“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

------笛卡兒[Descartes,ReneduPerron,1596-1650

]“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問想一想1、請用代數式表示:x的3倍與y的4倍的和2、請用等式表示：

x的3倍與y的4倍的和等于103x+4y3x+4y=10列出的上述等式是方程嗎?想一想1、請用代數式表示:2、請用等式表示：

x的3倍與y的問題1：這個問題中有幾個未知量?問題2：能列一元一次方程求解嗎?

問題3：如果設需要票額為6角的郵票x張，8角的郵票y張，你可以列出怎樣的方程?0.6x＋0.8y=3.8(1)小紅到郵局寄掛號信,需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張,問各需多少張這兩種面額的郵票?合作學習問題1：這個問題中有幾個未知量?問題2：能列一元一次方程求解(2)在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出怎樣的方程呢？

2a=3b＋2020千米卡車3b千米轎車2a千米分析:(2)在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時0.6x＋

0.8y=3.82a=3b＋

20觀察上述兩個方程，思考:

思考一：所列方程各含有幾個未知數?思考二：含有未知數的項的次數是多少?2個未知數都是一次議一議思考三：你能給上述方程取名嗎?0.6x＋0.8y=3.82a=3b＋20觀2.1二元一次方程2.1二元一次方程

含有兩個未知數(二元),并且所含未知數的項的次數都是1(一次)

的方程叫做二元一次方程.1、含未知數的項是一次單項式,是整式2、含有兩個未知數（二元）3、含有未知數的項的次數都是1（一次）注:二元一次方程的概念馬上練：課本P32含有兩個未知數(二元),并且所含未知數的項的次數判斷下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（1）3－2x=7（3）3e－2f=7（4）3a－2b=7b（5）3x2－2y=7（6）××××√√

是二元一次方程，2、若方程則a=___,b=____11反饋練習1判斷下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

把下列各對數代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程兩邊的值相等？試一試√×x=5y=1①x=0y=1②x=1y=4③x=3y=1④√×使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做練一練①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y=61、下列各組數中是方程4x+y=10的解有A、4個；B、3個；C、2個；D、1個72、如果x=2y=4是方程ax-3y=2的一個解,則a=_____√練一練①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y例已知方程3x+2y=10（1）用關于x的代數式表示y；（2）求當x=－2，0，3時，對應的y的值－3x3x+2y=10（1）解：移項，得

2y=10－3x

例已知方程3x+2y=10（3）寫出方程3x+2y=10的三個解。（2）解：y=5×(－2)=8

y=5×0=5y=5×3=

解：由二元一次方程的解的意義，得

x=－2x=0x=3y=8，y=5，y=都是方程3x+2y=10的解當x=－2時，當x=0時，當x=3時，（3）寫出方程3x+2y=10的三個解。（2）解：y=5學習交流

已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０（1）填寫下表：x－4－12y－4－12642112（2）根據表格，寫出方程的一個解。結論：二元一次方程有無數個解．x=－4y=6x=11y=－4

或等等學習交流已知方程２ｘ＋３ｙ＝一般形式區別聯系

說一說一元一次方程和二元一次方程的區別與聯系：

一元一次方程

二元一次方程1、只含一個未知數2、通常只有一個解1、含有兩個未知數2、通常有無數解1、都是整式方程2、含有未知數項，都是一次一般形式區別聯系說一說一元一次方程和二元一次方程的區別與聯系練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數式表示x；解：（1）移項，得

2x=2－3y練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2解：（1）移項，得yx02-21－2402、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數式表示x：（2）根據給出的y值，求出相應的x的值，填入圖內：yx01－2402、已知二元一次方程2x+3y=2問:你能用含x的代數式表示y嗎？練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數式表示x；問:你能用含x的代數式表示y嗎？練一練2、已知二元一次方程2對于二元一次方程2x+y=8，若x=2時y=———，

則是方程2x+y=8的一個正整數解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：一般地，二元一次方程有無數個解。但在實際問題中經常會遇到求方程的正整數解。請你寫出二元一次方程2x+y=8的其它正整數解———————

。知識拓展對于二元一次方程2x+y=8，若x=2時y=———，探索思考：你能解決以下問題嗎?1、假設有一根11米長的繩子，要把它剪成兩段，問每一段要多少米？解：設兩段繩子的長度分別為x米，y米，得這個二元一次方程有無數多個解。x+y=11探索思考：你能解決以下問題嗎?1、假設有一根11米長的繩子，2、如果剪成的兩段長度都是正整數米，怎樣剪？1,10;2,9;3,8;4,7;5;6.3、如果要剪成的兩段，長的一段比短的一段長3米，怎樣剪？4，72、如果剪成的兩段長度都是正整數米，怎樣剪？1,10;4、如果剪成的三段長度都是正整數米，且這三段首尾順次相接組成一個三角形，怎樣剪？1928374655227236245335344111114、如果剪成的三段長度都是正整數米，且這三段首尾順次相接組成知識梳理本節課你學到了什么知識？

