1一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、定積分的幾何意義五、定積分的性質六、小結2abxyo實例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出3abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）4觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．5求曲邊梯形面積的步驟：6實例2

（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．71、分割3、求和4、取極限8上述兩個問題的共性:1、解決問題的方法步驟相同9二、定積分的定義定義把區間分成個小區間各個小區間的長度依次為在每個小區間上任取一點作乘積記10被積函數被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和11說明12定理1定理2（4）存在定理兩個實例均可以用定積分來表示13曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值三、定積分的幾何意義abxyoyxoab1415例1

利用定義計算定積分解1617對定積分的補充規定:說明

在下面的性質中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．四、定積分的性質18（此性質可以推廣到有限多個函數作和的情況）性質1性質2性質319推廣：不論的相對位置如何,下式總成立.例若（定積分對于積分區間具有可加性）則20性質4性質521性質5的推論：證（1）22證說明

可積性是顯然的.性質5的推論：（2）23證（此性質可用于估計積分值的大致范圍）性質6在區間上的

24解令于是25解26證由閉區間上連續函數的介值定理知性質7（定積分中值定理）積分中值公式則在積分區

27使即積分中值公式的幾何解釋28六、小結１．定積分的實質：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限29（注意估值性質、積分中值定理的應用）4．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大小．3．定積分的性質

3031觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．32觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．33觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．34觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．35觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．36觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．37觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．38觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．39觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．40觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．41觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．42觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．43觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．44觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