2019-中考專題復(fù)習(xí)紅卷二次函數(shù)與幾何圖形綜合題(含答案)2019-中考專題復(fù)習(xí)紅卷二次函數(shù)與幾何圖形綜合題(含答案)5/52019-中考專題復(fù)習(xí)紅卷二次函數(shù)與幾何圖形綜合題(含答案)2019-2020年中考專題復(fù)習(xí)紅卷_二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（含答案）1.如圖，拋物線y2、兩點，與y軸交于C點，點P是拋x4與x軸交于AB物線上的一個動點且在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．1）求點A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；2）求△ODE面積的最大值及相應(yīng)的點E的坐標(biāo)；3）能否存在以點P、O、D為極點的三角形與△OAC相像？若存在，懇求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．第1題圖解：（1）∵在yx24中，當(dāng)y＝0時，即x24=0，解得x＝±．2當(dāng)x＝0時，即y＝，解得y＝．0+44∴點A、B、C的坐標(biāo)挨次是A（－2，0）、B（2，0）、C（0，4）.設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋ｂ（k≠），0則2kb0,b4k-2解得,∴直線BC的解析式為y＝－2x＋4；（2）∵點E在直線BC上，∴設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，－2x＋4），則△ODE的面積S可表示為：S＝1x（－2x＋4）＝－x2＋2x＝－（x－1)2＋1，2∴當(dāng)x＝1時，△ODE的面積有最大值1，此時，－2x＋4＝－2×1＋4＝2，∴點E的坐標(biāo)為（1，2）；3）存在以點P、O、D為極點的三角形與△OAC相像，原因以下：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，－x2＋4），0＜x＜2，∵△OAC與△OPD都是直角三角形，∴分兩種狀況：①當(dāng)△PDO∽△COA時，PDOD，有-x24x，COAO42解得x151,x251（不符合題意，舍去），當(dāng)x=5-1時，y=-(5-1)2+4=25-2.此時點P的坐標(biāo)為（5-1,25-2）;②當(dāng)△PDO∽△AOC時，PDOD,有-x24x,AOCO24解得x3165，x41-65（不符合題意,舍去）,44當(dāng)x165時，y(165)24165,448此時，點P的坐標(biāo)為（165，1865），4綜上可得，知足條件的點P有兩個：P1（5-1,25165-2），P2（1465，165）.48如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）．1）求此二次函數(shù)的解析式；2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（ｍ，ｎ）在第三象限，其對于直線l的對稱點為M，點M對于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求ｍ、ｎ的值.第2題圖解：(1)將A（－4，0），B（－1，3），C（－3，3）代入y＝ax2＋bx＋ｃ，16a4bc0得abc3，9a3bc3解得：a＝－1，ｂ＝－4，ｃ＝0．故此二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－4x；如解圖所示：由題可知，M、N點坐標(biāo)分別為（－4－ｍ，ｎ），（ｍ＋4，ｎ），四邊形OAPN的面積＝（OA＋NP）÷2×n＝20，即4n＝20，n＝5．∵點P（ｍ，ｎ）在第三象限，∴ｎ＝－5，∴－ｍ2－4ｍ＋5＝0，解得ｍ＝－5或ｍ＝1（舍去）,第2題解圖故所求ｍ、ｎ的值分別為－5，－5．3.如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有點P（1,1）、點C（1,3）和二次函數(shù)yx2．1）若二次函數(shù)yx2的圖象經(jīng)過平移后以點C為極點，請寫出平移后的拋物線的解析式及一種平移的方法；2）若（1）中平移后的拋物線與x軸交于點A、點B（A點在B點的左邊），求cos∠PBO的值；3）在拋物線上能否存在一點D，使線段OC與PD相互均分？若存在，求出D點的坐標(biāo)；若不存在，說明原因．第3題圖解：（1）平移后以C為極點的拋物線解析式為y2x1+3，則可知一種挪動方式是：將yx2向右平移一個單位長度，再向上平移三個單位長度；22x2．（2）由（1）知挪動后的拋物線解析式為：yx1+3=x2令x22x2=0，解出x1=13，x2=1+3，過點P作PM⊥x軸于點M，BM＝3，PM＝１，依據(jù)勾股定理得，2PBBM2PM23122，BM3∴cos∠PBO＝PM2；第3題解圖3）存在這樣的點D．原因以下：連結(jié)OC、PD，欲使OC與PD相互均分，只需使四邊形OPCD為平行四邊形，由題設(shè)知，PC∥OD，又PC＝2，PC∥y軸，∵點D在y軸上，OD＝2，即D（0，2