用樣本的頻率分布估計總體分布(一)用樣本的頻率分布估計總體分布(一)

【教學目標】1.知識與技能①在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②能利用樣本的頻率分布估計總體分布2.過程與方法通過對現實生活數據的統計，進一步體會應用數學知識解決問題的方法．3.情感、態度、價值觀通過對樣本數據的分析，估計總體分布，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系．【教學目標】復習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？

2、什么是系統抽樣？什么樣的總體適宜系統抽樣？

3、什么是分層抽樣？什么樣的總體適宜分層抽樣？抽樣是統計的第一步,接下來就要對樣本進行分析復習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣

通過圖、表、計算來分析樣本數據,找出數據中的規律,就可以對總體作出相應的估計.這種估計一般分成兩種:①是用樣本的頻率分布估計總體的分布.②是用樣本的數字特征(如平均數、標準差等)估計總體的數字特征.用樣本去估計總體，是研究統計問題的一個基本思想.初中時我們學習過樣本的頻率分布,包括頻數、頻率的概念,頻率分布表的制作.通過圖、表、計算來分析樣本數據,找出數據中的規頻率分布

樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，叫做該數據的頻率.頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布條形圖③樣本頻率分布直方圖所有數據（或數據組）的頻數的分布變化規律叫做樣本的頻率分布.頻率分布樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，叫我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？探究：你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？探究：①采用抽樣調查的方式獲得樣本數據②分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政下表給出100位居民的月均用水量表

分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數據中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數據的構成形式，為我們提供解釋數據的新方式討論：如何分析數據？根據這些數據你能得出用水量其他信息嗎?下表給出100位居民的月均用水量表分析數據的一種基本方法是用〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.〈二〉畫頻率分布直方圖其一般步驟為（1）計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數（3）將數據分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖〈一〉頻率分布的概念：〈二〉畫頻率分布直方圖其一般步驟為第一步:求極差:(數據組中最大值與最小值的差距)

最大值4.3最小值0.2所以極差4.3-0.2=4.1第二步:決定組距與組數:

（強調取整）

第三步:將數據分組：(給出組的界限)

當樣本容量不超過100時,常分成5~12組.為方便組距的選擇應力求”取整”.本題如果組距為0.5(t).則

所以將數據分成9組較合適.

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5]共9組.第一步:求極差:(數據組中最大值與最小值的差距)最大第四步:列頻率分布表.

組距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.120.280.140.06第四步:列頻率分布表.組距=0.50.04000.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第五步:畫出頻率分布直方圖.頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.280.120.080.04小長方形的面積=?小長方形的面積總和=?月均用水量最多的在哪個區間?直方圖有哪些優點和缺點?00.10.20.30.40.50.60.511.頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體趨勢。從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了。頻率分布直方圖的特征：思考：1.頻率分布表與頻率分布直方圖的區別？頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率。頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率。思考：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.280.120.080.042.如果當地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不

超出標準，根據頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，你能對制定月用水量標準提出建議嗎？00.10.20.30.40.50.60.511.

同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象。

公開課課件必修3：221用樣本的頻率分布估計總體分布課件練習：1.(導學案P78針對訓練1)［40,50）2［60,70）10［80,90）

12［50,60）3［70,80）15［90,100)8(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;練習：1.(導學案P78針對訓練1)［40,50）2練習：練習：

3.為了了解高一學生的體能情況，某校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻率分布直方圖.圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組的頻數為12.（1）第二小組的頻率是多少？（2）樣本容量是多少？（3）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率約是多少？90100110120130140150次數o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.0363.為了了解高一學生的體能情況，某校隨機抽取部分學生進4.投擲一枚均勻骰子44次的記錄是：現對這些數據進行整理，試畫出頻數分布條形圖．

現對這些數據進行整理，試畫出頻數分布條形圖．第二步：列出頻率分布表：組距=1第三步:畫頻率分布條形圖第一步：寫出樣本可能出現的一切數值，即：

1,2,3,4,5,6共6個數．(數據分組)第二步：列出頻率分布表：組距=1第三步:畫頻率分布條形圖第課堂小結編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②決定組距與組數③決定分點④登記頻數，計算頻率，列表，畫直方圖課堂小結編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②決定用樣本的頻率分布估計總體分布(二)用樣本的頻率分布估計總體分布

【教學目標】1.知識與技能

(1)通過實例體會分布的意義和作用．(2)在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．(3)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當地選擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計．2.過程與方法通過對現實生活數據的統計，進一步體會應用數學知識解決問題的方法．3.情感、態度、價值觀通過樣本分析估計總體的過程，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系．【教學目標】

