-.z.第五章相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點,就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線的交點。如直線AB、CD相交于點O。A DC O B對頂角：兩條直線相交出現對頂角。頂點一樣，角的兩邊互為反向延長線.，滿足這種關系的角，互為對頂角，對頂角相等。對頂角是成對出現的。鄰補角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長線.滿足這種關系的兩個角，互為領補角。鄰補角與補角的區別與聯系1.鄰補角與補角都是針對兩個角而言的，而且數量關系都是兩角之和為180°2.互為鄰補角的兩個角一定互補，但是互為補角的兩個角不一定是鄰補角即：互補的兩個角只注重數量關系而不談位置，而互為鄰補角的兩個角既要滿足數量關系又要滿足位置關系。領補角與對頂角的比擬二、垂線垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。babaO垂直的表示：用"⊥〞和直線字母表示垂直例如：如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。則記為：a⊥b或b⊥a；假設要強調垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.垂直的書寫形式：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O。書寫形式：DAO∵∠AOD=90DAO∴AB⊥CD〔垂直的定義〕反之，假設直線AB與CD垂直，垂足為O，則，∠AOD=90°。C書寫形式：C∵AB⊥CD〔〕B∴∠AOD=90°〔垂直的定義〕B應用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂線的畫法：BAl如圖，直線l和l上的一點A,作l的垂線.則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.BAl工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一邊要與直線重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;3移:移動三角板到點;4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質：1、同一平面內，過一點有且只有一條直線與直線垂直.2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短,或說成垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。FEDCBA87654321三、同位角、內錯角、同旁內角〔出現在一條直線與兩條直線分別相交的情形〕FEDCBA87654321同位角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角。如∠1和∠5，∠4和∠8。內錯角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角。〔兩個角在兩條截線內〕如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁內角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角。〔兩個角在兩條截線內〕如∠3和∠6，∠4和∠5。同位角、內錯角、同旁內角的比擬四、平行線平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示:我們通常用符號"http://〞表示平行。任意兩條直線，有兩種位置關系，一種是相交，另一種是平行。平行線的畫法：P直線a和直線外的一個點P,經過點P畫一條直線與直線a平行。P●●一、帖(線〕二、靠(尺〕a三、移(點)四、畫(線〕平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。∵b∥ab∥c∴a∥cab平行線具有傳遞性。c12a12abc判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等,兩直線平行332abc判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，則這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.334abc判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，則這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.六、平行線的性質：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說:兩直線平行，同位角相等.性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單地說:兩直線平行，內錯角相等.性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單地說:兩直線平行，同旁內角互補.七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設和結論兩局部組成。題設是事項，結論是由事項推出的事項。數學中的命題常可以寫成"如果……則……〞的形式，"如果〞后的局部是題設，"則〞后的局部是結論。如果題設成立，則結論一定成立，這樣的命題稱真命題。命題成立，而結論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是根本領實，它們的正確性是經過推理證實的，無需再次進展證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內，將一個圖形沿*個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。平移作圖：將線段AB平移，使點A與點D對應。1、連結AD2、過點B作AD的平行線3、在平行線上作線段BC，使BC=AD4、連結CD第六章實數一、平方根算術平方根：如果一個正數*的平方等于a,即*2=a，則這個正數*叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作"根號a〞，a叫做被開方數。0的算術平方根是0。平方根:如果一個數*的平方等于a,即*2=a〔*可能為正數，也可能為負數〕，則*就叫做a的平方根(二次方根).開平方：求一個數a的平方根的運算,叫做開平方.平方與開平方互為逆運算。平方根的表示方法:如果*2=a(a≥0),則*=，讀作"正負根號a〞。表示a的正的平方根。表示a的負的平方根。規定：正數a的正的平方根叫做a的算數平方根；0的算數平方根是0.歸納：1、正數有兩個平方根，它們互為相反數；2、0的平方根是0；3、負數沒有平方根。例題1：方法:1、把*2當作一個整體,求出*2=a;2、再根據平方根的定義求*.例題2：(1)81的平方根是________。(2)的平方根是________。二、立方根立方根：假設一個數的立方〔三次方〕等于a,則這個數叫做a的立方根〔三次方根〕假設*是a的立方根，則說明*3=a。a的立方根記為：,讀作"三次根號a〞。根指數被開方數被開方數開立方：我們把求立方根的運算稱之為開立方，它與立方運算是互逆的。〔1〕8的立方根：〔2〕-64的立方根：歸納：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。平方根和立方根的異同點三、實數無理數：無限不循環小數稱為無理數。〔開方開不盡的數；含有π的數；有規律但不循環的數。〕如，等實數：有理數和無理數統稱實數。實數與數軸：每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。歸納：1、a是一個實數，它的相反數為-a2、一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。〔在實數范圍內，相反數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、絕對值的意義完全一樣。〕第七章平面直角坐標系一、有序數對有序數對:把有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對,記做〔a，b〕。利用有序數對，能準確表示一個位置，這里兩個數的順序不能改變。二、平面直角坐標系平面直角坐標系：平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平方向的數軸稱為*軸或橫軸，習慣取向右的方向為正方向；豎直方向上的數軸稱為y軸或縱軸，習慣取向上的方向為正方向；兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的原點.