21數學《數學分析1》作業1(復習上冊)_第1頁
21數學《數學分析1》作業1(復習上冊)_第2頁
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第第4頁共4頁（5210）（ ）1.設S為非空數集，若S有上界，則S必有上確界．（ ）2.y

1x

2沒有水平漸近線.（ ）3.若limf(x)Alimg(x)A,則lim

f(x)1.x x

xg(x)（ ）4.數列n

收斂于a的充要條件是an為無窮小數列．（ ）5.f(x在(abf(x在(ab內一致連續.（5210） 1 11.若fx x2 ,則f(x)=（ ）. x x21A.x2 B.xx

C.x22 D.x22下列命題中，錯誤的是（ ）.若數列

}和}都收斂,且a b,則lim

limb.n n n

n

n n若數列

}和}都收斂,且a b,則lim

limb.n n n

n

n n若數列n

}和{bn

}都收斂,則數列{2an

210bn

}也收斂.若數列n

}的所有子列都收斂于a,則數列{an

}也收斂.下列極限命題中，發散的是（ ）.1 2 1

x31 )x B. )x C. )x

D.limx0 x

x x

x x

x1

x1若拋物線yax2與曲線ylnx相切，則a等于（ ）.B.1

C.1

D.2e2 2ef(x在(a,bf(x),f(x)0f(x的在(a,b內是（ ）.單調減少且凹的 B.單調增加且凹的C.單調增加且凸的 D.單調減少且凸的三、填空題（本大題共7小題，每小題2分，共14分。）對任意實數a和b，|a||b|,|ab|,|a||b|的大小關系是 .yx34cosx

，則dy .23.lim 1 3 = .x1x1 x31函數f(x)x3與g(x)1x2在區間[0,2]上滿足柯西定理條件的 .x21y

x23x

在x1是 間斷點.設f

)存在，求極限lim

f(x0

h)f(x0

h)= .

011x

h0 2h的麥克勞林展開式為 .四、綜合計算題 （本題型共7小題，每小題6分，共42分。）計算lim[

1

1 ].n

n2 (n2 (2n)21計算limex2x2.x0 x2)求e1.01的近似值.yf(x)sinxx(t)t2，求d2y.y1xeyyf(x的二階導數.由直線y0, x8及拋物線yx2圍成一個曲邊三角形，在曲邊yx2上求一點，使曲線在該點處的切線與直線y0及x8所圍成的三角形面積最大.f(x

x22f(98)(0)f(99)(0．五、證明題（本題型共4小題，每小題6分，共24分。）若

sin1sin2 sinn，則

}收斂.n 2 22 2n nxa用定義證明lim xaxa

,(a0,x0).baarctanbarct

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