復習

1.列出一組樣本數據的頻率分布直方圖可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數.第三步，確定分點，將數據分組.第四步，統計頻數，計算頻率，制成 表格.復習1.列出一組樣本數據的頻率分布直方圖可以

2.頻率分布直方圖是在平面直角坐標系中畫若干個依次相鄰的小長方形，這些小長方形的寬、高和面積在數量上分別表示什么？

3.我們可以用樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖估計總體的頻率分布，當總體中的個體數較多或較少時，統計中用什么方法提取樣本數據的相關信息，我們將進一步作些探究.組距、頻率除以組距、頻率.2.頻率分布直方圖是在平面直角坐標系中畫若干個依次相鄰的小頻率分布折線圖和莖葉圖頻率分布頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖探究（一）：頻率分布折線圖頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.3利用樣本頻分布對總體分布進行估計（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？利用樣本頻分布對總體分布進行估計（3）當樣本容量無限增大，組總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab

（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區間(a,b)內取值的百分比）。總體密度曲線頻率月均用水量/tab（圖中陰影部分

用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖越接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,精確地反映了總體的分布規律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣探究（二）：莖葉圖

頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數據的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來表示樣本數據的分布情況.探究（二）：莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖和折【問題】

某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：

甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.助教在比賽中將這些數據記錄為如下形式：甲

乙

8463368389 101234554616

7990【問題】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：莖葉圖甲乙0123452554161679490846368389

1

葉就是從莖的旁邊生長出來的數，表示得分的個位數。

莖是指中間的一列數，表示得分的十位數思考1：你能理解這個圖是如何記錄這些數據的嗎？你能通過該圖說明哪個運動員的發揮更穩定嗎？莖葉圖甲乙08葉就是從莖的旁邊生長出來的數，表示得思考2：對于樣本數據：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？012348050

571153莖葉思考2：對于樣本數據：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5畫莖葉圖的步驟:第一步，將每個數據分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數按大小次序排成一列，寫在左（右）側；第三步，將各個數據的葉按大小次序寫在莖右（左）側.畫莖葉圖的步驟:第一步，將每個數據分為“莖”（高位）和“葉”

莖葉圖不僅能夠保留原始數據，而且能夠展示數據的分布情況。在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好。可以隨時紀錄，這對數據的紀錄和表示都能帶來方便。但當樣本數據較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數據都要在莖葉圖中占據一個空間，如果數據很多，枝葉就會很長。莖葉圖不僅能夠保留原始數據，而且能夠展示數據的比較：比較：練習：1.(導學案P78例1)2.(導學案P78例2)分析：由于樣本容量不大，所以畫莖葉圖方便。此時莖葉圖不僅清晰明了的展示了數據分布情況，便于比較，且沒有信息損失，而且還可以隨時記錄新數據。3.(導學案P79針對訓練2)4.(導學案P79例3)練習：1.(導學案P78例1)2.(導學案P78例2)分析課堂小結1.編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②決定組距與組數③決定分點④登記頻數，計算頻率，列表，畫直方圖2.頻率分布折線圖與總體密度曲線3.繪制莖葉圖的步驟課堂小結1.編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②用樣本的頻率分布估計總體分布(一)用樣本的頻率分布估計總體分布(一)

【教學目標】1.知識與技能①在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②能利用樣本的頻率分布估計總體分布2.過程與方法通過對現實生活數據的統計，進一步體會應用數學知識解決問題的方法．3.情感、態度、價值觀通過對樣本數據的分析，估計總體分布，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系．【教學目標】復習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？

2、什么是系統抽樣？什么樣的總體適宜系統抽樣？

3、什么是分層抽樣？什么樣的總體適宜分層抽樣？抽樣是統計的第一步,接下來就要對樣本進行分析復習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣

通過圖、表、計算來分析樣本數據,找出數據中的規律,就可以對總體作出相應的估計.這種估計一般分成兩種:①是用樣本的頻率分布估計總體的分布.②是用樣本的數字特征(如平均數、標準差等)估計總體的數字特征.用樣本去估計總體，是研究統計問題的一個基本思想.初中時我們學習過樣本的頻率分布,包括頻數、頻率的概念,頻率分布表的制作.通過圖、表、計算來分析樣本數據,找出數據中的規頻率分布

樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，叫做該數據的頻率.頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布條形圖③樣本頻率分布直方圖所有數據（或數據組）的頻數的分布變化規律叫做樣本的頻率分布.頻率分布樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，叫我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？探究：你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？探究：①采用抽樣調查的方式獲得樣本數據②分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政下表給出100位居民的月均用水量表

