北師大版七年級數學下冊第5章《生活中的軸對稱》單元測試一試卷及答案（2）（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.觀察圖形并判斷照此規律從左到右第四個圖形是（）A．B．C．D．2.如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（

）A.向右平移

7格B.以

AB的垂直均分線為對稱軸作軸對稱變換，再以

AB為對稱軸作軸對稱變換C.繞

AB的中點旋轉

180°，再以

AB為對稱軸作軸對稱變換D.以

AB為對稱軸作軸對稱變換，再向右平移

7格第2題圖第3題圖3.以下列圖，△與△關于直線對稱，則∠等于（）A.B.C.D.4.以下說法正確的選項是（）A.若是圖形甲和圖形乙關于直線MN對稱，則圖形甲是軸對稱圖形任何一個圖形都有對稱軸，有的圖形不僅一條對稱軸C.平面上兩個大小、形狀完好相同的圖形必然關于某直線對稱D.若是△ABC和△EFG成軸對稱，那么它們的面積必然相等5.以下列圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為極點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為極點的三角形共有（）第5題圖A.3個B.4個C.5個D.6個6.以下各命題中，正確的命題是（）（1）等腰三角形的一邊長為4cm，一邊長為9cm，則它的周長為17cm或22cm；2）三角形的一個外角等于兩個內角的和；3）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；4）等邊三角形是軸對稱圖形；5）三角形的一個外角均分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（5）

C．（2）（4）（5）

D．（4）（5）7.將一張正方形紙片以下列圖折疊兩次，

并在上面剪下一個菱形小洞，

紙片張開后是（

）第7題圖A．

B．

C．

D．8.以下說法正確的選項是（

）軸對稱圖形是兩個圖形組成的等邊三角形有三條對稱軸C.兩個全等的三角形組成一個軸對稱圖形D.直角三角形必然是軸對稱圖形9.以下列圖，在3×3正方形網格中，已有三個小正方形被涂黑，將節余的白色小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有（）A.6種B.5種C.4種D.2種第9題圖第10題圖10.以下列圖，在△中，，∠，的垂直均分線交于，交于，以下結論錯誤的選項是（）A.均分∠B.△的周長等于C.D.點是線段的中點二、填空題（每題3分，共24分）一位交警在執勤過程中，從汽車的后視鏡中看見某車牌照的后5位號碼是，該車牌的后5位號碼第12題圖實質是.12.光輝以以下列圖的角度照射到平面鏡上，爾后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ間來回反射，已知=60°，β=50°，則=.13.如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直均分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為cm．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同素來線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．ADBEC第13題圖第14題圖第15題圖以下列圖，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的均分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連接DM.在不增加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是.（寫出一個即可）

第16題圖17.以下列圖，P是等邊三角形ABC內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉60°，獲取△CBP′.若PB=3，則PP′=.ODCE18.如圖所第17題圖示，AB是∠的平第18題圖分線，于點，于，則關于直線對稱的三角形共有_______對．三、解答題（共46分）19.（6分）以下列圖，在等邊△中，分別均分∠和△的外角∠，∥交于點，求證：.DPCAB第20題圖20.（6分）以下列圖，∥∠的均分線與∠的均分線交于點，過點的直線垂直于，垂足為，交于點．試問：點是線段的中點嗎？為什么？（6分）在以下列圖的正方形網格中，每個小正方形的邊長第21題圖為1，格點三角形（極點是網格線的交點的三角形）ABC的極點A，C的坐標分別為（-4，5），（-1，3）．1）請在以下列圖的網格平面內作出平面直角坐標系；2）請作出△ABC關于軸對稱的△A′B′C′；3）寫出點B′的坐標．（6分）公園內有一塊三角形空地（以下列圖），現要將它切割成三塊，種植三種不相同的花卉，為了雅觀，要求每塊都若是軸對稱圖形，請你在圖中畫出切割線，保留必要的畫圖印跡．第22題圖第23題圖23.（6分）以直線為對稱軸畫出圖的另一半．24.（8分）已知：以下列圖，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點，E為BC延長線上一點，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點.25.（8分）以下列圖，∠內有一點，在射線上找出一點，在射線上找出一點，使最短.第25題圖第24題圖參照答案1.D解析：觀察圖形可知：單獨涂黑的角順時針旋轉，只有D吻合．應選D．2.D解析：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，第一以AB為對稱軸作軸對稱變換，再向右平移7格．應選D．3.D解析：因為△與△關于直線對稱，因此因此．4.D解析：A.若是圖形甲和圖形乙關于直線MN對稱，則圖形甲不用然是軸對稱圖形，錯誤；有的圖形沒有對稱軸，錯誤；C.平面上兩個大小、形狀完好相同的圖形不用然關于某直線對稱，與擺放地址有關，錯誤；D.若是△

