的變化規律，進而精確地“預測未來”。函數模型的性態就是事物的變化規律，把握了函數的性態就掌握了事物的變化規律，因此了解函數性質是非常重要的。高中階段要研究的函數性質有：單調性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函數的零點、正或負增長率、增長（減少）快慢等。

本小節研究的是函數的奇偶性，與函數的單調性不同，函數的單調性時函數的“局部性質”，而奇偶性是函數的“整體性質”；單調性時針對所有函數來討論的，奇偶性是某些函數的特殊性質。教科書在處理函數的奇偶性時，沿用了處理函數單調性的方法，即先給出幾個特殊函數的圖象，讓學生獲得函數奇偶性的直觀定性認識；然后利用表格研究發現數量變化特征；最后通過代數運算，驗證發現的數量特征的普遍性，在此基礎上建立奇（偶）函數概念。上述研究函數奇偶性的過程概括起來就是：具體函數——圖形特征（對稱性）——數量刻畫——符號語言——抽象定義——奇偶性判定。教材解讀建立客觀世界中運動變化現象的函數模型，43學情分析

學生在初中已經學習了軸對稱圖形，中心對稱圖形以及它們的性質，對二次函數、反比例函數圖象的對稱性也非常熟悉。方法上，通過函數單調性的學習，具備了用數量關系刻畫函數圖象上升或下降趨勢的基本活動經驗。能力上，對于具體函數，能夠觀察函數圖象，描述圖象的對稱性，能從數量關系上對函數的對稱性進行初步刻畫，但學生并不明確數與形轉化的過程，即為什么對于定義域內任意x,當滿足f(-x)=f(x)時，函數圖象關于y軸對稱。學情分析學生在初中已經學習了軸對稱圖形，中心44（1）會用數量關系判斷函數圖象關于y軸對稱或關于原點對稱，在此基礎上建構函數奇偶性的定義（2）能正確判斷具體函數是否具有奇偶性目標定位（3）運用數形結合的思想，經歷從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程，進一步體驗研究函數性質的一般方法。（1）會用數量關系判斷函數圖象關于y軸對稱或關于原點對稱，在45重點：函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷難點：函數奇偶性概念的探究與理解。教學重點難點重點：函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷難點：函數奇偶性46教法學法展示問題引導分析多媒體展示獨立思考類比歸納合作交流學生充分參與探究過程

動手、動腦、動口

積極思維的習慣與能力教法學法分析教法學法展示問題引導分析多媒體展示獨立思考類比歸納合作交流學4742情境引入新課講授新知應用課堂小結135課后作業課程設計42情境引入新課講授新知應用課堂小結135課后作業課程設計48情境引入1

通過讓學生觀察生活中的對稱現象的圖片導入新課，由生活中的對稱引出數學中函數圖象的對稱。既激發了學生濃厚的學習興趣，又讓學生學會用數學的眼光觀察世界。情境引入1通過讓學生觀察生活中的對稱現象的圖片49情境引入1

像墓碑一樣的自助繳費機，像靈堂一樣的街面設計等讓人大跌眼鏡的設計，來自于我們新一代的設計師，所以作為一名教育工作者，我覺得有責任通過教學向我們的青少年宣揚中國傳統文化，培養高雅的審美情趣。出于這樣的想法，所以用故宮、四合院、剪紙、太陽神鳥引入本節課的內容。情境引入1像墓碑一樣的自助繳費機，像靈堂一樣的50新課講授2

讓學生將現在的研究與函數的單調性的研究聯系起來，產生將自己發現的圖象特征進行“定量刻畫”的想法，進而尋找“定量刻畫”的方法，培養學生的數形結合思想。

從特殊到一般的思想，是人們發現規律和不變性的重要方法，也是抽象數學概念的重要過程，這里就是給學生創造這種思考的機會。新課講授2讓學生將現在的研究與函數的單調性的51

