2020-2021青島市初三數學上期中模擬試題(含答案)一、選擇題若關于X的一元二次方程4x--4x+c=0有兩個相等實數根，貝Ijc的值是()A.-1B.1C.D.4函數y=?x—4x?3圖彖頂點坐標是()A.(2,-1)B.(?2,1)C.(?2,-1)D.(2,1)布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是(121—B.—C?—693卜?列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(A.D.4?5.C.D.6.A.C.7.A.8.A.9.A.10.A.F列交通標志是中心對稱圖形的為A.B.D.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時，(x+3)2個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是(121—B.—C?—693卜?列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(A.D.4?5.C.D.6.A.C.7.A.8.A.9.A.10.A.F列交通標志是中心對稱圖形的為A.B.D.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時，(x+3)2=1B.(x+3)2=19D.己知實數則卜?列事件是隨機事件的是下列變形正確的為()(x?3)2=1(x?3尸=19()ci>0C.D.a2+1<0拋物線y=2(x—3)'+4的頂點坐標是((3,4)B.(—3,4))C.(3,—4)D.在平面直角坐標系中，點A(加，2)與點B(3,“)關于y軸對稱,m=39n=2B?m=-3,n=2C?in=29〃=3D?若關于x的方程kx2-x+4=0有實數根，則k的取值范圉是(⑵4)則()m=-2,n=-3k<16C.k<16且kHOD.如圖，△DM是由MBC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是((0,3).(0,3).此二次函數的解析式可以是如圖，函數y=ax2-2x+l和y=是常數，且。工0）在同一平面直角坐標系的圖彖可能是（）二、填空題已知m尤2是一元二次方程F+2（w+1）x+nr-1=0的兩實數根，且滿足（口-卍）2=16-XiX2,實數m的值為.14?已知a、b是方程x2-x-3=0的兩個根，則代數式zR+^+s/.iia.b+S的值為15?新園小區計劃在一塊長為20米，寬12米的矩形場地上修建三條互相垂直的長方形甬路（一條橫向、兩條縱向，且橫向、縱向的寬度比為3：2）,其余部分種花草.若要使種花草的面積達到144米6則橫向的甬路寬為米.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30。后得到正方形EFCG,EF交AD于點H,那么DH的長是?關于x的一元二次方程kx2-4X+3=0有實數根，則k應滿足的條件是?請你寫出一個二次函數，其圖象滿足條件：①開II向門②與V軸的交點坐標為已知x=l是關于x的方程av2-2x+3=0的一個根，則。=?若關于x的一元二次方程2x--x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為三、解答題某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經典”吟誦人賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組(x表示成績，單位：分)，A組：75<x<80：B組：80<,v<85；C組:85<x<90；D組：90<v<95；E組：95<x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統計圖.頻數(人頻數(人請根據圖中信息，解答下列問題：參加初賽的選手共有—名，請補全頻數分布直方圖；扇形統計圖中，C組對應的圓心角是多少度？E組人數占參賽選手的百分比是多少？學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，￡組6名選手直接進入代表隊，現要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，AABC的三個頂點坐標分別為A(b4),B(b1),C(3,1)?畫出ZiABC關于x軸對稱的厶AiBiCK畫岀ZiABC繞點O逆時針旋轉90。后的△已知在ZkABC中，ZB=90%以AB±的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E?（2）如果BD是00的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）和點B（3,0）,與y軸交于點C,連接EC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.（1）求此拋物線的解析式：（2）求點C和點D的坐標：（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且S.abpMSacoe，求P點坐標.小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-lOx+500,在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍.（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最人利潤？每月的最人利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價X銷售量）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.B解析：B【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式可得：當時，方程有兩個相等的實數根；當厶〉。時，方程有兩個不相等的實數根；當厶＜0時，方程沒有實數根.【詳解】解：根據題意町得：△=(—4)2—4x4c=0,解得：c=l故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.2.B解析：B【解析】【分析】將函數解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】解：Vy=-x2-4x-3=-(x'+4x+4-4+3)—-(x+2)2+1???頂點坐標為(-2,1):故選：B.【點睛】本題考查了二次函數，解題關鍵是能將一般式化為頂點式.3.C解析：C【解析】解：畫樹狀圖如下：紅黃藍八黃藍紅藍紅黃一共有6種情況，“一紅一黃"的情況有2種,21???P(—紅一黃)=二=二.故選C.4.B解析：B【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案.【詳解】不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選：B.【點睛】不符合題意，符合題意，不符合題意，不符合題意.