同學們通往成功的路！同學們通往成功的路！1

重溫童年的兒歌：數青蛙重溫童年的兒歌：數青蛙2探索與表達規律探索與表達規律3情境導入、探索與表達規律（一）

小明連續7天出去旅游，這七天的日期和再加上當月的月份數，結果為84，你知道小明是幾月幾號開始旅游的嗎？情境導入、探索與表達規律（一）小明連續7天出去旅游，這七天4探究活動一、結合日歷圖，你能發現日歷上相鄰的數之間有什么樣的規律嗎？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索與表達規律（一）探究活動一、結合日歷圖，你能發現日歷上相鄰的數之間有什么樣的5探究活動一、小組展示日歷中相鄰的數之間有什么樣的關系？探索與表達規律（一）探究活動一、小組展示日歷中相鄰的數之間有什么樣的關系？探索6規律總結（1）橫排相鄰數字的排列規律.（2）豎列相鄰數字的排列規律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索與表達規律（一）規律總結（1）橫排相鄰數字的排列規律.日一二三四7規律總結（3）左上—右下相鄰數字的排列規律.（4）左下—右上相鄰數字的排列規律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索與表達規律（一）規律總結（3）左上—右下相鄰數字的排列規律.日一8代數式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a探索與表達規律（一）若日歷中某一個數用a表示，你能用含有a的代數式表示出與它相鄰的數嗎？a+1a-1a-7a+7a-8a+8a-6a+6代數式表示日一二三四五六1234567891011121319填數游戲

下邊的圖表是某月日歷的一部分，請你在空白處填上適當的數.（要細心哦?。?181612探索與表達規律（一）填數游戲下邊的圖表是某月日歷的一部分10日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動二、日歷中任意三個相鄰的數的和有什么規律？嘗試通過代數式來證明你的結論探索與表達規律（一）日一二三四五六1234567891011121314151611探究活動二、小組展示日歷中相鄰的三個數的和有什么規律？探索與表達規律（一）探究活動二、小組展示日歷中相鄰的三個數的和有什么規律？探索12巧用新知

若將之前的情景題改為：小明連續7天出去旅游，這七天的日期和為84，你知道小明是幾號開始旅游的嗎？你能解答出來嗎？探索與表達規律（一）巧用新知若將之前的情景題改為：探索與表達規律（一）13深入拓展日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

類比于日歷中相鄰三個數和的規律，在日歷中圈出一個3×3的方框，方框內9個數之和有什么規律？探索與表達規律（一）深入拓展日一二三四五六12345678910111213114探究活動三、小組展示日歷中3×3方框內九個數的和有什么規律？探索與表達規律（一）探究活動三、小組展示日歷中3×3方框內九個數的和有什么規律15aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a規律:

藍色方框中九個數之和=9×正中間的數猜想:探究歸納aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)16靈活運用兩兩組合,出題互考一名同學選定日歷中3×3的方框內9個數，說出它們的和，請另外一同學不看日歷猜出是哪九個數。探索與表達規律（一）靈活運用兩兩組合,出題互考探索與表達規律（一）17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930請大家以小組為單位探究日歷中的“十字”形、“M”形、“H”形中的數字有何規律？你是如何驗證的？探究:數的變化規律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678918變式研究、鞏固提高日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031各組另設計至少一種圖形（可參考26個字母或一些運算符號），用彩筆在日歷中畫出。探究在你所設計的圖形區域內的數字有什么特點。并能通過代數式證明你的結論。探索與表達規律（一）變式研究、鞏固提高日一二三四五六1234567891011119探究活動四、小組展示設計圖形，探索規律探索與表達規律（一）探究活動四、小組展示設計圖形，探索規律探索與表達規律（一）20課堂小結探索規律的一般步驟：觀察（具體的數例）猜想出規律驗證規律應用探索與表達規律（一）課堂小結探索規律的一般步驟：觀察（具體的數例）猜21變式研究小明連續7天出去旅游，這七天的日期和再加上當月的月份數，結果為84，你知道小明是幾月幾號開始旅游的嗎？探索與表達規律（一）變式研究小明連續7天出去旅游，這七天的日期和再加上當月的月份22課后作業

