[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1要點歸納1．空間幾何體的結構特征(1)棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形．棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截而成的．這三種幾何體都是多面體．要點歸納(2)圓柱、圓錐、圓臺、球是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉而成的，它們都稱為旋轉體．在研究它們的結構特征以及解決應用問題時，常需作它們的軸截面或截面．(3)由柱、錐、臺、球組成的簡單組合體，研究它們的結構特征實質是將它們分解成多個基本幾何體．(2)圓柱、圓錐、圓臺、球是由平面圖形矩形、直角三角形、直角2．空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種．畫圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則．注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出．熟記常見幾何體的三視圖．畫組合體的三視圖時可先拆，后畫，再檢驗．2．空間幾何體的三視圖與直觀圖(2)斜二測畫法為：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法．它的主要步驟：①畫軸；②畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x′、y′、z′軸的線段；③截線段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變為原來的一半．三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉化，這也是高考考查的重點；根據三視圖的畫法規則理解三視圖中數據表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量．(2)斜二測畫法為：3．幾何體的表面積和體積的有關計算(1)3．幾何體的表面積和體積的有關計算[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1(2)在處理有關體積問題時可以利用等體積變換法．即當所給三棱錐的體積套用公式時某一量(面積或高)不易求出時，利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面，可以轉換為底面面積和高都易求的方式計算．(3)補臺成錐是常見的解決臺體側面積與體積的方法．由臺體的定義知，在某種情況下，我們可以將臺體補全成錐體來研究其體積．(2)在處理有關體積問題時可以利用等體積變換法．(4)割補法：在求一些不規則的幾何體的體積以及求兩個幾何體的體積之比時，經常要用到割補法，割補法是割法與補法的總稱．補法是把不熟悉的(或復雜的)幾何體延伸或補加成熟悉的(或簡單的)幾何體，把不完整的圖形補成完整的圖形，如長方體、正方體等．割法是把復雜的幾何體切割成簡單的幾何體或體積易求的幾何體．割與補是對立統一的，是一個問題的兩個方面．(4)割補法：在求一些不規則的幾何體的體積以及求兩個幾何體的4．球與其他幾何體形成的組合體問題球與其他幾何體組成的組合體通常在試題中以相切或相接的形式出現，關鍵在于仔細觀察、分析，弄清相關元素的關系和數量關系，選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現這些元素之間的關系)，從而將空間問題轉化成平面問題．4．球與其他幾何體形成的組合體問題5．線線關系空間兩條直線的位置關系有且只有相交、平行、異面三種．兩直線垂直有“相交垂直”與“異面垂直”兩種情況．(1)證明線線平行的方法①線線平行的定義；②公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；③線面平行的性質定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b；④線面垂直的性質定理：a⊥α，b⊥α?a∥b；⑤面面平行的性質定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.5．線線關系(2)證明線線垂直的方法①線線垂直的定義：兩條直線所成的角是直角，在研究異面直線所成的角時，要通過平移把異面直線轉化為相交直線；②線面垂直的性質：a⊥α，b?α?a⊥b；③線面垂直的性質：a⊥α，b∥α?a⊥b.(2)證明線線垂直的方法6．線面關系直線與平面之間的位置關系有且只有線在面內、相交、平行三種.(1)證明直線與平面平行的方法①線面平行的定義；②判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α；③平面與平面平行的性質：α∥β，a?α?a∥β.6．線面關系[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1(2)證明面面垂直的方法①面面垂直的定義：兩個平面相交所成的二面角是直二面角；②面面垂直的判定定理：a⊥β，a?α?α⊥β.8．證明空間線面平行或垂直需注意的三點(1)由已知想性質，由求證想判定．(2)適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一．(3)用定理時要先明確條件，再由定理得出相應結論．(2)證明面面垂直的方法9．“升降維”思想用降維的方法把空間問題轉化為平面或直線問題，可以使問題得到解決．用升維的方法把平面或直線中的概念、定義或方法向空間推廣，可以從已知探索未知，是“學會學習”的重要方法．平面圖形的翻折問題的分析與解決，就是升維與降維思想方法的不斷轉化運用的過程.9．“升降維”思想[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1【例1】

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是(

)．【例1】已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸(單[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1【例2】

一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉一周，求所得旋轉體的側面積．【例2】一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1【例3】

求證：過三棱錐PABC的棱PA、PB、BC、AC的中點M、N、T、R的截面把該三棱錐的體積二等分．【例3】求證：過三棱錐PABC的棱PA、PB、BC、AC的[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1專題二共點、共線、共面問題1．三點共線問題證明空間三點共線問題，通常證明這些點都在兩個面的交線上，即先確定出某兩點在某兩個平面的交線上，再證第三點是兩個平面的公共點，則此點必在兩個平面的交線上.2．共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個平面，然后證明其余元素在這個平面內；二是分別由不同元素確定若干個平面，然后證明這些平面重合．專題二共點、共線、共面問題3．三線共點問題證明三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這點，把問題轉化為證明點在直線上的問題．3．三線共點問題[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合12．平行關系的轉化2．平行關系的轉化【例5】

