第十一章

基于秩次非參數檢驗基于秩次的非參數檢驗第1頁

點預計

參數預計

區間預計統計u檢驗

推斷參數t檢驗

假設檢驗F檢驗

非參數秩和檢驗基于秩次的非參數檢驗第2頁假設檢驗參數假設檢驗非參數假設檢驗總體分布已知,檢驗關于未知參數某個假設總體分布未知時假設檢驗非參數統計分析方法(non-parametricstatistics)不拘分布(distribution-freestatistics)無分布形式假定(assumptionfreestatistics)基于秩次的非參數檢驗第3頁優點：不受總體分布條件限制，適用范圍廣，一些不便準確測定，只能以嚴重程度，好壞優劣，次第先后等作統計資料也可應用。缺點：適合用于參數檢驗資料若用非參數檢驗會造成信息丟失，造成檢驗功效下降。即當H0不真時，非參數檢驗可能不如參數檢驗能較靈敏地拒絕H0，犯第二類錯誤概率比參數檢驗大。非參數分析方法優缺點基于秩次的非參數檢驗第4頁本章介紹慣用秩轉換（ranktransformation）非參數檢驗，也稱秩和檢驗（ranksumtest），該類方法在非參數檢驗中占有主要地位。

秩轉換非參數檢驗是首先將定量數據從小到大，或等級從弱到強轉換成秩后，再求秩和，計算檢驗統計量—秩統計量，做出統計推斷。基于秩次的非參數檢驗第5頁因為秩統計量分布與原數據總體分布無關，含有很好穩健性，可用于任何分布類型資料。比如，一端或兩端有不確定數值（如<0.1,>15.0）資料、總體分布為偏態或分布不明小樣本（比如n<30）資料、不滿足參數檢驗條件資料、等級資料等。假如已知其計量資料滿足（或近似滿足）參數檢驗條件，應該選取參數檢驗方法，因為此時若選取秩轉換非參數檢驗方法，會降低檢驗效能。基于秩次的非參數檢驗第6頁秩和檢驗(ranksumtest)秩號：將各原始數據從小到大排列，分別給每個數據一個次序號，也就是秩號(rank)。如：967.513秩號：3124秩和：秩號和秩和檢驗：用各組秩和代替原始數據進行假設檢驗。基于秩次的非參數檢驗第7頁本章內容：一

配對樣本比較Wilcoxon符號秩檢驗二兩個獨立樣本比較Wilcoxon秩和檢驗三完全隨機設計多個樣本比較Kruskal-WallisH檢驗四隨機區組設計多個樣本比較FriedmanM檢驗五

多個樣本間兩兩比較秩和檢驗

基于秩次的非參數檢驗第8頁一配對設計和單樣本資料符號秩和檢驗基于秩次的非參數檢驗第9頁一、配對設計資料秩和檢驗適合用于：配對設計資料，差數嚴重偏離正態分布，但差數總體分布對稱。方法：Wilcoxon符號秩和檢驗(Wilcoxon

signedranktest)基于秩次的非參數檢驗第10頁目標：推斷配對資料是否來自總體中位數為0總體。方法步驟見下例基于秩次的非參數檢驗第11頁例1某研究者欲研究保健食品對小鼠抗疲勞作用，將同種屬小鼠按性別和年紀相同、體重相近配成對子，共10對，并將每對中兩只小鼠隨機分到保健食品兩個不一樣劑量組，過一定時期將小鼠殺死，測得其肝糖原含量（mg/100g），結果見表1，

問不一樣劑量組小鼠肝糖原含量有沒有差異？基于秩次的非參數檢驗第12頁基于秩次的非參數檢驗第13頁基于秩次的非參數檢驗第14頁1.建立檢驗假設，確定檢驗水平2.求檢驗統計量T值

檢驗步驟

基于秩次的非參數檢驗第15頁（1）編秩：

差數為0數據忽略不計；余下n個差數按絕對值由小到大排秩號，排好后秩號要保持原差數符號；差數絕對值相等時，求平均秩號表示;

求秩和：

即將正負秩號分別相加

T+=48.5，T-=6.5（2）檢驗統計量：T=6.5(較小一個秩和)基于秩次的非參數檢驗第16頁3.確定P值，作出推斷結論

（1）查表法（時），查T界值表（附表），判斷標準：內大外小

。

基于秩次的非參數檢驗第17頁（2）正態近似法（n>50時）超出附表9范圍，可用正態近似法作u檢驗。

基于秩次的非參數檢驗第18頁當n不很大時，統計量Z需要作以下連續性校正：基于秩次的非參數檢驗第19頁基于秩次的非參數檢驗第20頁二、一組樣本資料符號秩和檢驗

若單組隨機樣原來自正態總體，比較其總體均數與某常數是否不一樣，可用檢驗；若樣原來自非正態總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號秩和檢驗，檢驗總體中位數是否等于某已知數值。基于秩次的非參數檢驗第21頁例2已知某地正常人尿氟含量中位數為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量（mmol/L），結果見表2。問該廠工人尿氟含量是否高于當地正常人？基于秩次的非參數檢驗第22頁基于秩次的非參數檢驗第23頁

確定P值并做出推斷結論

本例，n=11，T=3.5，查配對設計用T界值表，得P<0.005，按

α=0.05檢驗水準，拒絕，接收。可認為該廠工人尿氟含量高于當地正常人。

基于秩次的非參數檢驗第24頁二完全隨機化設計兩獨立樣本秩和檢驗基于秩次的非參數檢驗第25頁一、兩組連續變量資料秩和檢驗

例3在河流監測斷面優化研究中，研究者從某河流甲乙兩個斷面分別隨機抽取10和15個樣品，測得其亞硝酸鹽氮(mg/L)含量如表3，試比較甲乙兩個河流斷面亞硝酸鹽氮含量有沒有差異？基于秩次的非參數檢驗第26頁基于秩次的非參數檢驗第27頁

