2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知y關于x的函數表達式是，下列結論不正確的是（）A．若，函數的最大值是5B．若，當時，y隨x的增大而增大C．無論a為何值時，函數圖象一定經過點D．無論a為何值時，函數圖象與x軸都有兩個交點2．如圖反比例函數()與正比例函數()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．4．如圖，是由繞點順時針旋轉后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．7．一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）A． B． C． D．8．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣19．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．11．P(3，-2)關于原點對稱的點的坐標是()A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)12．如圖，在4×4的網格中，點A，B，C，D，H均在網格的格點上，下面結論：①點H是△ABD的內心②點H是△ABD的外心③點H是△BCD的外心④點H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．14．在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數為_____．15．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數是_____16．一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元．設兩次降價的百分率都為x，可列方程________．17．正八邊形的每個外角的度數和是_____．18．在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________.三、解答題（共78分）19．（8分）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評．為了激發學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛士”的榮譽稱號．為了確定一個適當的獎勵目標，該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數據如下：收集數據：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據上述數據，將下列表格補充完整．整理、描述數據：成績/分888990919596979899學生人數2132121數據分析：樣本數據的平均數、眾數和中位數如下表：平均數眾數中位數9391得出結論：（2）根據所給數據，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為分．數據應用：（3）根據數據分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數，并說明理由．20．（8分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y＝x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AE下方拋物線上一動點，求△PAE面積的最大值；（3）動點Q在x軸上移動，當△QAE是直角三角形時，直接寫出點Q的坐標；（4）若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．22．（10分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調控，12月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.23．（10分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統計后，制成如圖所示的統計圖．（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；（2）將條形統計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；（3）現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點．（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求的面積．25．（12分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE26．如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接．（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將a的值代入函數表達式，根據二次函數的圖象與性質可判斷A、B，將x=1代入函數表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，，∴當時，函數取得最大值5，故A正確；當時，，∴函數圖象開口向上，對稱軸為，∴當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，，∴無論a為何值，函數圖象一定經過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數為一次函數，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，以及一次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.2、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案．【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，∴反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，∴正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標為（-1，-2），故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵．3、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關系計算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系、銳角三角函數．掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系是解決本題的關鍵．在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．4、C【分析】由旋轉的性質知∠AOD=30°、OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．5、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．7、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結果，其中摸出的球是白球的結果有5種，∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是＝，故選A．【點睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．8、B【分析】利用計算即可求解．【詳解】根據題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數之間的關系.9、C【解析】只有一個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經整理后得x2+x=0，是關于x的一元二次方程；D選項，經整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義.10、D【分析】通過畫圖發現，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．11、B【解析】根據平面坐標系中點P(x,y)關于原點對稱點是(-x,-y)即可．【詳解】解：關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數，因此P(3，-2)關于原點對稱的點的坐標是(-3，2)．故答案為B．【點睛】本題考查關于原點對稱點的坐標的關系，解題的關鍵是理解并識記關于原點對稱點的特點．12、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據三角形內心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據三角形外心的定義可對②③④進行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點C不在∠BAD的角平分線上，∴點H不是△ABD的內心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了三角形的外心和勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現了方程的思想．14、1.【分析】設白色棋子的個數為x個，根據概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設白色棋子的個數為x個，根據題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個數為1個；故答案為：1．【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是根據題意列出分式方程進行求解.15、8個【解析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數．【詳解】袋中小球的總個數是：2÷=8（個）．故答案為8個．【點睛】本題考查了概率公式，根據概率公式算出球的總個數是解題的關鍵．16、25(1－x)2＝16【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數量×=增長后的數量，降低前數量×=降低后的數量，故本題的答案為：17、360°．【分析】根據題意利用正多邊形的外角和等于360度，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個外角的度數和是360°．故答案為：360°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．18、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、（1）5；3；90；（2）91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分．理由見解析.【解析】（1）由題意即可得出結果；

（2）由20×50%=10，結合題意即可得出結論；

（3）由20×30%=6，即可得出結論．【詳解】（1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；出現次數最多的是90分，∴眾數是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分．【點睛】本題考查了眾數、中位數、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數、中位數、用樣本估計總體是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點A坐標后再利用待定系數法求解；（2）先聯立直線與拋物線的解析式求出點E坐標，然后過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設點P的橫坐標為m，則PN的長可與含m的代數式表示，而△PAE的面積==，于是求△PAE面積的最大值轉化為求PN的最大值，再利用二次函數的性質求解即可；（3）先求出AE的長，再設出P點的坐標，然后分三種情況利用勾股定理得到有關P點的橫坐標的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對角線，則AM∥EF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此種情況不存在；若AE為邊，根據平行四邊形的性質可設M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與y軸交于A，∴A點的坐標為（0，2），又∵B點坐標為（1，0），∴解得：∴；（2）根據題意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設P（m，）則N（m，）則PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴當m=3時，△PAE面積有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，設Q（x，0），則AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q為直角頂點，則AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此時方程無解，故此時不存在x的值；②若點A為直角頂點，則AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E為直角頂點，則AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對角線，則AM∥EF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此時不存在符合題意的點M；若AE為邊，設M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），當F（6，n+3）時，此時點E、F重合，不合題意；當F（﹣6，n－3）時，n－3=，解得：n=38，此時點M坐標為（0，38）；綜上，存在點M，使以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，且點M的坐標是（0，38）．【點睛】本題是二次函數的綜合題，主要考查了待定系數法求拋物線的解析式、二次函數的圖象與性質、兩函數的交點、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，屬于中考壓軸題，熟練掌握上述知識、靈活應用數形結合以及分類的思想是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：根據OC=OB得到∠BCO=∠B，根據弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據題意得出CE的長度，設半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據Rt△OCE的勾股定理得出半徑．試題解析：（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=．在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，∴，解得：r=1，∴⊙O的半徑為1考點：圓的基本性質22、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據“總銷售額不低于27.2萬元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可．【詳解】解：（1）設11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答：11月份豬肉銷量至少為千克；（2）設11月份羊肉銷量為千克，豬肉銷量為千克，則：，令，則，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值為．【點睛】本題考查一元一次不等式及一元二次方程的實際應用，明確題意，正確找出數量關系是解題的關鍵．23、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數；（3）根