ABC和△EFG成軸對稱，那么它們全等，故其面積必然相等，正確．應選

D．C解析：與△ABC成軸對稱且以格點為極點的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共

5個，應選

C．6.D

解析：（1）等腰三角形的一邊長為

4cm，一邊長為

9cm，則三邊長為9cm，9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因為4+4＜9，則它的周長只能是22cm，故此命題錯誤；第5題答圖2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，故此命題錯誤；3）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等錯誤，必定是夾角；4）等邊三角形是軸對稱圖形，此命題正確；（5）三角形的一個外角均分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形，正確.以下列圖：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角均分線，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形．應選D．第6題答圖C解析：當正方形紙片兩次沿對角線對折成為素來角三角形時，在垂直于斜邊的地址上剪菱形，則直角極點處圓滿，即原正方形中間無損，且菱形關于對角線對稱．應選C．B解析：A.軸對稱圖形是指1個圖形，故錯誤；等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線所在直線，故正確；C.兩個全等的三角形不用然組成一個軸對稱圖形，故錯誤；D.直角三角形不用然是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形,故錯誤．應選B．9.C解析：依照題意，涂黑每一個格都會出現一種等可能情況，共出現6種等可能情況，而當涂黑左上角和右下角的小正方形時，不會是軸對稱圖形，其余的4種情況均可以.應選C．10.D解析：因為在△中，，∠，因此∠∠.因為的垂直均分線是，因此，因此∠∠，因此∠∠∠∠，因此均分∠，故正確.因此△的周長為，故正確.因為∠，∠，因此∠∠∠，因此∠∠，因此，因此，故正確.因為，因此，因此點不是線段的中點，故錯誤．應選．11.BA629解析：關于鏡面對稱，也可以看作是關于某條直線對稱，關于某條直線對稱的數字依次是BA629．12.40°解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．13.814.153解析：要使△PBG的周長最小，而BG=1必然，只要使BP+PG最短即可．連接AG交EF于M．∵△ABC是等邊三角形，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，AG⊥BC，EF∥BC，第15題答圖AG⊥EF，AM=MG，A、G關于EF對稱，P點與點E重合時，BP+PG最小，即△PBG的周長最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．16.△MBD或△MDE或△EAD解析：由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M為BE的中點，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的均分線AD交BC于點D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.17.3解析：∵△ABP繞點B順時針方向旋轉60°獲取△CBP′，∴∠PBP′=60°，BP=BP′，∴△BPP′為等邊三角形，PP′=BP=3．18.解析：△和△，△和△△和△△和△共對.19.證明：因為分別均分∠和∠，因此∠∠，∠∠.因為∥，因此∠∠，∠∠.因此∠∠，∠∠.因此.因此.解：點是線段的中點.原由以下：過點作于點因為∥因此.又因為∠的均分線，是∠的均分線，因此因此因此點是線段的中點.21.解析：（1）易得y軸在C的右邊一個單位，軸在C的下方個單位；2）作出A，B，C三點關于y軸對稱的三點，按次連接即可；3）依照所在象限及與坐標軸的距離可得相應坐標．解：（1）（2）以下列圖；（3）點B′的坐標為（2，1）．解：如圖，分別作AB、BC的垂直均分線，訂交于點P，沿PA、PB、PC進行切割，獲取的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，都是軸對稱圖形．解析：作圖形的對稱圖形第一作出各極點的對稱點，爾后連接各對稱點即為原圖形的對稱圖形．解：作對稱圖形得：作圓弧的對稱圖形時以原來圓弧的圓心為

第21題答圖第22題答圖第23題答圖圓心，原半徑為半徑作出圓弧的對稱圖形．關于矩形的對稱圖形和外框圖形的對稱圖形第一作出各極點關于的對稱點，連接對稱點即為原圖形的對稱圖形．解析：欲證M是BE的中點，已知DM⊥BC，因此只要證DB=DE，即證∠DBE=∠E，依照BD是等邊△ABC的中線可知