條數軸②互相垂直③公共原點滿足這三個條件才叫平面直角坐標系注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。平面直角坐標系中兩條數軸特征：〔1〕互相垂直〔2〕原點重合〔3〕通常取向上、向右為正方向〔4〕單位長度一般取一樣的平面上點的表示：平面內任意一點P,過P點分別向*、y軸作垂線，垂足在*軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點p的橫坐標、縱坐標，則有序數對〔a，b〕叫做點P的坐標,記為P〔a，b〕注意:橫坐標寫在前,縱坐標寫在后,中間用逗號隔開.直角坐標系中點的坐標的特點:三、用坐標表示平移平移：把一個圖形整體沿*一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。我們先試一試：在坐標中描出點A〔-2，-3〕并進展如下平移：〔1〕將點A向右平移5個單位長度得到點A1，則點A1的坐標是________〔2〕將點A向左平移3個單位長度得到點A2，則點A2的坐標是________〔3〕將點A向右平移a(a>o)個單位長度得到點An，則點An的坐標是________〔4〕將點A向左平移a(a>o)個單位長度得到點An′，則點An的坐標是_______總結規律1:圖形平移與點的坐標變化的關系(1)左、右平移：原圖形上的點(*,y)，向右平移a個單位，(*+a,y)原圖形上的點(*,y)，向左平移a個單位，(*-a,y)(2)上、下平移：原圖形上的點(*,y)，向上平移b個單位，(*,y+b)原圖形上的點(*,y)，向下平移b個單位，(*,y-b)總結規律2：圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系(1)橫坐標變化,縱坐標不變：原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*+a,y)，要向右平移a個單位。原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*-a,y)，要向左平移a個單位。(2)橫坐標不變,縱坐標變化：原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*,y+b)，要向上平移b個單位。原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*,y-b)，要向下平移b個單位。(3)橫坐標、縱坐標都變化：原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*+a,y+b),要向右平移a個單位,向上平移b個單位；原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*+a,y-b),要向右平移a個單位,向下平移b個單位；原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*-a,y+b),要向左平移a個單位,向上平移b個單位；原圖形上的點(*,y)，如果要得到(*-a,y-b),要向左平移a個單位,向下平移b個單位；第八章二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數,并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程。判斷下例方程是不是二元一次方程：(1)3-2*y=1〔2〕3y-2*=z+5(3)2*=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數個，可以理解為在一條直線上的點的坐標。二元一次方程組：把含有兩個未知數的兩個一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組。即兩個二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。〔兩個方程中的未知數一樣〕二元一次方程組的特點：1.有兩個未知數.(二元)2.含未知數的指數都為1.(一次)3.兩個一次方程組成.(方程組)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解只有一個，可以理解為兩條直線相交點的坐標。二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個方程中的*個未知數用含有另一個未知數的代數式表現出來，再代入另一個方程，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。思路："消元〞，即把"二元〞變為"一元〞。例：用代入法解方程組*－y=3①3*－8y=14②解:由①得,y=*－3③把③代入②得3*－8(*－3)=14,解這個方程得:*=2y=－1*=2把*=2代入③得y=－1*=2所以這個方程組的解為:加減消元法:兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.根本思路:加減消元:二元一元主要步驟：變形——同一個未知數的系數一樣或互為相反數加減——消去一個元求解——分別求出兩個未知數的值寫解——寫出方程組的解三、實際問題與二元一次方程組例題：探究2〔p99〕綜合運用6〔p102〕分析：題中的量很多，并且相互關聯，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標出來，這樣比擬直，能幫助我們比擬順利地找出題中的相等關系。四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。解三元一次方程組的根本思路：通過"代入〞或"加減〞進展消元，把"三元〞化為"二元〞，使三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而再轉化為一元一次方程。例：解下面兩個三元一次方程組：第九章不等式與不等式組一、不等式及其解集不等式：用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式不等號包括：≥、≤、>、<、≠不等式的解：使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一種:用式子(如*>3),即用最簡形式的不等式(如*>a或*<a)來表示.第二種:利用數軸表示不等式的解集.用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥,≤)畫實心點,無等號(>,<)畫空心圓.二、不等式的性質性質1：如果a>b,則a+c>b+c或a-c>b-c即：不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.性質2：如果a>b，c>0，則ac>bc(或)即：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數，不等號的方向不變。性質3：如果a>b，c<0，則ac<bc〔或〕即：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數，不等號的方向改變。試一試：1.假設-m>5，則m____-5.2.如果*/y>0,則*y____0.3.如果a>-1,則a-b_____-1-b.＜-0.3,兩邊都除以(-0.3),得_______.例a<0，試比擬2a與a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a〔不等式的根本性質3〕解法二：在數軸上分別表示2a和a的點〔a＜0〕，如圖.2a位于a的左邊，所以2a＜a∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2a<a(不等式的根本性質2〕三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。例題：例1〔p122〕綜合運用6〔p126〕四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地,由幾個同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共局部,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集(不等式組的解)有公共局部不等式組的解集無公共局部不等式組無解解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規律：1.兩大取大；2.兩小取小；3.大小小大中間找；4.大大小小解不了。例題：復習穩固2〔/r