二次函數的圖象和性質第四課時二次函數的圖象和性質第四課時我思考，我進步?

把二次函數y=3(x-1)2

加上+2所得函數y=3(x-1)2+2的圖象是怎樣的呢？y=3(x-1)2+2我思考，我進步?把二次函數y=3(x-1)2加上+2所我思考，我進步?

探討1、二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看．我思考，我進步?探討1、二次函數y=3x2,y=3

二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?

他們的形狀是不是相同呢？

在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?二次函數y=3(x-1)2+2的二次函數y=3(x-1)2+對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?X=1對稱軸仍是平行于y軸的直二次函數y=3(x-1)2+2的二次對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?X=1對稱軸仍是平行于y軸的直頂點是(1,2).二次函數y=3(x對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.X=1對稱軸仍是平行于y軸的直頂點是(1,2).二次函數y=3(x對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.二次函數y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向下平移2個單位后得到的.探討2、二次函數y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關系?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?X=1對稱軸仍是平行于y軸的直線二次函數y=3(x-1)2-2的探對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個單位后得到的.開口向下,當x=-1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質.

x=1對稱軸仍是平行于y軸的直線頂點分別是二次函數y=-3(x+1挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2

y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左

y=-3(x+1)2-2向下向上向左挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象可以把二次函數y=3x2的圖象向左平移1個單位得到，它的對稱軸是x=-1(即x+1=0),頂點坐標是(-1,0)

(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖象可以把二次函數y=-3x2的圖象先向右平移2個單位，再向向上平移4個單位得到，它的對稱軸是x=2(即x-2=0)，頂點坐標是(2,4)

我知道了(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象可以把二次函數y=3xy=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.因此,二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關.簡單歸納y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,y二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據圖形填表：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質１.頂點坐標與對稱

1.指出下列函數圖象的開口方向對稱軸和頂點坐標及最值:

2．對于二次函數y=3(x+1)2,當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數y=3(x+1)2+4呢?

1.指出下列函數圖象的開口方向對稱軸和頂點坐標及最值:22.不同點:(1)

只是位置不同、頂點不同:分別是(h,k)和(0,0).(2)對稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.(3)最值不同:分別是k和0.3.聯系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.

y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系知識整理2.不同點:(1)只是位置不同、頂點不同:分別是(h,k1.指出下列函數圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.必要時作出草圖進行驗證.2.填寫下表:y=a(x-h)2+k開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<01.指出下列函數圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.必要時作出課堂練習1.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線

先向

平移2個單位，在向下平移

個單位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，當x為

時，s取最

值為

。3.頂點坐標為(1,1)，且經過原點的拋物線的函數解析式是()y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3–1大–3D課堂練習y=0.5x2左3–1大–3D4.已知一條拋物線的形狀與開口方向都與拋物線y=–x2相同，它的頂點在直線y=2x+1上，且經過這條直線與x軸的交點，求這條拋物線的解析式。4.已知一條拋物線的形狀與開口方向都與拋物線y=–x2相同這節課你有什么收獲和體會？課堂反思和小結

這節課你有什么收獲和體會？課堂反思和小結

二次函數的圖象和性質第四課時二次函數的圖象和性質第四課時我思考，我進步?

把二次函數y=3(x-1)2

加上+2所得函數y=3(x-1)2+2的圖象是怎樣的呢？y=3(x-1)2+2我思考，我進步?把二次函數y=3(x-1)2加上+2所我思考，我進步?

探討1、二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看．我思考，我進步?探討1、二次函數y=3x2,y=3

二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?

他們的形狀是不是相同呢？

在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件華東師大版九年級下冊二次函數圖像和性質第四課時3課件挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?二次函數y=3(x-1)2+2的二次函數y=3(x-1)2+對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?X=1對稱軸仍是平行于y軸的直二次函數y=3(x-1)2+2的二次對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?X=1對稱軸仍是平行于y軸的直頂點是(1,2).二次函數y=3(x對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.X=1對稱軸仍是平行于y軸的直頂點是(1,2).二次函數y=3(x對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.二次函數y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向下平移2個單位后得到的.探討2、二次函數y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關系?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?X=1對稱軸仍是平行于y軸的直線二次函數y=3(x-1)2-2的探對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個單位后得到的.開口向下,當x=-1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質.

x=1對稱軸仍是平行于y軸的直線頂點分別是二次函數y=-3(x+1挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2

y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左

y=-3(x+1)2-2向下向上向左挑戰記憶y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象可以把二次函數y=3x2的圖象向左平移1個單位得到，它的對稱軸是x=-1(即x+1=0),頂點坐標是(-1,0)

(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖象可以把二次函數y=-3x2的圖象先向右平移2個單位，再向向上平移4個單位得到，它的對稱軸是x=2(即x-2=0)，頂點坐標是(2,4)

我知道了(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象可以把二次函數y=3xy=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.因此,二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關.簡單歸納y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,y二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據圖形填表：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質１.頂點坐標與對稱

1.指出下列函數圖象的開口方向對稱軸和頂點坐標及最值:

2．對于二次函數y=3(x+1)2,當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數y=3(x+1)2+4呢?

1.指出下列函數圖象的開口方向對稱軸和頂點坐標及最值:22.不同點:(1)

只是位置不同、頂點不同:分別是(h,k)和(0,0).(2)對稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.(3)最值不同:分別是k和0.3.聯系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0