分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數據中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數據的構成形式，為我們提供解釋數據的新方式討論：如何分析數據？根據這些數據你能得出用水量其他信息嗎?下表給出100位居民的月均用水量表分析數據的一種基本方法是用〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.〈二〉畫頻率分布直方圖其一般步驟為（1）計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數（3）將數據分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖〈一〉頻率分布的概念：〈二〉畫頻率分布直方圖其一般步驟為第一步:求極差:(數據組中最大值與最小值的差距)

最大值4.3最小值0.2所以極差4.3-0.2=4.1第二步:決定組距與組數:

（強調取整）

第三步:將數據分組：(給出組的界限)

當樣本容量不超過100時,常分成5~12組.為方便組距的選擇應力求”取整”.本題如果組距為0.5(t).則

所以將數據分成9組較合適.

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5]共9組.第一步:求極差:(數據組中最大值與最小值的差距)最大第四步:列頻率分布表.

組距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.120.280.140.06第四步:列頻率分布表.組距=0.50.04000.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第五步:畫出頻率分布直方圖.頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.280.120.080.04小長方形的面積=?小長方形的面積總和=?月均用水量最多的在哪個區間?直方圖有哪些優點和缺點?00.10.20.30.40.50.60.511.頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體趨勢。從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了。頻率分布直方圖的特征：思考：1.頻率分布表與頻率分布直方圖的區別？頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率。頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率。思考：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.280.120.080.042.如果當地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不

超出標準，根據頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，你能對制定月用水量標準提出建議嗎？00.10.20.30.40.50.60.511.

同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象。

公開課課件必修3：221用樣本的頻率分布估計總體分布課件練習：1.(導學案P78針對訓練1)［40,50）2［60,70）10［80,90）

12［50,60）3［70,80）15［90,100)8(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;練習：1.(導學案P78針對訓練1)［40,50）2練習：練習：

3.為了了解高一學生的體能情況，某校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻率分布直方圖.圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組的頻數為12.（1）第二小組的頻率是多少？（2）樣本容量是多少？（3）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率約是多少？90100110120130140150次數o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.0363.為了了解高一學生的體能情況，某校隨機抽取部分學生進4.投擲一枚均勻骰子44次的記錄是：現對這些數據進行整理，試畫出頻數分布條形圖．

現對這些數據進行整理，試畫出頻數分布條形圖．第二步：列出頻率分布表：組距=1第三步:畫頻率分布條形圖第一步：寫出樣本可能出現的一切數值，即：

1,2,3,4,5,6共6個數．(數據分組)第二步：列出頻率分布表：組距=1第三步:畫頻率分布條形圖第課堂小結編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②決定組距與組數③決定分點④登記頻數，計算頻率，列表，畫直方圖課堂小結編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②決定用樣本的頻率分布估計總體分布(二)用樣本的頻率分布估計總體分布

【教學目標】1.知識與技能

(1)通過實例體會分布的意義和作用．(2)在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．(3)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當地選擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計．2.過程與方法通過對現實生活數據的統計，進一步體會應用數學知識解決問題的方法．3.情感、態度、價值觀通過樣本分析估計總體的過程，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系．【教學目標】

復習

1.列出一組樣本數據的頻率分布直方圖可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數.第三步，確定分點，將數據分組.第四步，統計頻數，計算頻率，制成 表格.復習1.列出一組樣本數據的頻率分布直方圖可以

2.頻率分布直方圖是在平面直角坐標系中畫若干個依次相鄰的小長方形，這些小長方形的寬、高和面積在數量上分別表示什么？

3.我們可以用樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖估計總體的頻率分布，當總體中的個體數較多或較少時，統計中用什么方法提取樣本數據的相關信息，我們將進一步作些探究.組距、頻率除以組距、頻率.2.頻率分布直方圖是在平面直角坐標系中畫若干個依次相鄰的小頻率分布折線圖和莖葉圖頻率分布頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖探究（一）：頻率分布折線圖頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.3利用樣本頻分布對總體分布進行估計（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？利用樣本頻分布對總體分布進行估計（3）當樣本容量無限增大，組總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab

（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區間(a,b)內取值的百分比）。總體密度曲線頻率月均用水量/tab（圖中陰影部分

用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖越接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,精確地反映了總體的分布規律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣探究（二）：莖葉圖

頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數據的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來表示樣本數據的分布情況.探究（二）：莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖和折【問題】

某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：

甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，1