兩獨立樣本秩和檢驗思想樣本量為n1、n2兩樣本，假設來自同一總體平均秩次:(N+1)/2=(n1+n2+1)/2n1樣本：R1～n1×

(N+1)/2n2樣本：R2～n2×(N+1)/2基于秩次的非參數檢驗第28頁

兩獨立樣本秩和檢驗步驟建立假設檢驗，確定檢驗水準；

編秩號、求秩和，計算統計量T；確定P值，下結論。基于秩次的非參數檢驗第29頁1.建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：兩樣原來自同一總體（樣本每個觀察值來自兩總體概率均為0.5）

H1：兩樣原來自不一樣總體（樣本每個觀察值來自兩總體概率不等）

a=0.052.編秩號、求秩和，計算統計量基于秩次的非參數檢驗第30頁求檢驗統計量T值：

基于秩次的非參數檢驗第31頁3確定P值，作出推斷結論：

（1）查表法

查T界值表（成組設計用），先從左側找到n1（n1和n2中較小者），本例為10；再從表上方找兩組例數差（n2-n1），本例，n2-n1=5；在二者交叉處即為T臨界值。將檢驗統計量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內，其P值大于對應概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于對應概率。本例,概率為雙側0.05對應T界值為94～166；T=136.0并未超出該范圍，故P>0.05；按α=0.05檢驗水準，不拒絕H0。不能認為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量總體分布位置不一樣。基于秩次的非參數檢驗第32頁若Z超出標準正態分布臨界值，則拒絕。基于秩次的非參數檢驗第33頁基于秩次的非參數檢驗第34頁二、兩組有序變量資料秩和檢驗

例4某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數據見表4，問兩種藥品治療高甘油三脂血癥療效有沒有不一樣？基于秩次的非參數檢驗第35頁基于秩次的非參數檢驗第36頁1.建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：兩組療效相同

H1：兩組療效不一樣a=0.052.編秩，求秩和T1=7663，T2=10292計算檢驗統計量

T=7663(樣本量較小組對應秩和)基于秩次的非參數檢驗第37頁

①先確定各等級累計人數、秩范圍和平均秩，見表4（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級秩和，見（7）欄和（8）欄；②本例T=7663；

基于秩次的非參數檢驗第38頁3計算Z值基于秩次的非參數檢驗第39頁三完全隨機化設計多組獨立樣本秩和檢驗基于秩次的非參數檢驗第40頁完全隨機設計多組差異秩和檢驗適合用于：完全隨機設計多組均數比較，觀察結果嚴重偏離正態分布，或組間方差不齊，或觀察結果是有序。方法:

Kruskal-Wallistest(K-W檢驗/H檢驗)基本思想：若各組均來自同一總體，則各組平均秩和近似相等。基于秩次的非參數檢驗第41頁一、多組連續變量資料秩和檢驗

例5某研究者欲研究A、B兩個菌種對小鼠巨噬細胞吞噬功效激活作用，將60只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規巨噬細胞吞噬功效監測方法，取得三組吞噬指數，試比較三組吞噬指數有沒有差異？基于秩次的非參數檢驗第42頁基于秩次的非參數檢驗第43頁

基于秩次的非參數檢驗第44頁基于秩次的非參數檢驗第45頁基于秩次的非參數檢驗第46頁二、多組有序變量資料秩和檢驗

例6四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞檢驗結果見表6。問四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞等級分布有沒有差異？

基于秩次的非參數檢驗第47頁基于秩次的非參數檢驗第48頁基于秩次的非參數檢驗第49頁基于秩次的非參數檢驗第50頁四

隨機化區組設計資料秩和檢驗基于秩次的非參數檢驗第51頁例7欲用學生綜合評分來評價四種教學方式不一樣，按照年紀、性別、年級、社會經濟地位、學習動機相同和智力水平、學習情況相近作為配伍條件，將4名學生分為一組，共8組，每區組4名學生隨機分到四種不一樣教學試驗組，經過相同一段時間后，測得學習成績綜合評分，試比較四種教學方式對學生學習成績綜合評分影響有沒有不一樣？

基于秩次的非參數檢驗第52頁本例屬隨機化區組設計，觀察指標為連續型變量資料，各試驗組（不一樣教學方式組）來自非正態總體，不宜做隨機化區組設計方差分析。

基于秩次的非參數檢驗第53頁

基于秩次的非參數檢驗第54頁基于秩次的非參數檢驗第55頁基于秩次的非參數檢驗第56頁基于秩次的非參數檢驗第57頁第五節多組間兩兩比較秩和檢驗方法(1)：Wilcoxon檢驗－兩兩組間逐一分析a

a’＝a/k(k為比較次數)基于秩次的非參數檢驗第58頁方法(2)計算各組平均秩和計算第i組與第j組間Z值基于秩次的非參數檢驗第59頁

注意1.非參數檢驗不對參數作明確推斷，也不包括樣本取自何種分布總體；適用范圍較廣；慣用非參方法較為簡便；當資料適用參數檢驗方法時，用非參常會損失部分信息，降低檢驗效能。2.秩和檢驗是經過對數據依小到大排列秩次，求秩和來進行假設檢驗方法，可用于兩獨立樣本比較、配對資料比較、多組樣本比較等。基于秩次的非參數檢驗第60頁半定量資料即等級資料偏態分布資料分布類型不明確個別數據偏離過大或數據某一端值不確定各組離散程度相差懸殊秩和檢驗適用資料特點基于秩次的非參數檢驗第61頁點預計區間預計假設檢驗參數法`