絕對值一．選擇題（共16小題）1．相反數不大于它本身的數是（）A．正數B．負數C．非正數D．非負數2．下列各對數中，互為相反數的是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互為相反數，下列各數中，互為相反數的一組為（）A．a2與b2B．a3與b5C．a2n與b2n（n為正整數）D．a2n+1與b2n+1（n為正整數）4．下列式子化簡不正確的是（）A．+（﹣5）=﹣5B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3D．﹣（+1）=15．若a+b=0，則下列各組中不互為相反數的數是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣bD．和6．若a和b互為相反數，且a≠0，則下列各組中，不是互為相反數的一組是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣bD．3a和3b7．﹣2018的相反數是（）A.﹣2018B．2018C．±2018D．﹣8．﹣2018的相反數是（）A.2018B．﹣2018C．D．﹣9．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2B．1與（﹣1）2C．2與D．2與|﹣2|10．如圖，圖中數軸的單位長度為1．如果點B，C表示的數的絕對值相等，那么點A表示的數是（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣211．化簡|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0C．2a﹣2或0D．2﹣2a12．如圖，M，N，P，R分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1．數a對應的點在M與N之間，數b對應的點在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點是（）A.M或RB.N或PC．M或ND．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判斷正確的是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b．對于以下結論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正確的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜016．﹣3的絕對值是（）A．3B．﹣3C．D．二．填空題（共10小題）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值為．18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，則x﹣y的值等于．19．﹣2的絕對值是，﹣2的相反數是．20．一個數的絕對值是4，則這個數是．21．﹣2018的絕對值是．22．如果x、y都是不為0的有理數，則代數式的最大值是．23．已知+=0，則的值為．24．計算：|﹣5+3|的結果是．25．已知|x|=3，則x的值是．26．計算：|﹣3|=．三．解答題（共14小題）27．閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，|m|=．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|m+1|+|m﹣2|時，可令m+1=0和m﹣2=0，分別求得m=﹣1，m=2（稱﹣1，2分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數范圍內，零點值m=﹣1和m=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m﹣2|可分以下3種情況：（1）當m＜﹣1時，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）當﹣1≤m＜2時，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）當m≥2時，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；（2）化簡代數式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代數式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．28．同學們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整數是．（3）由以上探索猜想，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．29．計算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．30．求下列各數的絕對值．2，﹣，3，0，﹣4．31．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是；②數軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是；③數軸上表示﹣4和3的兩點之間的距離是；（2）歸納：一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（3）應用：①如果表示數a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a﹣3|=7，那么a=；②若數軸上表示數a的點位于﹣4與3之間，求|a+4|+|a﹣3|的值；③當a取何值時，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？請說明理由．32．計算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為﹣3，0，1，點P為數軸上任意一點，其表示的數為x．（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=；（2）當x=時，點P到點A，點B的距離之和是6；（3）若點P到點A，點B的距離之和最小，則x的取值范圍是；（4）在數軸上，點M，N表示的數分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|x1﹣x2|．若點P以每秒3個單位長度的速度從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著數軸的負方向運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方向運動，且三個點同時出發，那么運動秒時，點P到點E，點F的距離相等．34．閱讀下面材料：如圖，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|．根據閱讀材料與你的理解回答下列問題：（1）數軸上表示3與﹣2的兩點之間的距離是．（2）數軸上有理數x與有理數7所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為．（3）代數式|x+8|可以表示數軸上有理數x與有理數所對應的兩點之間的距離；若|x+8|=5，則x=．（4）求代數式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．36.如圖,數軸上的三點A，B，C分別表示有理數a，b，c，化簡|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化簡：+．38．若a、b都是有理數，試比較|a+b|與|a|+|b|大小．39．若a＞b，計算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．當a≠0時，請解答下列問題：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空題（共10小題）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．2018．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答題（共14小題）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零點值分別為5和4；（2）當x＜4時，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；當4≤x＜5時，原式=5﹣x+x﹣4=1；當x≥5時，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．綜上討論，原式=．（3）當x＜4時，原式=9﹣2x＞1；當4≤x＜5時，原式=1；當x≥5時，原式=2x﹣9＞1．故代數式的最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案為：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0時，則x=﹣5或x=2當x＜﹣5時，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范圍內不成立）當﹣5＜x＜2時，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1當x＞2時，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范圍內不成立）∴綜上所述，符合條件的整數x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案為：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值為3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是3，②數軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是4，③數軸上表示﹣4和3的兩點之間的距離是7；（3）應用：①如果表示數a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若數軸上表示數a的點位于﹣4與3之間，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1時，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3與﹣4兩點間的距離．32．解：x＜﹣1時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由題意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，點P到點A，點B的距離之和是6，∴點P在點A的左邊時，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，點P在點B的右邊時，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，綜上所述，x=﹣4或2；（3）由兩點之間線段最短可知，點P在AB之間時點P到點A，點B的距離之和最小，所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1；（4）設運動時間為t，點P表示的數為﹣3t，點E表示的數為﹣3﹣t，點F表示的數為1﹣4t，∵點P到點E，點F的距離相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案為：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）數軸上有理數x與有理數7所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為|x﹣7|，（3）代數式|x+8|可以表示數軸上有理數x與有理數﹣8所對應的兩點之間的距離；若|x+8|=5，則x=﹣3或﹣13，（4）如圖，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．故答案為：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①當a=8，b=2時，因為a﹣b=6＞0，不符題意，舍去；②當a=8，b=﹣2時，因為a﹣b=10＞0，不符題意，舍去；③當a=﹣8，b=2時，因為a﹣b=﹣10＜0，符題意；所以a+b=﹣6；④當a=﹣8，b=﹣2時，因為a﹣b=﹣6＜0，符題意，所以a+b=﹣10．綜上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由數軸得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①當a＞0，b＞0時，+=1+1=2．②當a＜0,b＜0時，+=﹣1﹣1=﹣2．綜上所述：+=2或﹣2．38．解：①當a，