PAGEPAGE6浙江教育學院《高等代數選講》課程教學大綱一、課程基本情況課程代碼：22026總學時數：50課程類型:專業選修課適用對象:數學與應用數學專業四年制本科二、課程性質和目標1、課程的基本特性高等代數選講是為全國碩士研究生入學考試數學系各專業設置的課程，一般在大學三年級開設，要求學生已學過高等代數課程并取得優異成績.2、課程的教學目標三、課程教學方法與手段課堂講授+習題課訓練四、課程教學內容、要求及重點、難點第一章多項式（一）主要教學內容第一節數域第二節一元多項式第三節整除的概念第四節最大公因式第五節重因式第七節多項式函數第八節復系數與實系數多項式的因式分解第九節有理系數多項式第十節多元多項式第十一節對稱多項式（二）學習目的要求...掌握復系數與實系數多項式的因式分解定理（三）重點和難點.難點：多項式的因式分解定理，有理系數多項式的因式分解.第二章行列式（一）第一節引言第二節排列第三節n級行列式第四節n級行列式的性質第五節行列式的計算第六節行列式按行（列）展開第七節克蘭姆法則第八節拉普拉斯定理、行列式的乘法規則（二）學習目的要求掌握n.能利用n.克蘭姆法則（三）重點和難點重點：n.第三章線性方程組（一）主要教學內容第一節消元法第二節n維向量空間第三節線性相關性第四節矩陣的秩第五節線性方程組有解的判別定理第六節線性方程組解的結構第七節二元高次方程組（二）學習目的要求理解n....（三）重點和難點重點：向量的線性相關性，矩陣的秩.難點：矩陣的秩，線性方程組解的結構.第四章矩陣（一）主要教學內容第一節矩陣概念的一些背景第二節矩陣的運算第三節矩陣乘積的行列式與秩第四節矩陣的逆第五節矩陣的分塊第六節初等矩陣第七節分塊乘法的初等變換及應用舉例（二）學習目的要求....（三）重點和難點重點：矩陣的運算，逆矩陣及求法.難點：分塊矩陣，分塊乘法的初等變換.第五章二次型（一）主要教學內容第一節二次型及其矩陣表示第二節標準形第三節唯一性第四節正定二次型（二）學習目的要求1理解二次型的標準形及唯一性.（三）重點和難點重點：正定二次型及其判別條件.難點：二次型的標準形及唯一性，正定二次型的判別.第六章線性空間（一）主要教學內容第一節集合、映射第二節線性空間的定義與簡單性質第三節維數、基與坐標第四節基變換與坐標變換第五節線性子空間第六節子空間的交與和第七節子空間的直和第八節線性空間的同構（二）學習目的要求1．....（三）重點和難點重點：線性空間的維數、基與坐標的概念及其性質，子空間的交、和、直和的有關性質.難點：線性空間的基變換與坐標變換，子空間的直第七章 線性變換（一）主要教學內容第一節線性變換的定義第二節線性變換的運算第三節線性變換的矩陣第四節對角矩陣第六節線性變換的值域與核第七節不變子空間第八節若當標準形介紹第九節最小多項式（二）學習目的要求1．掌握線性變換（矩陣）....（三）重點和難點重點：線性變換（矩陣）的特征值與特征向量，矩陣的對角化.難點：線性變換的值域與核、不變子空間.第八章－矩陣（一）主要教學內容第一節

－矩陣第二節第三節不變因子第四節矩陣相似的條件第五節初等因子第六節若當標準形的理論推導第七節矩陣的有理標準形（二）學習目的要求掌握－矩陣在初等變換下的標準形掌握矩陣相似的條件三）重點和難點重點：矩陣的不變因子、初等因子及相關性質.難點：矩陣相似的條件.第九章歐幾里得空間（一）主要教學內容第一節定義及基本性質第二節標準正交基第三節同構第四節正交變換第五節子空間第六節實對稱矩陣的標準形第七節向量到子空間的距離、最小二乘法第八節酉空間介紹（二）學習目的要求1．....（三）重點和難點重點：歐幾里得空間標準正交基、正交變換.難點：實對稱矩陣的標準形的求法.其它教學五、各教學環節學時分配其它教學內 容 課堂講授課程實驗習題或討論 小（一）多項式24環節6（二）行列式235（三）線性方程組235（四）矩陣347（五）二次型235（六）線性空間246（七）線性變換246（八）－矩陣224（九）歐幾里得空間246總計19/