-.z.高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點(diǎn)總結(jié)第一章、導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)的平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，平均變化率可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)在處的瞬時變化率是，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景〔1〕切線的斜率；〔2〕瞬時速度；5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:假設(shè)，均可導(dǎo)〔可積〕，則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分根本定理F(a)--F(b)〔其中〕和差的積分運(yùn)算特別地：積分的區(qū)間可加性.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①求函數(shù)f(*)的導(dǎo)數(shù)②令>0,解不等式，得*的范圍就是遞增區(qū)間.③令<0,解不等式，得*的范圍，就是遞減區(qū)間；[注]：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導(dǎo)函數(shù)f(*)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(*)的導(dǎo)數(shù)(3)求方程=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成假設(shè)干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，則f(*)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，則f(*)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，則f(*)在這個根處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在上的極值；⑵將的各極值與比擬，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。[注]：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；9．求曲邊梯形的思想和步驟:分割近似代替求和取極限〔"以直代曲〞的思想〕10.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)5假設(shè)，則①推廣：②推廣:11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.(l)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于*軸上方時，定積分的值取正值，且等于*軸上方的圖形面積；〔2〕當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于*軸下方時，定積分的值取負(fù)值，且等于*軸上方圖形面積的相反數(shù)；當(dāng)位于*軸上方的曲邊梯形面積等于位于*軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于*軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．12．物理中常用的微積分知識〔1〕位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。〔2〕力的積分為功。第二章、推理與證明知識點(diǎn)13.歸納推理的定義：從個別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由局部到整體，由個別到一般的推理。歸納推理的思維過程大致如圖：實(shí)驗、觀察實(shí)驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論15.歸納推理的特點(diǎn):①歸納推理的前提是幾個的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗檢驗，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜測，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16.類比推理的定義：根據(jù)兩個〔或兩類〕對象之間在*些方面的相似或一樣，推演出它們在其他方面也相似或一樣，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。17.類比推理的思維過程觀察、比擬觀察、比擬聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論18.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論〔包括定義、公理、定理等〕按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19．演繹推理的主要形式：三段論20."三段論〞可以表示為：①大前題：M是P②小前提：S是M③結(jié)論：S是P。其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。21.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。22.綜合法就是"由因?qū)Ч暎瑥臈l件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為"由果索因〞。要注意表達(dá)的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24反證法：是指從否認(rèn)的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否認(rèn)是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟〔1〕假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；〔2〕從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；〔3〕從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。26常見的"結(jié)論詞〞與"反義詞〞原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個一個也沒有對所有的*都成立存在*使不成立至多有一個至少有兩個對任意*不成立存在*使成立至少有n個至多有n-1個p或q且至多有n個至少有n+1個p且q或27.反證法的思維方法:正難則反28.歸繆矛盾〔1〕與條件矛盾:〔2〕與已有公理、定理、定義矛盾；〔3〕自相矛盾．29．?dāng)?shù)學(xué)歸納法〔只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題〕的步驟(1)證明：當(dāng)n取第一個值時命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開場的所有正整數(shù)n都正確[注]：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。第三章、數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念知識點(diǎn)30.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部，叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：a=c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比擬大小，只有相等或不相等。31．?dāng)?shù)集的關(guān)系：32.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。33.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。34.求復(fù)數(shù)的模(絕對值)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模叫做復(fù)數(shù)的模(也叫絕對值)記作。由模的