含有兩個未知數,且含未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程有無數個解．

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值,叫做二元一次方程的一個解.知識梳理本節課你學到了什么知識？含有兩個未知數,作業：見作業本（1）作業：見作業本（1）

“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

------笛卡兒[Descartes,ReneduPerron,1596-1650

]“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問想一想1、請用代數式表示:x的3倍與y的4倍的和2、請用等式表示：

x的3倍與y的4倍的和等于103x+4y3x+4y=10列出的上述等式是方程嗎?想一想1、請用代數式表示:2、請用等式表示：

x的3倍與y的問題1：這個問題中有幾個未知量?問題2：能列一元一次方程求解嗎?

問題3：如果設需要票額為6角的郵票x張，8角的郵票y張，你可以列出怎樣的方程?0.6x＋0.8y=3.8(1)小紅到郵局寄掛號信,需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張,問各需多少張這兩種面額的郵票?合作學習問題1：這個問題中有幾個未知量?問題2：能列一元一次方程求解(2)在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出怎樣的方程呢？

2a=3b＋2020千米卡車3b千米轎車2a千米分析:(2)在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時0.6x＋

0.8y=3.82a=3b＋

20觀察上述兩個方程，思考:

思考一：所列方程各含有幾個未知數?思考二：含有未知數的項的次數是多少?2個未知數都是一次議一議思考三：你能給上述方程取名嗎?0.6x＋0.8y=3.82a=3b＋20觀2.1二元一次方程2.1二元一次方程

含有兩個未知數(二元),并且所含未知數的項的次數都是1(一次)

的方程叫做二元一次方程.1、含未知數的項是一次單項式,是整式2、含有兩個未知數（二元）3、含有未知數的項的次數都是1（一次）注:二元一次方程的概念馬上練：課本P32含有兩個未知數(二元),并且所含未知數的項的次數判斷下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（1）3－2x=7（3）3e－2f=7（4）3a－2b=7b（5）3x2－2y=7（6）××××√√

是二元一次方程，2、若方程則a=___,b=____11反饋練習1判斷下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

把下列各對數代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程兩邊的值相等？試一試√×x=5y=1①x=0y=1②x=1y=4③x=3y=1④√×使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做練一練①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y=61、下列各組數中是方程4x+y=10的解有A、4個；B、3個；C、2個；D、1個72、如果x=2y=4是方程ax-3y=2的一個解,則a=_____√練一練①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y例已知方程3x+2y=10（1）用關于x的代數式表示y；（2）求當x=－2，0，3時，對應的y的值－3x3x+2y=10（1）解：移項，得

2y=10－3x

例已知方程3x+2y=10（3）寫出方程3x+2y=10的三個解。（2）解：y=5×(－2)=8

y=5×0=5y=5×3=

解：由二元一次方程的解的意義，得

x=－2x=0x=3y=8，y=5，y=都是方程3x+2y=10的解當x=－2時，當x=0時，當x=3時，（3）寫出方程3x+2y=10的三個解。（2）解：y=5學習交流

已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０（1）填寫下表：x－4－12y－4－12642112（2）根據表格，寫出方程的一個解。結論：二元一次方程有無數個解．x=－4y=6x=11y=－4

或等等學習交流已知方程２ｘ＋３ｙ＝一般形式區別聯系

說一說一元一次方程和二元一次方程的區別與聯系：

一元一次方程

二元一次方程1、只含一個未知數2、通常只有一個解1、含有兩個未知數2、通常有無數解1、都是整式方程2、含有未知數項，都是一次一般形式區別聯系說一說一元一次方程和二元一次方程的區別與聯系練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數式表示x；解：（1）移項，得

2x=2－3y練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2解：（1）移項，得yx02-21－2402、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數式表示x：（2）根據給出的y值，求出相應的x的值，填入圖內：yx01－2402、已知二元一次方程2x+3y=2問:你能用含x的代數式表示y嗎？練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數式表示x；問:你能用含x的代數式表示y嗎？練一練2、已知二元一次方程2對于二元一次方程2x+y=8，若x=2時y=———，

則是方程2x+y=8的一個正整數解