1.如圖，已知等邊厶ABC,P在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊△APE,EC延長(zhǎng)線(xiàn)交BP于M,連接AM,求證：(1)BP=CE；(2)試證明:EM-PM=AM.2、點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AACM,△CBN都是等邊三角形，線(xiàn)段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：(1)AN=MB.(2)將厶ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立？(3)AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。BB3.已知，如圖①所示，在△ABC和厶ADE中，AB=AC，ad=AE，ZBAC=ZDAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線(xiàn)上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn).求證：①BE=CD:②AM=AN；在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形.請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.4、如圖1,以AABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷AABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.FF5、如圖所示，已知△ABC和厶BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)?下列結(jié)論：①AE=CD:②BF=BG；③HB平分ZAHD:④ZAHC=60°,⑤厶BFG是等邊三角形；⑥FG〃AD.其中正確的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6.如圖所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90°，AD是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作AD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F,求證：ZADC=ZBDE.圖圖27、已知Rt^ABC中，AC二BC,ZC=90°,D為AB邊的中點(diǎn)，ZEDF二90°,ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于E、F.當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時(shí)(如圖1),易證S+S=]S.△DEF△CEF2△ABC當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，'DEF、S,CEF、ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明?8.已知AC//BD,ZCAB和ZDBA的平分線(xiàn)EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.9.如圖1，9.如圖1，BD是等腰RtAABC的角平分線(xiàn)，ABAC=90.(1)求證BC=AB+AD；(2)如圖2，AF丄BD于F，CE丄BD交延長(zhǎng)線(xiàn)于E，求證：BD=2CE；圖圖210、已知，如圖1,在四邊形ABCD中，BC>AB,AD=DC,BD平分ZABC。求證：ZBAD+ZBCD=180°。11、如圖，四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,CE丄AB于E,AD+AB=2AE，則ZB與ZADC互補(bǔ).為什么？12、.如圖，在△ABC中ZABC,ZACB的外角平分線(xiàn)交P求證:AP是ZBAC的角平分線(xiàn)13、如圖在四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,ZADC+ZABC=180度，圖十丄AD于E,猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，E””D圖圖1圖214、如圖所示，已知在厶AEC中，ZE=90°,AD平分ZEAC,DF丄AC,垂足為F,DB=DC，求證：BE=CF15、如圖①，OP是ZMON的平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖②，在AABC中，ZACB是直角，ZB=60°,AD、CE分別是ZBAC、ZBCA的平分線(xiàn)，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；如圖③，在厶ABC中,如果ZACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖①圖①,AP平分ZBAC交BC于P,BQ平分ZABC交AC于Q,求證:AB+BP=BQ+AQ。17?問(wèn)題背景，請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角ZACK的平分線(xiàn)，若ZANM=60°,則AN=NM如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角ZDCK的平分線(xiàn)，若ZANM=90°,則AN=NMK如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角ZDCK的平分線(xiàn)，若ZANM=108°,則AN=NM

18.(1)如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，MN丄DM且交ZCBE的平分線(xiàn)于N.試判定線(xiàn)段MD與MN的大小關(guān)系；K(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上或AB延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)”，其余條件不變.試問(wèn)(1)明理由.中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.如圖，在△ABC中，ZA=90°,D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PE丄BD，PF丄AC，E、F為垂足.求證：PE+PF=AB._■20..如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,ZB=ZC,BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，ABPD與厶CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與ACQP全等？若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在厶ABC的邊上相遇？(在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出答案，不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)21、已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列)，使ZDAF=60°，連接CF.如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.毎妥3毎妥322.().如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF丄DE.(不需要證明)(1)如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿(mǎn)足CE=DF.則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立?(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.CADCAD第対題23、如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作CF丄AE,垂足為F,過(guò)B作BD丄BC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D.求證：(1)AE=CD；(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).24、.已知BE,CF是厶ABC的高，且BP=AC,CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系25、如圖，AD//BC,AD=BC,AE丄AD,AF丄AB,且AE=AD,AF=AB，求證：AC=EF26、直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)上BCA的頂點(diǎn)c,CA=CB.E、F分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且ZBEC=ZCFA=厶(1)若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)上BCA的內(nèi)部，且e、F在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:①如圖1,若①如圖1,若ZBCA=9°°'厶=90，則EF|BE-AF|/r