模糊數(shù)學(xué)模糊關(guān)系合成2內(nèi)容回顧普通關(guān)系模糊關(guān)系有限論域上，布爾矩陣模糊矩陣模糊關(guān)系（模糊矩陣）的運(yùn)算33-5模糊關(guān)系的合成4經(jīng)典關(guān)系的合成X表示人群兄弟關(guān)系Q：XX，父子關(guān)系R：XX，叔侄關(guān)系S：XX問：Q,R,S這三個關(guān)系之間存在著什么關(guān)系？5叔侄關(guān)系x,z存在叔侄關(guān)系（x是z的叔叔或伯伯）？存在一個y，y是x的兄弟，且y是z父親xSz存在y∈X,使xQy且yRz稱叔侄關(guān)系S是兄弟關(guān)系Q和父子關(guān)系R的合成，記為S=QоR6關(guān)系合成的定義設(shè)Q∈P(U×V),R∈P(V×W),S∈P(U×W)若(u,w)∈S存在v∈V,使(u,v)∈Q且(v,w)∈R，則稱關(guān)系S是由關(guān)系Q與關(guān)系R合成的，記作S=QоR7合成關(guān)系的表示關(guān)系Q和關(guān)系R的合成可以表示為8經(jīng)典關(guān)系合成模糊關(guān)系合成設(shè)Q∈F(U×V),R∈F(V×W),所謂Q對R的合成，就是從U到W的一個模糊關(guān)系，記作QоR，其隸屬函數(shù)為9R2=？若R∈F(U×U),記R2=

RоRRn=

Rn-1оR10模糊關(guān)系的合成——例1設(shè)R1為X×Y上的模糊關(guān)系,其隸屬函數(shù)滿足

設(shè)R2為Y×Z上的模糊關(guān)系,其隸屬函數(shù)滿足試求R1、R2的合成。11例1的答案把y當(dāng)作變量，把x和z都當(dāng)作常量12例1的答案13模糊關(guān)系的合成——例2設(shè)R為模糊關(guān)系“x遠(yuǎn)大于y”，其隸屬函數(shù)如下，則合成關(guān)系RоR應(yīng)該為“x遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y”，試問其隸屬函數(shù)是什么？14例2答案15例2答案同例1一樣，首先把y作為變量，x和z均當(dāng)作常量，畫出對應(yīng)的曲線16例2答案求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)z*求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為合成關(guān)系RоR的隸屬函數(shù)17模糊關(guān)系合成的矩陣表示對于有限論域上的模糊關(guān)系，可表示稱模糊矩陣模糊關(guān)系的合成模糊矩陣的合成18模糊矩陣合成1920模糊矩陣的乘積21模糊矩陣乘積vs.經(jīng)典矩陣乘積實(shí)數(shù)相乘“×”實(shí)數(shù)取小“∧”實(shí)數(shù)相加“+”實(shí)數(shù)取大“∨”22課題作業(yè)：計算RоS23模糊關(guān)系合成的性質(zhì)1,2(1)結(jié)合律

(QоR)оS=Qо(RоS)(2)0-1律0оR=Rо0=0IоR=RоI=R24模糊關(guān)系合成的性質(zhì)3,4(3)Q?R?QоS?RоSQ?R?Qm?Rm(4)分配律（對∪分配）(Q∪R)оS=(QоS)∪(RоS)Sо(Q∪R)

=(SоQ)∪(SоR)25請計算26模糊關(guān)系合成的性質(zhì)合成運(yùn)算的交運(yùn)算的分配律不成立！注意27模糊關(guān)系合成的性質(zhì)5,6(5)(QоR)λ=QλоRλ推論

(Rn)λ=(Rλ)n(6)(QоR)T=QTоRT推論(Rn)T=(RT)n28課后作業(yè)293-7模糊等價關(guān)系及聚類圖30模糊關(guān)系的三個概念自反性對稱性傳遞性31自反性若模糊關(guān)系R滿足R(u,u)=1或I?R，則稱R具有自反性模糊自反矩陣rii=1例如：32自反矩陣的定理定理.設(shè)模糊矩陣A∈Mn×n是自反矩陣，則有I?A?A2?A3

?…?An-1

?An?…證明:33對稱性若模糊關(guān)系R滿足R(u,v)=R(v,u)，則稱R具有對稱性模糊對稱矩陣rij=rji例如：34傳遞性若模糊關(guān)系R滿足RоR?R，則稱R具有傳遞性模糊傳遞矩陣35模糊傳遞矩陣——例36模糊傳遞矩陣的定理定理.設(shè)模糊矩陣Q∈Mn×n是傳遞矩陣，則有Q?Q2?Q3

?…?Qn-1

?Qn?…證明:37模糊等價關(guān)系定義.模糊關(guān)系R∈F(U×U),滿足（1）自反性：