2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20202．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，對于二次函數，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標為，對稱軸為直線C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D．當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大4．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°6．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環境造成的影響，某班環保小組的6名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數量，結果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（）A．900個 B．1080個 C．1260個 D．1800個7．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．24 C．28 D．308．如圖，△ABC的頂點在網格的格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．9．我縣為積極響應創建“省級衛生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應盡的義務.某鄉鎮積極開展垃圾分類有效回收，據統計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設這兩年該鄉鎮的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+10．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．11．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100012．將函數的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝．下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.1．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）14．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的長為__________.15．計算：=______．16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把△CDB繞點C旋轉90°，點D的對應點為點D′，則OD′的長為_________．17．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．18．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．三、解答題（共78分）19．（8分）通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數隨時間()變化的函數圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段．（1）當時，求注意力指標數與時間的函數關系式．（2）一道數學綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于1．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．21．（8分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求22．（10分）（1016內蒙古包頭市）一幅長10cm、寬11cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：1．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm1．（1）求y與x之間的函數關系式；（1）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．23．（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE，點B的對應點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．24．（10分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接．（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：．25．（12分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計算：cos30°+sin45°26．如圖，在中，，，.將繞點逆時針方向旋轉60°得到，連接，求線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【分析】根據正切函數的定義，可得BC，AC的關系，根據勾股定理，可得AB的長，根據正弦函數的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了同角三角函數的關系，利用正切函數的定義得出BC=x，AC=3x是解題關鍵．3、C【分析】根據，可知該函數的頂點坐標為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點睛】本題考查的是一元二次函數頂點式的圖像性質，能夠根據頂點式得出其圖像的特征是解題的關鍵.4、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．5、C【分析】直接利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出∠PCA的度數．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．【點睛】此題主要考查了切線的性質以及等腰三角形的性質，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關鍵．6、C【分析】先求出6名同學家丟棄塑料袋的平均數量作為全班學生家的平均數量，然后乘以總人數45即可解答．【詳解】估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（個）．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術平均數的公式是解題的關鍵．7、D【詳解】試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．8、A【分析】根據勾股定理，可得BD、AD的長，根據正切為對邊比鄰邊，可得答案．【詳解】解：如圖作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．9、B【分析】根據題意可得等量關系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設這兩年該鄉鎮的垃圾有效回收平均增長率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．10、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．11、D【分析】根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業額.【詳解】解：∵一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業額為200×（1+x），∴三月份的營業額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.12、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經過A點，故D符合題意；故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性質可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根據為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結合的值即可求得BD；④設，則，由∽得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】①（等邊對等角）又∽,所以①正確；②作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質得，當時，則又在和中，，所以②正確；③為直角三角形，有兩種情況：當時，如圖1∽在中，可解得當時，如圖2在中，可解得綜上或，所以③不正確；④設，則由∽得，即故，所以④正確.綜上，正確的結論有①②④.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合．14、1【分析】由旋轉的性質可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，熟練旋轉的性質是本題的關鍵．15、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．16、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析，分別求出點OD′的長，即可得到答案．【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB順時針旋轉90°，

則點D′在x軸上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，

則點D′到x軸的距離為8，到y軸的距離為3，

所以D′（3，8），∴；

故答案為：3或．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化——旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況．17、且k≠1．【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．18、1【分析】先將所求式子化成，再根據一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由見解析．【分析】（1）利用待定系數法假設函數的解析式，代入方程的點分別求出、、的值，即可求出當時，注意力指標數與時間的函數關系式．（2）根據函數解析式，我們可以求出學生在這這道題時，注意力的指標數都不低于1時x的值，然后和24進行比較，即可得到結論．【詳解】（1）設時的拋物線為．由圖象知拋物線過(0，20)，(5，39)，(10，48)三點，所以．解得所以（2）由圖象知，當時，．當時，令，．解得：(舍去)．當時，令，得，解得：因為，所以老師可以通過適當的安排，在學生的注意力指標數不低于1時，講授完這道數學綜合題．【點睛】本題考查了二次函數的應用，掌握待定系數法求解函數解析式是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）首先連接OD，根據等腰三角形的性質可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；（2）根據圓內接四邊形的性質可得：△BCA∽△BED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴∥，∵，∴；∵點在⊙O上，∴直線與⊙O相切；（2）∵四邊形是⊙O的內接四邊形，∴，∵，∴，∴△BED∽△BCA，∴，∵OD∥AB，，∴，∵，∴，∴，∴【點睛】本題考查切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質．21、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根據函數圖像可得，即可得到函數解析式.（2）先求得一次函數解析式，再聯立方程組求得點A和點C的坐標，記直線與軸的交點為，求得點坐標為，，即可求得.【詳解】解：（1）∵，∴雙曲線在二、四象限反比例函數的解析式為（2）由（1）可得，代入可得一次函數的解析式為，聯立方程組，得，易求得點為，點為記直線與軸的交點為，在中，當y=0，則x=2，∴點坐標為，，．【點睛】此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．22、（1）；（1）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm．【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：1知橫彩條的寬度為xcm，根據“三條彩條面積=橫彩條面積+1條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數關系式化簡即可；（1）根據“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解即可．【詳解】（1）根據題意可知，橫彩條的寬度為xcm，∴y=10×x+1×11?x﹣1×x?x=﹣3x1+54x，即y與x之間的函數關系式為y=﹣3x1+54x；（1）根據題意，得：﹣3x1+54x=×10×11，整理，得：x1﹣18x+31=0，解得：x1=1，x1=16（舍），∴x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm．考點：根據實際問題列二次函數關系式；一元二次方程的應用．23、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗證即可得出答案；②設AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個關于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設不成立，如果不能推出矛盾，說明假設成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC