第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是(

)A.

4個(gè) B.

5個(gè) C.

不足4個(gè) D.

6個(gè)或6個(gè)以上拋物線y=?(xA.(?1,2) B.(?已知x=1是方程x2?2xA.?1 B.0 C.1 D.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)變換后得到拋物線y=A.向左平移2個(gè)單位 B.向上平移2個(gè)單位 C.向下平移2個(gè)單位 D.向右平移2個(gè)單位下列說(shuō)法正確的是(

)A.概率很小的事件不可能發(fā)生

B.拋一枚硬幣，第一次正面朝上，則正面朝上的概率為1

C.必然事件發(fā)生的概率是1

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是11000，買1000受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從某月份的300萬(wàn)元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬(wàn)元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程(

)A.300(1+x)2=260 如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，由下列條件不能判定△AOB與△DA.AB//CD B.∠A往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面AB=48A.8cm

B.10cm

C.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一個(gè)根是?A.12<t<14 B.?二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）小強(qiáng)同學(xué)從?1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+1<2若點(diǎn)P(m,5)與點(diǎn)Q(3已知一個(gè)扇形的圓心角為100°，半徑為4，則此扇形的弧長(zhǎng)是______．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，AD//x軸，當(dāng)雙曲線y=4

已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為2.則該圓的的半徑為______．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0)，A(?3,4)，B(3,4)，將△

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

解方程：x2?2(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CA(1)求證：(2)若∠ABC(本小題8.0分)

如圖，直線l1//l2//l3，點(diǎn)A，C分別在直線l1，l3上，連接AC交直線l2于E點(diǎn)，AE=EC．

(1)尺規(guī)作圖：在直線l2上從左到右依次確定B，D兩點(diǎn)，使得四邊形(本小題8.0分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，直角頂點(diǎn)B位于x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)A(0,?2)，斜邊AC交x軸于點(diǎn)D，且D(1,0)，BC與(本小題10.0分)

生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼(如圖①)來(lái)表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)小方格涂色或不涂色所得的圖形來(lái)表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個(gè)小方格，如圖②，通過涂色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息．

(1)用樹狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)；(圖中標(biāo)號(hào)1、2表示兩個(gè)不同位置的小方格，下同)

(2)圖④為2×2的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為______；

(3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用n×n(本小題10.0分)

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：每條褲子每降價(jià)1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫自變量的取值范圍)；

(2)(本小題12.0分)

如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，AE是直徑，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)(本小題14.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,6)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(2,8)，連接BC、BE、CE．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由；

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；

B.旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)2.【答案】D

【解析】解：∵袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，

∴紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，

∴紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，

故選：D．

由取出紅球的可能性大，知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案．

本題主要考查可能性大小，只需比較各自包含的情況數(shù)即可．

3.【答案】A

【解析】解：∵y=?(x+1)2+2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2)，

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，將x=1代入x2?2x+c=0，得：1?2+c=0，

解得：c=15.【答案】B

【解析】解：y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)．

y=x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)．

6.【答案】C

【解析】解：A.概率很小的事件也可能發(fā)生，故A不符合題意；

B.拋一枚硬幣，第一次正面朝上，則正面朝上的概率為12，故B不符合題意；

C.必然事件發(fā)生的概率是1，故C符合題意；

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是11000，買1000張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)逐一判斷即可7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)該企業(yè)某月份及經(jīng)過兩個(gè)月降低后的生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

解：依題意，得：300(1?x)28.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．

本題中已知∠AOB=∠DOC是對(duì)頂角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．

【解答】

解：A、由AB//CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、由∠AOB=∠DOC、∠A=∠9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)．

【解答】

解：如圖所示，連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，

∵AB=48cm，

∴BD=12AB10.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一個(gè)根是?1，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+12的圖象過點(diǎn)(?1,0)，

∴a?b+12=0，

∴b=a+12，t=2a+b，

則a=2t?16，b=2t+26，

∵11.【答案】13【解析】解：在?1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，滿足不等式x+1<2的有?1、0這兩個(gè)數(shù)，

所以滿足不等式x+1<2的概率是26=12.【答案】?3【解析】解：若點(diǎn)P(m,5)與點(diǎn)Q(3,?5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m的值是?313.【答案】20π【解析】解：此扇形的弧長(zhǎng)=100?π?4180=20π9，

故答案為20π914.【答案】8

【解析】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,b)，

∵雙曲線y=4x經(jīng)過點(diǎn)D，

∴ab=4，

∵AD//x軸，

∴AD=a，AO=b，

又∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴AC=2AO=2b，

∴?A15.【答案】43【解析】解：如圖所示，連接OA、OB，

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠OAM=60°16.【答案】(3【解析】解：∵A(?3,4)，B(3,4)，

∴AB=3+3=6，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=6，

∴D(?3,10)，

∵70=4×17+2，

∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°17.【答案】解：∵x2?2x=5，

∴x2?2x+1=【解析】本題考查了解一元二次方程?配方法．

先利用配方法得到(x?18.【答案】解：(1)證明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC與△AEF中，

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明△ABC≌△AEF是解題的關(guān)鍵．

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF，利用SAS證明△ABC≌△AE19.【答案】解：(1)如圖，所作的四邊形ABCD是矩形．

(2)∵AE=BE，∠AEB=60°，

∴△A【解析】(1)以AC為直徑作圓交直線l2于B，D，四邊形ABCD即為所求．

(2)證明20.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=[?2(a?1)]2?4(a2?a?2)>0，

∴4【解析】本題主要考查的是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?21.【答案】解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,0)；

(2)過C作CH⊥x軸于H，

∴∠CHD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°，

∴【解析】(1)∵點(diǎn)A(0,?2)，

∴OA=2，

∵D(1,0)，

∴OD=1，

∵y軸平分∠BAC，

∴∠BAO=∠DAO，

∵∠AOD=∠AOB=90°22.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有4種等可能結(jié)果，

∴圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為4；

(2)16；【解析】解：(1)見答案；

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能結(jié)果，

故答案為：16；

(3)由圖②得：當(dāng)n=1時(shí)，21=2，

由圖④得：當(dāng)n=2時(shí)，22×22=16，

∴n=3時(shí)，23×2323.【答案】解：(1)由題意可得：y=100+5(80?x)=?5x+500，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?5x+500；

(2)由題意得：

w=(x?40【解析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)w24.【答案】解：(1)證明：連接OD，如圖所示：

∵∠DAO=60°，OD=OA，

∴△DOA是等邊三角形，

∴∠ODA=∠C=60°，

∴OD//BC，

又∵∠DFC=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥DF，

即DF是⊙O的切線；

(2)設(shè)半徑為r，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，

由(1【解析】(1)連接OD，根據(jù)已知條件可推出△DOA是等邊三角形，利用∠ODA=∠C即可證明OD//BC，進(jìn)而可知∠DFC=∠ODF=9025.【答案】解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(2,8)，

∴設(shè)