普通高中課程標準實驗教科書

數學《必修5》第一章數列我們畢業啦其實是答辯的標題地方§1.2

等差數列的前n項和普通高中課程標準實驗教科書我們畢業啦§1.2等差數列的前學習任務：學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結1.理解等差數列前n項和的推導方法2.掌握等差數列的前n項和公式3.能利用等差數列的前n項和公式解決實際問題課后作業學習任務：學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結1等差數列要點整理1.定義：2.通項公式：3.通項公式的變形：4.性質：

學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)等差數列要點整理1.定義：2.通項公式：3.通項公式的變形：

學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業你知道這個雄偉壯觀的建筑是哪兒嗎？

世界七大奇跡之一——印度泰姬陵

北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業你學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡程度可見一斑.你知道這個圖案一共用了多少顆圓寶石嗎？即:1+2+3+······+100=？北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業問題即:1+2+3+······+100=？高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國著名數學家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=???=50+51=101學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡程度可見一斑.你知道這個圖案一共用了多少顆圓寶石嗎？北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)即:1+2+3+······+100=？高斯Gauss.問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡程度可見一斑.你知道這個圖案一共用了多少顆圓寶石嗎？

高斯的思路有什么特點？適合哪種類型？學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國著名數學家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=???=50+51=101即:1+2+3+······+100=？北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾特點：首尾配對（變不同數求和為相同數求和，變加法為乘法）類型：偶數個數相加學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業即:1+2+3+······+100=？高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國著名數學家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=???=50+51=101問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡程度可見一斑.你知道這個圖案一共用了多少顆圓寶石嗎？北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)特點：首尾配對（變不同數求和為相同數求和，變加法為乘法）學習

這是求奇數個項的和的問題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢？如何改進？學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)這是求奇數個項的和的問題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

獲得算法：學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)S21=1+2+3+…+212S21=(問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這種方法有什么特點？我們給它起個什么名字呢？倒序相加法學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業獲得算法：S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？這種方法有上式相加得：由等差數列性質可知：問題3:對于一般等差數列{an}，如何推導它的前n項和公式Sn呢？學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)上式相加得：由等差數列性質可知：問題3:對于一般等差數等差數列前n項和公式（公式一）（公式二）學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)等差數列前n項和公式（公式一）（公式二）學習任務復習鞏固創設例1:分別根據下列條件，求等差數列{an}的前n項和Sn①1+3+5+…+(2n-1)=

；②2+4+6+…+2n=

.口答：n2n(n+1)學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)例1:分別根據下列條件，求等差數列{an}的前n項和Sn①例2:等差數列－10,－6,－2,2,…前多少項和是54?解：設題中的等差數列是｛an｝，前n項和為Sn.則a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差數列前n項和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差數列的前9項和是54.1.an＝？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)例2:等差數列－10,－6,－2,2,…前多少項和是54?解例3．根據下列各題的條件,求相應等差數列的未知數學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)例3．根據下列各題的條件,求相應等差數列的未知數學習任務復習學習任務復習鞏固創設情境探索發現反饋檢測歸納總結課后作業132014北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)學習任務復習鞏固創設情境探索發現反饋檢測歸納總結課后作業13學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業1.倒序相加法求和的思想及應用2.等差數列前n項和公式的推導過程3.公式4.前n項和公式的靈活應用及方程的思想北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業1.學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業思考題：

我國數列求和的概念起源很早，到南北朝時，張丘建始創等差數列求和解法.他在《張丘建算經》中給出等差數列求和問題：今有女子不善織布，每天所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？

北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業思考普通高中課程標準實驗教科書

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等差數列的前n項和普通高中課程標準實驗教科書我們畢業啦§1.2等差數列的前學習任務：學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結1.理解等差數列前n項和的推導方法2.掌握等差數列的前n項和公式3.能利用等差數列的前n項和公式解決實際問題課后作業學習任務：學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結1等差數列要點整理1.定義：2.通項公式：3.通項公式的變形：4.性質：

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Gauss.C.F

（1777~1855）德國著名數學家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=???=50+51=101學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡程度可見一斑.你知道這個圖案一共用了多少顆圓寶石嗎？北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)即:1+2+3+······+100=？高斯Gauss.問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡程度可見一斑.你知道這個圖案一共用了多少顆圓寶石嗎？

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（1777~1855）德國著名數學家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=???=50+51=101問題1：傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡程度可見一斑.你知道這個圖案一共用了多少顆圓寶石嗎？北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)特點：首尾配對（變不同數求和為相同數求和，變加法為乘法）學習

這是求奇數個項的和的問題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢？如何改進？學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)這是求奇數個項的和的問題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

獲得算法：學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)S21=1+2+3+…+212S21=(問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這種方法有什么特點？我們給它起個什么名字呢？倒序相加法學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業獲得算法：S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？這種方法有上式相加得：由等差數列性質可知：問題3:對于一般等差數列{an}，如何推導它的前n項和公式Sn呢？學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)上式相加得：由等差數列性質可知：問題3:對于一般等差數等差數列前n項和公式（公式一）（公式二）學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)等差數列前n項和公式（公式一）（公式二）學習任務復習鞏固創設例1:分別根據下列條件，求等差數列{an}的前n項和Sn①1+3+5+…+(2n-1)=

；②2+4+6+…+2n=

.口答：n2n(n+1)學習任務復習鞏固創設情境探索發現學以致用歸納總結課后作業北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)北師大版高中數學必修五2.2等差數列的前n項和課件(共19張PPT)例1:分別根據下列條件，求等差數列{an}的前n項和Sn①例2:等差數列－10,－6,－2,2,…前多少項和是54?解：設題中的等差數列是｛an｝，前n項和為Sn.則a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差數列前n項和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差數列的前9項和是54.1.an＝？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？學