本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.C解析：C【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義即町解答.【詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意：C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意：D、不是中心對稱的圖形，不合題意.故選C.【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合.D解析：D【解析】【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷.【詳解】方程移項得：F—6x=10，配方得：扌-6/+9=19，即(x—3)2=19,故選D.B解析：B【解析】【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可?【詳解】解：A、???任何數的絕對值都是非負數,A?>0是必然事件，不符合題意；B、???。<0,???G+1的值可能人于零，可能小于零，可能等于零是隨機事件，符合題意；C、-a<0,.\a-K-K0是必然事件，故C不符合題意；D、???亍+1>0,???亍+lv0是不可能事件，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機爭件的概念.必然事件指在一定條件卞，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.A解析：A【解析】根據y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h、k）,易得拋物線y二2（x-3）2+4頂點坐標是（3,4）.故選A.B解析：B【解析】【分析】根據“關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數，縱坐標相同”解答.【詳解】T點4（加，2）與點B（3,/?）關于y軸對稱，/?/?!=-3,n=2.故選：B.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.B解析：B【解析】【分析】當R=O時，代入方程驗證即可，當kHO時，根據方程的判別式2X20可得關于R的不等式，解不等式即得R的取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：當k=0時，—x+4=0,此時x=4,有實數根；當"0時，???方程X-x+4=0有實數根…??△=(-廳-4xRx4R,解得：k冬—?此時RW—且比工0；1616綜上，^―.故選B16【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程的根的判別式與根的關系是解題的關鍵.11.B解析：B【解析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心.連接AD.BE,作線段AD.的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O'?其坐標是(0.1).故選B.12.B解析：B【解析】分析：可先根據一次函數的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤即可.詳解：A.由一次函數wa的圖彖可得：“V0,此時二次函數.尸卅-2r+l的圖彖應該開「I向下.故選項錯誤；由一次函數v=av-67的圖彖可得：a>0,此時二次函數尸啟-2尤+1的圖彖應該開「I-2向上，對稱軸入=?■—>0.故選項正確；2d由一次函數v=av-67的圖彖可得：a>0,此時二次函數尸處—2尤+1的圖彖應該開「I向上，對稱軸—>0,和X軸的正半軸相交.故選項錯誤；2aD?由一次函數y=ar-?的圖彖可得：a>0,此時二次函數y-av2-2x+1的圖彖應該開「I向上.故選項錯誤.故選E.點睛：本題考查了二次函數以及一次函數的圖彖，解題的關鍵是熟記一次函數,y=?.v-?在不同情況下所在的彖限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開II方向、對稱軸、頂點坐標等.二、填空題13.1【解析】【分析】【詳解】解：由題意有△二2(m+1)2-4(m2-1)20整理得8m+8$0解得-1由兩根關系得xl+x2二-2(m+1)xlx2=m2-1(xl-x2)2=16-xlx2(x解析：1【解析】【分析】【詳解】解：由題意有A=[2(m+l)]2-4(m2-1)>0,整理得8/?+8>0,解得m>-1?由兩根關系，得a'i+a'2=-2(〃汁1),X[X2=m~~1>(Xi-as)-=16-口疋(X1+X2)2-3A1X2-16=0,/.[-2(〃汁1)]2-3(w2-l)-16=0,.\nr+3m-9=0,解得〃/=-9或m=l.*,*m>-1,/.m=l故答案為：1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數關系，利用兩根關系得出的結果必須滿足A>0的條件.14?【解析】【分析】根據一元二次方程解的定義得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3則2a3+b2+3a2-11a-b+5二2a(a+3)+b+3+3(a+3)-lla-b+5整理解析：【解析】【分析】根據一元二次方程解的定義得到a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a，=a+3,b2=b+3,則2a3+b2+3a2-lla-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-lla-b+5,整理得2a2-2a+17,然后再把n—a+3代入后合并即可.【詳解】Ta,b是方程x2-x-3=0的兩個根，/.a2-a-3=0,b2-b-3=0>即a'=a+3,b2=b+3,/.2a3+b2+3a2-lla-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-lla-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23.15.3【解析】【分析】設橫向的甬路寬為3x米則縱向的甬路寬為2x米由剩余部分的面積為144米2即可得出關于x的一元二次方程解之取其較小值即可得出結論【詳解】設橫向的甬路寬為3x米則縱向的甬路寬為2x米根解析：3【解析】【分析】設橫向的甬路寬為3*米，則縱向的甬路寬為米，由剩余部分的面枳為144米2,即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論.【詳解】設橫向的甬路寬為3*米，則縱向的甬路寬為米，根據題意得：(20-2X2V)(12?3.丫)=144整理得:X2-9x+8=0,解得：山=1,疋=8.???當.v=8時，12-3.x--12,??.尸8不合題意，舍去，???x=l,???3x=3.故答案為3.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.16.【解析】【分析】思路分析：把所求的線段放在構建的特殊三角形內【詳解】如圖所示連接HCDF且HC與DF交于點P.?