將一張普通的報紙對折，可得到一條折痕.繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行.連續對折4次后，可以得到幾層紙、幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？作業：課本P99—1、2

課后作業將一張普通的報紙對折，可得到一條23贈你一把鑰匙，把數學之門打開！借你一雙慧眼，實現數與型結合！給你一雙巧手，把握解題的技巧！送你一只畫筆，把生命藍圖揮灑！贈你一把鑰匙，把數學之門打開！24謝謝！謝謝！25認識一元二次方程認識一元二次方程26問題15x-15=0這是一個什么樣的方程？

只含有一個未知數（元），并且未知數的次數是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）問題15x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有一個未知數27問題2大明休閑中心有一個長為10m，寬為6m的游泳池，現想將游泳池的面積改造成35m2，若長寬同時減少相同的長度，問減少多少米？解：設減少x米，則長為(10-x)米，寬為(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0這個方程與以前所學的一元一次方程有什么異同？想一想610xx10-x6-x問題2大明休閑中心有一個長為10m，寬為6m的游泳池，解：設28

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同點：方程兩邊都是整式;都含有一個未知數不同點：方程①中的未知數x最高次是1次方程②中的未知數x最高次是2次你能結合方程①給方程②起一個名字嗎？5x-15=0①X2-129方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定義一元二次方程要素①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數③未知數的最高次數是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個未知數，30試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)為什么第6小題不是呢?試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+314x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移項)(合并同類項)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋32一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為,

ax2+bx+c=0的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.

為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？當a=0時bx+c=0當a≠0，b=0時ax2+c=0當a≠0，c=0時ax2+bx=0當a≠0，b=0,c=0時ax2=0只要滿足a≠0，a,b,c可以為任意實數一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關于33一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2說明：要找到一元二次方程的系數和常數項，必須先將方程化為一般形式。bxc二次項一次項常數項二次項系數一次項系數ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2說明：34例題分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項系數，一次項系數及常數項。解去括號，得

3x2-3x=2x-4-4

移項，合并同類項，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次項系數是3，一次項系數是-5，常數項是8例題分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般351、填空：方程一般式二次項系數一次項系數常數項x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面還有題，你想再試一試嗎？1、填空：方程一般式二次項系數一次項系數常數項x2-363、已知關于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程嗎？解：根據一元二次方程的定義,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,當m≠-1時方程是一元二次方程3、已知關于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,解：根據37

在今天這節課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二次方程的定義2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c為常數，a≠0

）3.一元二次方程中的為二次項ax2，a為二次項系數；一次項為bx，一次項系數為b；常數項為c。在今天這節課上，你有什么樣的1.一元二次方程的定38同學們通往成功的路！同學們通往成功的路！39

重溫童年的兒歌：數青蛙重溫童年的兒歌：數青蛙40探索與表達規律探索與表達規律41情境導入、探索與表達規律（一）

小明連續7天出去旅游，這七天的日期和再加上當月的月份數，結果為84，你知道小明是幾月幾號開始旅游的嗎？情境導入、探索與表達規律（一）小明連續7天出去旅游，這七天42探究活動一、結合日歷圖，你能發現日歷上相鄰的數之間有什么樣的規律嗎？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索與表達規律（一）探究活動一、結合日歷圖，你能發現日歷上相鄰的數之間有什么樣的43探究活動一、小組展示日歷中相鄰的數之間有什么樣的關系？探索與表達規律（一）探究活動一、小組展示日歷中相鄰的數之間有什么樣的關系？探索44規律總結（1）橫排相鄰數字的排列規律.（2）豎列相鄰數字的排列規律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索與表達規律（一）規律總結（1）橫排相鄰數字的排列規律.日一二三四45規律總結（3）左上—右下相鄰數字的排列規律.（4）左下—右上相鄰數字的排列規律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索與表達規律（一）規律總結（3）左上—右下相鄰數字的排列規律.日一46代數式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a探索與表達規律（一）若日歷中某一個數用a表示，你能用含有a的代數式表示出與它相鄰的數嗎？a+1a-1a-7a+7a-8a+8a-6a+6代數式表示日一二三四五六12345678910111213147填數游戲

