等邊三角形等邊三角形一、復(fù)習(xí)引入回顧我們曾經(jīng)見過什么特殊三角形？一般三角形一般三角形兩條邊相等等腰三角形等腰三角形底≠腰底＝腰等邊三角形等邊三角形特殊的等腰三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.又叫做正三角形.一、復(fù)習(xí)引入回顧我們曾經(jīng)見過什么特殊三角形？一般三角形一般

猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.二、猜想與論證已知：AB＝AC＝BC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等

猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.二、猜想與論證已知：AB＝AC＝BC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°性質(zhì)1幾何語言猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等

探究：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.二、猜想與論證等邊三角形是軸對稱圖形.等邊三角形的每條邊上的中線、高和這條邊所對的角的平分線所在的所有直線都是它的對稱軸.性質(zhì)2：等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對的角的平分線都三線合一.（可以簡寫為：三線合一）探究：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的二、猜想與論證ABCDEF填空（提示：等邊三角形三線合一）：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

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.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB二、猜想與論證ABCDEF填空（提示：等邊三角形三線合一）：二、猜想與論證

猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵∠A＝∠B∴AC＝BC同理AB＝AC∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角二、猜想與論證

猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求證：AB＝BC＝AC.ABC判定1∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC幾何語言二、猜想與論證猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角二、猜想與論證

猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是二、猜想與論證

猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是二、猜想與論證

猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC判定2①∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC②∵AB＝AC，∠B＝60°∴AB＝BC＝AC幾何語言二、猜想與論證猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是三、課堂小結(jié)等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對的角的平分線都三線合一.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三、課堂小結(jié)等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三問題：你能區(qū)別等邊三角形的兩個判定方法嗎？四、類比學(xué)習(xí)判定1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.判定2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.問題：你能區(qū)別等邊三角形的兩個判定方法嗎？四、類比學(xué)習(xí)判定1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等邊三角形和等腰三角形，你能通過填下列表格區(qū)分它們的定義、性質(zhì)與判定嗎？等腰三角形等邊三角形定義性質(zhì)判定有兩條邊相等有三條邊相等1.兩個底角相等（等邊對等角）2.三線合一3.對稱軸一條1.三個角都相等2.三線合一3.對稱軸三條1.定義2.等角對等邊1.定義2.三個角都相等3.等腰三角形有一個角是60°我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等邊三角形和等腰三角形，你能通過填下列表格區(qū)分

例4：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E.求證：△ADE是等邊三角形.五、例題精講ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝∠C又∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∴∠A＝∠ADE＝∠AED∴△ABC是等邊三角形例4：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、ABCDE

變式訓(xùn)練：如圖，△ABC是等邊三角形，在AB和AC邊上截取AD＝AE，并連接DE.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝60°又∵AD＝AE∴△ABC是等邊三角形ABCDE變式訓(xùn)練：如圖，△ABC是等邊三角形，在AB六、隨堂練習(xí)練習(xí)1：如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥AB于A，DC⊥BC于C.

求證：△DAC是等腰三角形.ABCD證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC＝∠ACB又∵AD⊥AB，DC⊥BC∴∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠BAD－∠BAC＝∠BCD－∠ACB∴△DAC是等腰三角形六、隨堂練習(xí)練習(xí)1：如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥練習(xí)2：如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長BC到點E且CE＝1/2BC，連接DE.（1）求證：CD＝CE；（2）判斷△BDE是什么特殊三角形并說明理由.ABCDE練習(xí)2：如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長BC到點練習(xí)2：如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長BC到點E且CE＝1/2BC，連接DE.（1）求證：CD＝CE；ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC＝AC又∵BD是高∴CD＝1/2AC∵BC＝AC∴CD＝1/2BC∴CD＝CE練習(xí)2：如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長BC到點練習(xí)2：如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長BC到點E且CE＝1/2BC，連接DE.（2）判斷△BDE是什么特殊三角形并說明理由.ABCDE答：△BDE是等腰三角形證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC又∵BD是高∴∠CBD＝30°，∠BDC＝90°∴∠DCE＝∠CBD＋∠BDC＝120°又∵CD＝CE∴∠E＝1/2（180°－120°）＝30°∴∠CBD＝∠E∴△BDE是等腰三角形練習(xí)2：如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長BC到點

等邊三角形等邊三角形一、復(fù)習(xí)引入回顧我們曾經(jīng)見過什么特殊三角形？一般三角形一般三角形兩條邊相等等腰三角形等腰三角形底≠腰底＝腰等邊三角形等邊三角形特殊的等腰三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.又叫做正三角形.一、復(fù)習(xí)引入回顧我們曾經(jīng)見過什么特殊三角形？一般三角形一般

猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.二、猜想與論證已知：AB＝AC＝BC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等

猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.二、猜想與論證已知：AB＝AC＝BC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°性質(zhì)1幾何語言猜想一：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等

探究：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.二、猜想與論證等邊三角形是軸對稱圖形.等邊三角形的每條邊上的中線、高和這條邊所對的角的平分線所在的所有直線都是它的對稱軸.性質(zhì)2：等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對的角的平分線都三線合一.（可以簡寫為：三線合一）探究：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的二、猜想與論證ABCDEF填空（提示：等邊三角形三線合一）：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

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；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

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；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

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.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB二、猜想與論證ABCDEF填空（提示：等邊三角形三線合一）：二、猜想與論證

猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵∠A＝∠B∴AC＝BC同理AB＝AC∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角二、猜想與論證

猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求證：AB＝BC＝AC.ABC判定1∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC幾何語言二、猜想與論證猜想二：三個角都相等的三角形是等邊三角二、猜想與論證

猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是二、猜想與論證

猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是二、猜想與論證

猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC判定2①∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC②∵AB＝AC，∠B＝60°∴AB＝BC＝AC幾何語言二、猜想與論證猜想三：有一個角是60°的等腰三角形是三、課堂小結(jié)等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對的角的平分線都三線合一.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三、課堂小結(jié)等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三問題：你能區(qū)別等邊三角形的兩個判定方法嗎？四、類比學(xué)習(xí)判定1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.判定2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.問題：你能區(qū)別等邊三角形的兩個判定方法嗎？四、類比學(xué)習(xí)判定1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等邊三角形和等腰三角形，你能通過填下列表格區(qū)分它們的定義、性質(zhì)與判定嗎？等腰三角形等邊三角形定義性質(zhì)判定有兩條邊相等有三條邊相等1.兩個底角相等（等邊對等角）2.三線合一3.對稱軸一條1.三個角都相等2.三線合一3.對稱軸三條1.定義2.等角對等邊1.定義2.三個角都相等3.等腰三角形有一個角是60°我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等邊三角形和等腰三角形，你能通過填下列表格區(qū)分

例4：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E.求證：△ADE是等邊三角形.五、例題精講ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝∠C又∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∴∠A＝∠ADE＝∠AED∴△ABC是等邊三角形例4：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、ABCDE

變式訓(xùn)練：如圖，△ABC是等邊三角形，在AB和AC邊上截取AD＝AE，并連接DE.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝60°又∵AD＝AE∴△ABC是等邊三角形ABCDE變式訓(xùn)練：如圖，△ABC是等邊三角形，在AB六、隨堂練習(xí)練習(xí)1：如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥AB于A，DC⊥BC于C.

求證：△DAC是等腰三角形.ABCD證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC＝∠ACB又∵AD⊥AB，DC⊥BC∴∠BAD＝