如圖，S為矩形ABCD所在平面外一點，E，F分別是SD，BC上的點，且SE∶ED＝BF∶FC.求證：EF∥平面SAB.【例5】如圖，S為矩形ABCD所在平面外一點，E，F分別是證明法一轉化為證面面平行．過F作 FG∥AB，交AD于G，連接EG.∵FG∥AB，∴AG∶GD＝BF∶FC，∴AG∶GD＝SE∶ED，故EG∥SA.又EG?平面SAB，SA?平面SAB，∴EG∥平面SAB，又∵FG∥AB，且FG?平面SAB，AB?平面SAB.∴FG∥平面SAB，EG∩FG＝G，∴平面SAB∥平面EFG，又EF?平面EFG因此，EF∥平面SAB.證明法一轉化為證面面平行．[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1專題四垂直問題1．空間垂直關系的判定方法(1)線線垂直的判定方法：①計算所成的角為90°(包括平面角和異面直線所成的角)；②利用線面垂直的性質(a⊥α，b?α?a⊥b)；③利用面面垂直的定義：若兩平面垂直，則兩平面相交所成的二面角的平面角為90°(2)線面垂直的判定方法：①線面垂直的定義；②利用線面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c＝M?a⊥α)；專題四垂直問題③利用面面垂直的性質定理(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α)；④利用面面平行的性質(a⊥α，α∥β?a⊥β)；⑤利用面面垂直的性質(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ)；⑥利用兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直這個平面．(a∥b，a⊥α?b⊥α)．(3)面面垂直的判定方法：①面面垂直的定義；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)．③利用面面垂直的性質定理(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l2．垂直關系的轉化2．垂直關系的轉化【例6】

如右圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．(1)設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；(2)證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.【例6】如右圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1專題五空間角的求法1．空間中的角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角，這些角是對點、直線、平面所組成空間圖形的位置關系進行定性分析和定量計算的重要組成部分，學習時要深刻理解它們的含義，并能綜合應用空間各種角的概念和平面幾何的知識熟練解題，空間角的題目一般都是各種知識的交匯點，因此，它是高考重點考查的內容之一，應引起足夠重視．2．求異面直線所成的角常用平移轉化法(轉化為相交直線的夾角)．專題五空間角的求法3．求直線與平面所成的角常用射影轉化法(即作垂線、找射影)．4．二面角的平面角的作法常有三種：①定義法；②垂線法；③垂面法．總之，求空間各種角的大小一般都轉化為平面角來計算，空間角的計算步驟：一作，二證，三計算．3．求直線與平面所成的角常用射影轉化法(即作垂線、找射影)．[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1“點、直線、平面之間的位置關系”，是立體幾何的重點和核心內容，它對于培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力、推理計算能力及分析問題、解決問題的能力都具有非常重要的作用，因此也一直是高考命題的重點．“點、直線、平面之間的位置關系”，是立體幾何的重點和核心內容縱觀近幾年高考試題，高考對本章知識的考查主要有兩大類型：一是判斷、推理，主要考查數學文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，以及包括概念、性質、公理、定理的邏輯推理和論證；二是有關距離和角的計算及表面積、體積的計算，既有單獨考查空間想象、推理與計算能力的選擇、填空題，又有融推理和計算于一體的解答題，為了達到“區分能力，有利選拔”的目的，高考命題既注意知識的重新組合，又采用“小題目綜合化，大題分步設問”的命題思路，常常以簡單的多面體為載體，融線面關系于立體圖形之中，不僅考查了空間線面關系問題，而且也考查了簡單幾何體的概念和性質，既考查了知識，也考查了學生分析問題、解決問題的能力．縱觀近幾年高考試題，高考對本章知識的考查主要有兩大類型：一是[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1解析由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其左視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構成的平面圖形，故應選D.答案D解析由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等2．(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(

)．2．(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何解析由題意知，A、C中所給幾何體的主視圖、俯視圖不符合要求，D中所給幾何體的左視圖不符合要求．答案B解析由題意知，A、C中所給幾何體的主視圖、俯視圖不符合要求3．(2011·安徽)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)．3．(2011·安徽)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合14．(2011·廣東)

如圖，某幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)．4．(2011·廣東)如圖，某幾何體的主視圖，左視圖和俯視[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合15．(2011·湖北)設球的體積為V1，它的內接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是(