下邊的圖表是某月日歷的一部分，請你在空白處填上適當的數.（要細心哦?。?181612探索與表達規律（一）填數游戲下邊的圖表是某月日歷的一部分48日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動二、日歷中任意三個相鄰的數的和有什么規律？嘗試通過代數式來證明你的結論探索與表達規律（一）日一二三四五六1234567891011121314151649探究活動二、小組展示日歷中相鄰的三個數的和有什么規律？探索與表達規律（一）探究活動二、小組展示日歷中相鄰的三個數的和有什么規律？探索50巧用新知

若將之前的情景題改為：小明連續7天出去旅游，這七天的日期和為84，你知道小明是幾號開始旅游的嗎？你能解答出來嗎？探索與表達規律（一）巧用新知若將之前的情景題改為：探索與表達規律（一）51深入拓展日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

類比于日歷中相鄰三個數和的規律，在日歷中圈出一個3×3的方框，方框內9個數之和有什么規律？探索與表達規律（一）深入拓展日一二三四五六12345678910111213152探究活動三、小組展示日歷中3×3方框內九個數的和有什么規律？探索與表達規律（一）探究活動三、小組展示日歷中3×3方框內九個數的和有什么規律53aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a規律:

藍色方框中九個數之和=9×正中間的數猜想:探究歸納aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)54靈活運用兩兩組合,出題互考一名同學選定日歷中3×3的方框內9個數，說出它們的和，請另外一同學不看日歷猜出是哪九個數。探索與表達規律（一）靈活運用兩兩組合,出題互考探索與表達規律（一）55星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930請大家以小組為單位探究日歷中的“十字”形、“M”形、“H”形中的數字有何規律？你是如何驗證的？探究:數的變化規律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678956變式研究、鞏固提高日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031各組另設計至少一種圖形（可參考26個字母或一些運算符號），用彩筆在日歷中畫出。探究在你所設計的圖形區域內的數字有什么特點。并能通過代數式證明你的結論。探索與表達規律（一）變式研究、鞏固提高日一二三四五六1234567891011157探究活動四、小組展示設計圖形，探索規律探索與表達規律（一）探究活動四、小組展示設計圖形，探索規律探索與表達規律（一）58課堂小結探索規律的一般步驟：觀察（具體的數例）猜想出規律驗證規律應用探索與表達規律（一）課堂小結探索規律的一般步驟：觀察（具體的數例）猜59變式研究小明連續7天出去旅游，這七天的日期和再加上當月的月份數，結果為84，你知道小明是幾月幾號開始旅游的嗎？探索與表達規律（一）變式研究小明連續7天出去旅游，這七天的日期和再加上當月的月份60課后作業

將一張普通的報紙對折，可得到一條折痕.繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行.連續對折4次后，可以得到幾層紙、幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？作業：課本P99—1、2

課后作業將一張普通的報紙對折，可得到一條61贈你一把鑰匙，把數學之門打開！借你一雙慧眼，實現數與型結合！給你一雙巧手，把握解題的技巧！送你一只畫筆，把生命藍圖揮灑！贈你一把鑰匙，把數學之門打開！62謝謝！謝謝！63認識一元二次方程認識一元二次方程64問題15x-15=0這是一個什么樣的方程？

只含有一個未知數（元），并且未知數的次數是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）問題15x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有一個未知數65問題2大明休閑中心有一個長為10m，寬為6m的游泳池，現想將游泳池的面積改造成35m2，若長寬同時減少相同的長度，問減少多少米？解：設減少x米，則長為(10-x)米，寬為(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0這個方程與以前所學的一元一次方程有什么異同？想一想610xx10-x6-x問題2大明休閑中心有一個長為10m，寬為6m的游泳池，解：設66

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同點：方程兩邊都是整式;都含有一個未知數不同點：方程①中的未知數x最高次是1次方程②中的未知數x最高次是2次你能結合方程①給方程②起一個名字嗎？5x-15=0①X2-167方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定義一元二次方程要素①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數③未知數的最高次數是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個未知數，68試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)為什么第6小題不是呢?試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+694x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移項)(合并同類項)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋70一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為,

ax2+bx+c=0的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.

為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？當a=