蘇科版九年級數學上冊2.1《圓》同步培優提升專題訓練一．選擇題（共8小題）1．⊙O的半徑為4cm，點P到圓心O的距離為5cm，點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法確定2．A、B是半徑為5cm的⊙O上兩個不同的點，則弦AB的取值范圍是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤103．圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結論正確的是（）A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲、乙同時到B D．無法確定4．如圖，半圓O是一個量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點D，OB交半圓于點C，若點C、D、A在量角器上對應讀數分別為40°、70°、150°，則∠B的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．數軸上有兩個點A和B，點B表示實數6，點A表示實數a，⊙B半徑為4．若點A在⊙B內，則（）A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜106.⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d是方程x2-6x+9=0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是(

)A.

點A在⊙O內

B.

點A在⊙O上

C.

點A在⊙O外

D.

點A不在⊙O上7.在網格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點)，如果以A為圓心，r為半徑畫圓；選取的格點中除點A外恰好有4個點在圓內，則r的取值范圍為(

)A.

<r<

B.

<r≤

C.

<r≤5

D.

5<r<8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（

）A.

3

B.

4

C.

5

D.

6二．填空題（共8小題）9．如圖，已知⊙A的半徑為1，圓心的坐標為（4，3）．點P（m，n）是⊙A上的一個動點，則m2+n2的最大值為．10．點P是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是．11．在同一平面內，點P到圓上的點的最大距離為10cm，最小距離為4cm，則此圓的半徑為_________________．12．某圓的周長是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．13．到點的距離都為3的點的軌跡是：______.14．一個點P到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為________15．已知甲圓的直徑等于乙圓的半徑，且甲乙兩圓的面積之和為50cm2，那么甲圓的面積是cm2．16．已知⊙O的半徑為1，點P到圓心的距離為m，且關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等實數根，則點P與⊙O位置關系是．三．解答題（共4小題）17.已知⊙O的半徑為7cm，點A為線段OP的中點，當OP滿足下列條件時，分別指出點A與⊙O的位置關系.(1)OP=8cm；(2)OP=14cm；(3)OP=16cm.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，D、E是AB、AC中點，A、C、D、E分別與⊙O有怎樣的位置關系？(畫出圖形，寫過程)19.如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上.20．在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝3cm，以點A為圓心AB為半徑作圓，則B，C，D三點分別與⊙A有怎樣的位置關系？AC的中點M與⊙A又有怎樣的位置關系？

答案一．選擇題（共8小題）1．解：∵OP＝5＞4，∴點P與⊙O的位置關系是點在圓外．故選：C．2．解：∵圓中最長的弦為直徑，∴0＜AB≤10．故選：D．3．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點．故選：C．4．解：連接OD，如圖，∵∠EOC＝40°，∠EOD＝70°，∠EOA＝150°，∴∠COD＝70°﹣40°＝30°，∠DOA＝150°﹣70°＝80°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝（180°﹣80°）＝50°，∵∠ODA＝∠B+∠DOB，∴∠B＝50°﹣30°＝20°．故選：A．5．解：∵點B表示實數6，⊙B半徑為4．∴數軸與⊙B的交點表示的數為2或10，∵點A表示實數a，點A在⊙B內，∴2＜a＜10，故選：B．6.B解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，則R=d=3，所以點A在⊙O上，故B.7.C解：如圖，AB=，AC=，AD=，AE=，AF=，AG=，AH=，AI=.∵較短的四條線段為：AE、AF、AI、AB，∵d<r,∴,即<r≤5時恰有四個點在圓內

.故C.8.D解：∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值為6．故D．二．填空題（共8小題）9．解：作射線OA交⊙O于P′點，如圖，∵圓心A的坐標為（4，3），點P的坐標為（m，n），∴OA＝＝5，OP＝，∴m2+n2是點P點圓點的距離的平方，∴當點P運動到P′處，點P離圓點最遠，即m2+n2有最大值，此時OP＝OA+AP′＝5+1＝6，則m2+n2＝36．故36．10．解：分為兩種情況：①當點在圓內時，如圖1，∵點到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝4cm+9cm＝13cm，∴半徑r＝6.5cm；②當點在圓外時，如圖2，∵點到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝9cm﹣4cm＝5cm，∴半徑r＝2.5cm；故6.5cm或2.5cm．11．3cm或7cm設⊙O的半徑為r，當點P在圓外時，r==3cm；當點P在⊙O內時，r=cm.故3cm或7cm．12．2米12.56平方米因為C=2πr，所以==2,所以r=2（米），因為S=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故2米12.56平方米．13．以點A為圓心，3為半徑的圓．根據圓的定義可知，到點A的距離等于3的點的集合是以點A為圓心，3為半徑的圓．故答案為以點A為圓心，3為半徑的圓．14．3cm或8cm解：當點P在圓內時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故答案為3cm或8cm15．解：設乙圓的半徑為rcm，則甲圓的半徑為cm，由圓的面積公式可得：，解得：πr2＝40，所以甲圓的面積＝50﹣40＝10（cm2），故10．16．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．則點P在⊙O內部．故點P在圓內．三．解答題（共4小題）17.解：(1)在圓內.(2)在圓上.(3)在圓外.18.解：∵