)．A．V1比V2大約多一半B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍D．V1比V2大約多一倍半5．(2011·湖北)設球的體積為V1，它的內接正方體的體積[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合17．(2011·天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.解析此幾何體是兩個長方體的組合，故V＝2×1×1＋1×1×2＝4.答案47．(2011·天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合19．(2011·福建)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．9．(2011·福建)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中10．(2011·陜西)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐DABC的表面積．10．(2011·陜西)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1要點歸納1．空間幾何體的結構特征(1)棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形．棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截而成的．這三種幾何體都是多面體．要點歸納(2)圓柱、圓錐、圓臺、球是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉而成的，它們都稱為旋轉體．在研究它們的結構特征以及解決應用問題時，常需作它們的軸截面或截面．(3)由柱、錐、臺、球組成的簡單組合體，研究它們的結構特征實質是將它們分解成多個基本幾何體．(2)圓柱、圓錐、圓臺、球是由平面圖形矩形、直角三角形、直角2．空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種．畫圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則．注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出．熟記常見幾何體的三視圖．畫組合體的三視圖時可先拆，后畫，再檢驗．2．空間幾何體的三視圖與直觀圖(2)斜二測畫法為：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法．它的主要步驟：①畫軸；②畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x′、y′、z′軸的線段；③截線段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變為原來的一半．三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉化，這也是高考考查的重點；根據三視圖的畫法規則理解三視圖中數據表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量．(2)斜二測畫法為：3．幾何體的表面積和體積的有關計算(1)3．幾何體的表面積和體積的有關計算[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1(2)在處理有關體積問題時可以利用等體積變換法．即當所給三棱錐的體積套用公式時某一量(面積或高)不易求出時，利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面，可以轉換為底面面積和高都易求的方式計算．(3)補臺成錐是常見的解決臺體側面積與體積的方法．由臺體的定義知，在某種情況下，我們可以將臺體補全成錐體來研究其體積．(2)在處理有關體積問題時可以利用等體積變換法．(4)割補法：在求一些不規則的幾何體的體積以及求兩個幾何體的體積之比時，經常要用到割補法，割補法是割法與補法的總稱．補法是把不熟悉的(或復雜的)幾何體延伸或補加成熟悉的(或簡單的)幾何體，把不完整的圖形補成完整的圖形，如長方體、正方體等．割法是把復雜的幾何體切割成簡單的幾何體或體積易求的幾何體．割與補是對立統一的，是一個問題的兩個方面．(4)割補法：在求一些不規則的幾何體的體積以及求兩個幾何體的4．球與其他幾何體形成的組合體問題球與其他幾何體組成的組合體通常在試題中以相切或相接的形式出現，關鍵在于仔細觀察、分析，弄清相關元素的關系和數量關系，選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現這些元素之間的關系)，從而將空間問題轉化成平面問題．4．球與其他幾何體形成的組合體問題5．線線關系空間兩條直線的位置關系有且只有相交、平行、異面三種．兩直線垂直有“相交垂直”與“異面垂直”兩種情況．(1)證明線線平行的方法①線線平行的定義；②公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；③線面平行的性質定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b；④線面垂直的性質定理：a⊥α，b⊥α?a∥b；⑤面面平行的性質定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.5．線線關系(2)證明線線垂直的方法①線線垂直的定義：兩條直線所成的角是直角，在研究異面直線所成的角時，要通過平移把異面直線轉化為相交直線；②線面垂直的性質：a⊥α，b?α?a⊥b；③線面垂直的性質：a⊥α，b∥α?a⊥b.(2)證明線線垂直的方法6．線面關系直線與平面之間的位置關系有且只有線在面內、相交、平行三種.(1)證明直線與平面平行的方法①線面平行的定義；②判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α；③平面與平面平行的性質：α∥β，a?α?a∥β.6．線面關系[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1(2)證明面面垂直的方法①面面垂直的定義：兩個平面相交所成的二面角是直二面角；②面面垂直的判定定理：a⊥β，a?α?α⊥β.8．證明空間線面平行或垂直需注意的三點(1)由已知想性質，由求證想判定．(2)適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一．(3)用定理時要先明確條件，再由定理得出相應結論．(2)證明面面垂直的方法9．“升降維”思想用降維的方法把空間問題轉化為平面或直線問題，可以使問題得到解決．用升維的方法把平面或直線中的概念、定義或方法向空間推廣，可以從已知探索未知，是“學會學習”的重要方法．平面圖形的翻折問題的分析與解決，就是升維與降維思想方法的不斷轉化運用的過程.9．“升降維”思想[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1【例1】

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是(

)．【例1】已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸(單[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1【例2】

一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉一周，求所得旋轉體的側面積．【例2】一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1【例3】