正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30。后得到正方形EFCG/.ZBCF=ZDCG=30解析：【解析】【分析】思路分析：把所求的線段放在構建的特殊三角形內【詳解】如圖所示.連接HC、DF,且HC與DF交于點P???正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30。后得到正方形EFCGAZBCF=ZDCG=30°,FC=DC,ZEFC=ZADC=90°ZBCG=ZBCD+ZDCG=90°4-30o=120°ZDCF=ZBCG-ZBCF-ZDCG=120°-30o-30o=60°.?.△DCF是等邊三角形，ZDFC=ZFDC=60°AZEFD=ZADF=30°,HF=HDr.HC是FD的垂直平分線，ZFCH=ZDCH=丄ZDCF=30°2在RtAHDC中,HD=DC?tanZDCH=JII正方形ABCD的邊長為3:.HD=DC-tanZDCH=3xtan30°=3x空3試題點評：構建新的三角形，利用已有的條件進行組合.17.kW且kHO；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義解答即可【詳解】???關于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實數根AA=(-4)2-4kX3^0且kHO解得kW且kHO故4解析：kW—且kHO：3【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義解答即可.【詳解】???關于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實數根，:.A=(-4)2-4kx3>0且kR,4解得衣亍且蚌0,4故答案為：￡亍且如0【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及判別式，一元二次方程的一般形式為ax-+bx+c=O(a^O),當判別式△>()時，方程有兩個不相等的實數根；當公=0時，方程有兩個相等的實數根：當△<0時，方程沒有實數根；解題時，要注意a丸這個隱含的條件.18.【解析】【分析】根據二次函數圖像和性質得a0c=3即可設出解析式【詳解】解：根據題意可知aOcT故二次函數解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數的性質屬于簡單題熟悉概念是解題關鍵解析：y=—2亍+3,【解析】【分析】根據二次函數圖像和性質得a<0,c=3,即可設出解析式.【詳解】解：根據題意可知a<0,c=3，故二次函數解析式可以是y=—2x‘+3,【點睛】本題考查了二次函數的性質，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.19?-1【解析】試題解析：把代入得解得：故答案為解析：-1【解析】試題解析：把x=l代入卅-2x+3=0，得，d—2+3=0.解得：1.故答案為—1.【解析】【分析】根據關于x的一元二次方程2x2-x+m二0有兩個相等的實數根結合根的判別式公式得到關于m的一元一次方程解之即可【詳解】根據題意得：△二1-4X2m二0整理得：1-8m-0解得：m二故解析:I【解析】【分析】根據“關于x的一元二次方程2x--x+m=o有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一次方程，解之即可.【詳解】根據題意得：△=l_4x2m=0,整理得：l-8m=0,解得：m=i,故答案為：8【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.三、解答題2(1)40；畫圖見解析：(2)108°,15%；(3)3【解析】【分析】用A組人數除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總人數，用總人數乘以B組所占百分比得到3組人數，從而補全頻數分布直方圖；用360度乘以C組所占百分比得到C組對應的圓心角度數，用E組人數除以總人數得到E組人數占參賽選手的百分比；首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結呆與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：（1）參加初賽的選手共有：8一20%=40（人），3組有：40x25%=10（人）?（2）C組對應的圓心角度數是:360°x=108°,E組人數占參賽選手的百分比是:406,—x100%=15%：40（3）畫樹狀圖得：開皓開皓男男女女/K/N/K/K男女女男女女男男女男男女???共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結呆，???抽取的兩o2人恰好是一男生和一女生的概率為—=-.123（1）作圖見解析；（2）作圖見解析：（3）2-【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）利用旋轉變換的性質畫出圖形即可；（3）BC打過的面積=S扇形xc-—S扇開幻bb?，由此計算即口J;【詳解】（1）aABC關于x軸對稱的AAjBiC）如圖所示；（2）AABC繞點O逆時針旋轉90。后的△AHC2如圖所示；（3）EC掃過的面積=S甜形gq—S嵋=271._902r(JF+3’)90?r(Jl'+F)=271.360360360【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.(1)證明見解析；(2)AC=4.【解析】【分析】連接DE,由題意可得ZADE=90°,ZABC=90°,又ZA是公共角，從而可得2XADE-AABC,由相似比即可得；連接OE,由BD是切線，得OD丄ED,有E為OB中點，則可得OE=BE=OD,從而可得ZOBD=ZBAC=30°,所以AC=2BC=4；【詳解】連接DE,TAE是直徑，/.ZADE=90°,AZADE=ZABC,在RtAADE和R@AEC中，ZA是公共角，AAADE^AABC,即AC?AD=AB?AEABAC連接OD,VBD是圓O的切線，則OD丄BD,在RtAOBD中，OE=EE=ODAOB=2OD,/.ZOBD=30°,同理ZBAC=30°,在RtAABC中，AC=2BC=2x2=4.考點：1?圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質；3.切線的性質；4.30。的直角三角形的性質.(1)y=-x'+2x+3；(2)C(0,3),D(1,4)；(3)P(2,3).【解析】【分析】(1)將A、E的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數b、c的值，進而可得到拋物線的對稱軸方程；(2)令x=0,可得C點坐標，將函數解析式配方即得拋物線的頂點C的坐標：(3)設P(x,y)(x>0,v>0),根據題意列出方程即可求得y,即得D點坐標.

-l-b+c=0-9+3b+c=0-l-b+c=0-9+3b+c=0(1)由點A(-b0)和點E(3,0)得彳\b=2解得：<c,2=3???拋物線的解析式為y=-x，+2x+3；令x=0,則y=3,AC(0,3)Vy=-x，+2x+3=-(x-1