學生合作交流，通過舉反例，探究出圖象關于y軸對稱的符號語言，體會奇偶性是函數的“整體性質”。學生在從具體到抽象，符號語言的探究過程中，樹立了善于思考、嚴謹求實的科學精神，感悟到常用邏輯用語中的量詞與數學嚴謹性的關系。新課講授2學生合作交流，通過舉反例，探究出圖象關于y52新課講授2

教科書給出偶函數的定義與以往教科書給出的定義有所不同，在于強調了“偶函數的定義域關于原點對稱”，即“如果，都有”，這在原來教科書定義中是一個隱性條件，現在將其顯性化了。新課講授2教科書給出偶函數的定義與以往教科書53新課講授2

在給出偶函數定義的基礎上，啟發學生用類比的方法，獨立地去經歷發現、猜想、歸納的全過程，得出奇函數的定義。在探究過程中，發展自主學習的能力。新課講授2在給出偶函數定義的基礎上，啟發學生54新課講授2

進一步加深奇偶性概念的理解，再次強調奇函數和偶函數的定義域都必須關于原點對稱。新課講授2進一步加深奇偶性概念的理解，再次55新課講授2

為后面函數奇偶性的判定做鋪墊，學習了函數的奇偶性之后，可將函數分為奇函數、偶函數、既不是奇函數也不是偶函數、既是奇函數又是偶函數。新課講授2為后面函數奇偶性的判定做鋪墊，學習56新課講授2

這是在今后學習中經常會用到的一個結論，從數的角度嚴格驗證圖形特點，也讓學生感悟到了數學的嚴謹性。新課講授2這是在今后學習中經常會用到的一個57新知應用3

第2小題，請學生演板，第3、4小題學生搶答。

第1小題是前面引出定量刻畫提出的問題，教師演示示范。既給出了判斷函數奇偶性的解題模板，又為培養學生有始有終的鉆研精神，養成良好的學習習慣做出了表率。新知應用3第2小題，請學生演板，第3、4小題58課堂小結4

課堂小結引導學生梳理本節課知識框架，并說出自己的理解.使學體會生從具體到抽象、類比歸納的研究問題的方法和數形結合等數學思想．課堂小結4課堂小結引導學生梳理本節課知識框架，59課后作業5

對于一個奇函數或偶函數，根據它的圖象關于原點或y軸對稱的特性，就可由自變量取正值時的圖象和性質，來推斷它在整個定義域內的圖象和性質。其實，這也是研究函數奇偶性的好處之一。作業的第1題此性質的運用。第2題是檢驗學生對本節課所學內容的掌握情況。課后作業5對于一個奇函數或偶函數，根據它的圖象60基本理念

本節課以問題情境和學習任務為驅動，以建構主義理論為依據。教學過程中，引導學生在觀察、獨立思考、自主探究、合作交流的基礎上抽象出概念，激發學生的探索精神和求知欲望.

教學設計是建立在學生已經學習了函數的單調性的基礎上，創設情境，引導學生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向學生滲透類比歸納、數形結合的數學思想，以及由具體到抽象、由特殊到一般的研究方法.

學生在抽象出奇函數、偶函數的概念的過程中認識數學的抽象性、嚴謹性，養成認真勤奮、獨立思考等學習習慣.形成嚴謹求實的科學態度.基本理念本節課以問題情境和學習任務為驅動，以61板書設計一、偶函數

奇函數

二、例題解答3.2.2函數的奇偶性板書設計一、偶函數二、例題解答3.2.2函數的奇偶性62故宮教學過程故宮教學過程63四合院四合院64軸對稱圖形軸對稱圖形65中心對稱圖形中心對稱圖形66

請畫出具有這種對稱美的函數圖象？分別說出它們的對稱性。

軸對稱圖形，關于ｙ軸對稱中心對稱圖形，關于原點對稱思考：

請畫出具有這種對稱美的函數圖象？分別說出它們的對稱性67

-1-2-3123

問題：函數值對應表中的自變量和函數值有什么特點？x...-3-2-10123...…

9

41

0

1

4

9…

當自變量取一對相反數時，相應的函數值相等問題：這里自變量有什么限制？只取定義域中的部分自變量能不能刻畫出函數的圖