二次函數復習說一說：通過二次函數的學習，你應該學什么？你學會了什么？1、理解二次函數的概念；2、會用描點法畫出二次函數的圖象；3、會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；4、會用待定系數法求二次函數的解析式；5、能用二次函數的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。我思考，我進步想一想拋物線

形如:y=ax2+bx+c(a≠0)的函數叫二次函數yxO我思考，我進步想一想（一）形如y=ax2(a≠0)的二次函數

二次函數開口方向對稱軸

頂點坐標

y=ax2

a＞

0a＜

0

向上向下X=0(0,0)我思考，我進步想一想Xyo11.y=4x222.y=2x233.y=x244.y=0.5x2XyO56785、y=-4x26、y=-2x27、y=-x28、y=-0.5我思考，我進步想一想鞏固練習1：（1）拋物線y=x2的開口向

,對稱軸是

,頂點坐標是

,圖象過第

象限；上Y軸(0,0)1、2<-1（2）已知（如圖）二次函數y=mx2的圖象，則m

0；若圖象過(2,-4)，則m=

；o.A業精于勤荒于嬉小試牛刀（3)已知y=-nx2(n＞0),則圖象()

過點A（-2，3）。（填“可能”或“不可能”）不可能業精于勤荒于嬉小試牛刀（二）形如y=ax2+k(a≠0)的二次函數二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y=ax2+k

a0向上a0向下＞<X=0（0，K）我思考，我進步想一想xyo12-1-2y=2X2y=2X2+1y=2X2+2y=2x2-1y=2x2-2y=ax2+k(a≠0)我思考，我進步想一想鞏固練習2：（1）拋物線y=x2+3的開口向

,對稱軸是

,頂點坐標是

,是由拋物線y=x2向

平移

個單位得到的；上X=0（0，3）上3業精于勤荒于嬉小試牛刀（2）已知（如圖）拋物線y=ax2+k的圖象，則a

0，k

0；若圖象過A(0,-2)和B(2,0)，則a=

,k=

；函數關系式是y=

。＞＜1/2-21/2x2-2XYABO業精于勤荒于嬉小試牛刀（三）、形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函數二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y=a（x-h)2

a＞0a＜0向上向下x=h（h，0）我思考，我進步想一想xyo12-1-2y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-2)2y=2(x+1)2y=2(x+2)2y=a(x-h)2(a≠0)我思考，我進步想一想練習鞏固3：y=-2(x+3)2的開口向

，對稱軸是

,頂點坐標是

，下x=-3（-3，0）業精于勤荒于嬉小試牛刀（2）如圖是y=a（x-h）2的圖象，則a

0，h

0；若圖象過A(2，0)和B(0，-4)則a=

,h=

；函數關系式是y=

。＜＞-12-（X-2）2OABXy業精于勤荒于嬉小試牛刀(四)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函數二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y=a（x-h)2+k

向上向下a＞0

a＜0x=h（h，k）我思考，我進步想一想練習鞏固4:（1）拋物線y=2(x-1/2)2+1的開口向

,對稱軸

,頂點坐標是

；

（2）若拋物線y=a(x+m)2+n開口向下，頂點在第四象限，則a

0,m

0,n

0。上X=1/2（1/2，1）＜＜＜業精于勤荒于嬉小試牛刀xyo12-1-212y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2+2Y=a(x-h)2+kY=2(x-1)+2的圖象可看作是由y=2x的圖象經過怎樣平移得到的22xyo12-112y=2x2y=2x2+2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+k-1-2-3-401234????????123456-1-2觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2基礎練習1.由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平移三個單位,得到的圖象的函數解析式為

________________________2.由函數y=-3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖象的函數解析式為：

_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-70業精于勤荒于嬉小試牛刀a決定了拋物線的＿＿＿＿和＿＿＿對稱軸由＿＿＿決定；c決定了圖象與_____軸的交點位置；開口方向形狀a和by

當a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立我思考，我進步想一想(3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac=0沒有交點沒有實數根b2-4ac<0我思考，我進步想一想3.說說下列二次函數的開口方向,對稱軸,頂點坐標.y=-2x2-4x-6y=x2-2x+1解:y=x2-2x+1=(x-1)2因為a=1>0,所以開口向上對稱軸:直線x=1頂點坐標:(1,0)解:y=-2x2-4x-6=-2(x2+2x+1+2)=-2(x+1)2-4因為a=-2<0,所以開口向下對稱軸:直線x=-1頂點坐標:(-1,-4)業精于勤荒于嬉小試牛刀2.選擇拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是______.A直線x=1B直線x=-1C直線x=2D直線x=-2(2)拋物線y=3x2-1的__________A開口向上,有最高點B開口向上,有最低點

C開口向下,有最高點D開口向下,有最低點cB業精于勤荒于嬉小試牛刀2.選擇(3)若y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點A(2,0),B(4,0),則對稱軸是_______A直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點A(2,m),B(4,m),則對稱軸是_______A直線x=3B直線x=4C直線x=-3D直線x=2CA業精于勤荒于嬉小試牛刀探究練習:

1.若a>0,b>0,c>0,你能否畫出y=ax2+bx+c的大致圖象呢?000

要畫出二次函數的大致圖象,不但要知道a,b,c的符號,還必須明白b2-4ac的大小.業精于勤荒于嬉小試牛刀1.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0業精于勤荒于嬉小試牛刀<<>>==<><>>0-11-200ABAB

對稱是一種數學美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對稱圖形，解題中應積極捕捉，創造對稱關系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：1.從拋物線上兩點的縱坐標相等獲得對稱信息;2.從拋物線上兩點之間的線段被拋物線的對稱軸垂直平分獲得對稱信息.

形成天才的決定因素應該是勤奮.2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設解析式為_____________1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求拋物線解析式的三種方法練習（四）填空1、二次函數y=x2+2x+1寫成頂點式為：__________，對稱軸為_____，頂點為______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函數y=-x2+bx-5的圖象的頂點在y軸上，則b=___。120練習根據下列條件，求二次函數的解析式。(1)、圖象經過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1)；(3)、圖象經過(0，0)，(12，0)，且最高點的縱坐標是3。例1、已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x綜合創新:1.已知拋物線y=ax2+bx+c與y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c和y=-x2-3x+7的形狀相同，a=1或a=-1

又頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,頂點為(1,5)或(1,-5)

所以其解析式為:

(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5

展開成一般式即可.2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移