求證：過三棱錐PABC的棱PA、PB、BC、AC的中點M、N、T、R的截面把該三棱錐的體積二等分．【例3】求證：過三棱錐PABC的棱PA、PB、BC、AC的[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1專題二共點、共線、共面問題1．三點共線問題證明空間三點共線問題，通常證明這些點都在兩個面的交線上，即先確定出某兩點在某兩個平面的交線上，再證第三點是兩個平面的公共點，則此點必在兩個平面的交線上.2．共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個平面，然后證明其余元素在這個平面內；二是分別由不同元素確定若干個平面，然后證明這些平面重合．專題二共點、共線、共面問題3．三線共點問題證明三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這點，把問題轉化為證明點在直線上的問題．3．三線共點問題[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合12．平行關系的轉化2．平行關系的轉化【例5】

如圖，S為矩形ABCD所在平面外一點，E，F分別是SD，BC上的點，且SE∶ED＝BF∶FC.求證：EF∥平面SAB.【例5】如圖，S為矩形ABCD所在平面外一點，E，F分別是證明法一轉化為證面面平行．過F作 FG∥AB，交AD于G，連接EG.∵FG∥AB，∴AG∶GD＝BF∶FC，∴AG∶GD＝SE∶ED，故EG∥SA.又EG?平面SAB，SA?平面SAB，∴EG∥平面SAB，又∵FG∥AB，且FG?平面SAB，AB?平面SAB.∴FG∥平面SAB，EG∩FG＝G，∴平面SAB∥平面EFG，又EF?平面EFG因此，EF∥平面SAB.證明法一轉化為證面面平行．[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1專題四垂直問題1．空間垂直關系的判定方法(1)線線垂直的判定方法：①計算所成的角為90°(包括平面角和異面直線所成的角)；②利用線面垂直的性質(a⊥α，b?α?a⊥b)；③利用面面垂直的定義：若兩平面垂直，則兩平面相交所成的二面角的平面角為90°(2)線面垂直的判定方法：①線面垂直的定義；②利用線面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c＝M?a⊥α)；專題四垂直問題③利用面面垂直的性質定理(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α)；④利用面面平行的性質(a⊥α，α∥β?a⊥β)；⑤利用面面垂直的性質(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ)；⑥利用兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直這個平面．(a∥b，a⊥α?b⊥α)．(3)面面垂直的判定方法：①面面垂直的定義；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)．③利用面面垂直的性質定理(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l2．垂直關系的轉化2．垂直關系的轉化【例6】

如右圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．(1)設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；(2)證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.【例6】如右圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1專題五空間角的求法1．空間中的角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角，這些角是對點、直線、平面所組成空間圖形的位置關系進行定性分析和定量計算的重要組成部分，學習時要深刻理解它們的含義，并能綜合應用空間各種角的概念和平面幾何的知識熟練解題，空間角的題目一般都是各種知識的交匯點，因此，它是高考重點考查的內容之一，應引起足夠重視．2．求異面直線所成的角常用平移轉化法(轉化為相交直線的夾角)．專題五空間角的求法3．求直線與平面所成的角常用射影轉化法(即作垂線、找射影)．4．二面角的平面角的作法常有三種：①定義法；②垂線法；③垂面法．總之，求空間各種角的大小一般都轉化為平面角來計算，空間角的計算步驟：一作，二證，三計算．3．求直線與平面所成的角常用射影轉化法(即作垂線、找射影)．[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1“點、直線、平面之間的位置關系”，是立體幾何的重點和核心內容，它對于培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力、推理計算能力及分析問題、解決問題的能力都具有非常重要的作用，因此也一直是高考命題的重點．“點、直線、平面之間的位置關系”，是立體幾何的重點和核心內容縱觀近幾年高考試題，高考對本章知識的考查主要有兩大類型：一是判斷、推理，主要考查數學文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，以及包括概念、性質、公理、定理的邏輯推理和論證；二是有關距離和角的計算及表面積、體積的計算，既有單獨考查空間想象、推理與計算能力的選擇、填空題，又有融推理和計算于一體的解答題，為了達到“區分能力，有利選拔”的目的，高考命題既注意知識的重新組合，又采用“小題目綜合化，大題分步設問”的命題思路，常常以簡單的多面體為載體，融線面關系于立體圖形之中，不僅考查了空間線面關系問題，而且也考查了簡單幾何體的概念和性質，既考查了知識，也考查了學生分析問題、解決問題的能力．縱觀近幾年高考試題，高考對本章知識的考查主要有兩大類型：一是[啟學]高中數學人教B版必修2配套課件：歸納整合1解析由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其左視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構成的平面圖形，故應選D.答案D解析由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等2．(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則