1.2.2直線與平面平行判定普通高中課程標準試驗教科書

數學②

（必修）1.2.2直線與平面平行判定

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教學目標

使學生掌握直線與平面平行判定定理，并會用判定定理證實直線與平面平行。教學重點：直線與平面平行判定定理應用。教學難點：判定定理了解。

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直線與平面有幾個位置關系？復習引入

其中平行是一個非常主要關系，不但應用較多，而且是學習平面和平面平行基礎．

有三種位置關系：在平面內，相交、平行．問題第3頁α

a直線與平面α相交

αAaaα直線與平面α平行a∥α

無交點直線在平面α內有沒有數個交點a?α

a∩α=A有且只有一個交點

直線與平面位置關系有且只有三種：第4頁怎樣判定直線與平面平行呢？問題引入新課

依據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．不過，直線無限延長，平面無限延展，怎樣確保直線與平面沒有公共點呢？a第5頁在生活中，注意到門扇兩邊是平行．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊一直與門框所在平面沒有公共點，此時門扇轉動一邊與門框所在平面給人以平行印象．問題實例感受第6頁門扇轉動一邊與門框所在平面之間位置關系．問題實例感受第7頁將一本書平放在桌面上，翻動書硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面含有什么樣位置關系？觀察實例感受第8頁觀察實例感受將一本書平放在桌面上，翻動書硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面含有什么樣位置關系？第9頁觀察實例感受將一本書平放在桌面上，翻動書硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面含有什么樣位置關系？第10頁平面外有直線平行于平面內直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究不相交共面三、操作確認第11頁

假如平面外一條直線和此平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.直線和平面平行判定定理：第12頁

平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行．證實直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行結論．直線與平面平行關系直線間平行關系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理第13頁

（1）定義法：證實直線與平面無公共點；

（2）判定定理：證實平面外直線與平面內直線平行．直線與平面平行判定怎樣判定直線與平面平行？第14頁定理應用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD中點.求證：EF∥平面BCD.ABCDEF

分析：要證實線面平行只需證實線線平行，即在平面BCD內找一條直線平行于EF，由已知條件怎樣找這條直線？第15頁證實：連結BD.∵E,F分別是AB,AD中點∴EF∥BD（三角形中位線性質）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD中點.求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理應用C第16頁1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上點，若，則EF與平面BCD位置關系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF第17頁變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,底面DBCE是正方形,F為AE中點.求證:AB//平面DCF.分析:連結BE，設BE與CD交與O點連結OF,可知OF為△ABE中位線,所以得到AB//OF.第18頁設CD交BE于o,連結OF，BCDE是平行四邊形∴O為BE中點,又F為AE中點，∴

AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,底面DBCE是平行四邊形,F為AE中點.求證:AB//平面DCF.證實:連結BE,ACE第19頁PABCDEMN例2在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB中點，E為AD中點。求證：EN//平面PDC證實：取PC中點為M，連結MN,DM.在△PBC中，∵M,N分別是PC,PB中點，∴MN//BC,MN=BC.∵E為AD中點，底面ABCD為平行四邊形，∴DE//BC,DE=BC.∴MNDE∴四邊形DMNE為平行四邊形.∴EN//DM∵DM平面PDC,EN平面PDC∴EN//平面PDC第20頁1．如圖，長方體中，（1）與AB平行平面是

；（2）與平行平面是

；（3）與AD平行平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習第21頁分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內找一條直線與BD1平行.依據已知條件應該怎樣考慮輔助線?鞏固練習:2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第22頁證實:連結BD交AC于O,連結EO.∵O為矩形ABCD對角線交點,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習:如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點，求證:BD1//平面AEC.第23頁PABCDEMN2.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD