考研真題和強化習題詳解

第一章ー、單選題.三位研究者評價人們對四種速食面品牌的喜好程度。研究者甲讓評定者先挑出最喜歡的品牌,然后挑出剩下三種品牌中最喜歡的,最后再挑出剩下兩種品牌中比較喜歡的。研究者乙讓評定者將四種品牌分別給予ト5的等級評定,（1表示非常不喜歡,5表示非常喜歡）,研究者丙只是讓評定者挑出自己最喜歡的品牌。研究者甲、乙、丙所使用的數據類型分別是:（）A.類目型一順序型ー計數型B.順序型一等距型ー類目型C.順序型一等距型ー順序型D.順序型一等比型一計數型.調查了n=200個不同年齡組的被試對手表顯示的偏好程度,如下:偏好程度年齡組數字顯示鐘面顯示不確定30歲或以下90401030歲以上104010該題自變量與因變量的數據類型分別是:〇A.類目型ー順序型 B.計數型一等比型C.順序型一等距型 D.順序型一命名型.157.5這個數的上限是（）〇A.157.75B.157.65C,157.55D.158.5.隨機現象的數量化表示稱為（）〇A,自變量B.隨機變量 C.因變量D.相關變量.實驗或研究對象的全體被稱之為（）〇A.總體B.樣本點C.個體 D.元素.下列數據中,哪個數據是順序變量?〇A.父親的月工資為1300元B.小明的語文成績為80分C.小強100米跑得第2名D.小紅某項技能測試得5分7、比較時只能進行加減運算而不能使用乘除運算的數據是【］〇A.稱名數據B.順序數據C.等距數據D.比率數據參考答案:1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.C二、概念題.描述統計（吉林大學2002研）答:描述統計指研究如何整理心理教育科學實驗或調查的數據,描述ー組數據的全貌,表達一件事物的性質的統計方法。比如整理實驗或調查來的大量數據,找出這些數據分布的特征,計算集中趨勢、離中趨勢或相關系數等,將大量數據簡縮,找出其中所傳遞的信息。.推論統計（中國政法大學2005研,浙大2000研）答:推論統計又稱推斷統計,指研究如何通過局部數據所提供的信息,推論總體或全局的情形;如何對假設進行檢驗和估計;如何對影響事物變化的因素進行分析;如何對兩件事物或多種事物之間的差異進行比較等的統計方法。常用的統計方法有:假設檢驗的各種方法、總體參數特征值的估計方法（又稱總體參數的估計）和各種非參數的統計方法等等。.假設檢驗（浙大2002研）答:假設檢驗指在統計學中,通過樣本統計量得出的差異作出一般性結論,判斷總體參數之間是否存在差異的推論過程。假設檢驗是推論統計中最重要的內容,它的基本任務就是事先對總體參數或總體分布形態做出ー個假設,然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理,從而決定是否接受原假設。檢驗的推理邏輯是一定概率保證下的反證法。一般包括四個步驟:（1）根據問題要求提出原假設Ho；（2）尋找檢驗統計量,用于提取樣本中的用于推斷的信息,要求在Ho成立的條件下,統計量的分布已知且不包含任何未知參數;（3）由統計量的分布,計算“概率值”或確定拒絕域與接受域:（4）由具體樣本值計算統計量的觀測值,對統計假設作出判斷。若Ho的內容涉及到總體參數,稱為參數假設檢驗,否則為非參數檢驗。第二章ー、單選題.ー批數據中各個不同數值出現的次數情況是（）A,次數分布B.概率密度函數C,累積概率密度函數D,概率.以下各種圖形中,表示連續性資料頻數分布的是（）〇A.條形圖 B.圓形圖 C.直方圖 D.散點圖.特別適用于描述具有百分比結構的分類數據的統計分析圖是（）〇A.散點圖 B.圓形圖 C.條形圖 D.線形圖.對有聯系的兩列變量可以用（）表示。A.簡單次數分布表B.相對次數分布表C.累加次數分布表 D.雙列次數分布表.以下各種圖形中,表示間斷性資料頻數分布的是（）〇A.圓形圖B,直方圖C.散點圖D.線形圖.特別適用于描述具有相關結構的分類數據的統計分析圖是（）〇A.散點圖 B.圓形圖C.條形圖D.線形圖.適用于描述某種事物在時間上的變化趨勢,及ー種事物隨另ー種事物發展變化的趨勢模式,還適用于比較不同的人物團體在同一心理或教育現象上的變化特征及相互聯系的統計分析圖是（）〇A.散點圖 B.圓形圖C.條形圖D.線形圖.以下各種圖形中,以圖形的面積表示連續性隨機變量次數分布的是【1oA.圓形圖B.條形圖C.散點圖D.直方圖參考答案:1.A2.C 3.B4.D 5.A6.A7.D8.D二、多選題:.次數分布可分為（）。A.簡單次數分布 B.分組次數分布C.相對次數分布 D.累積次數分布.以下各種圖形中,表示連續性資料頻數分布的是（）。A.圓形圖B.直方圖 C.直條圖D.線形圖.累加曲線的形狀大約有以下幾種（）。A.正偏態分布B.負偏態分布C.F分布D.正態分布.統計圖按形狀劃分為（）。A.直方圖 B.曲線圖C.圓形圖D.散點圖參考答案:1.ABCD2.BD3.ABD4.ABCD三、簡答題.簡述條圖、直方圖、圓形圖（餅圖）、線圖以及散點圖的用途。答:這兒種圖是統計學中最常用的圖形,條圖和直方圖都用于表示變量各取值結果的次數或相對次數,即次數分布圖。不同的是前者用于離散或分類變量,后者用于連續變量（分組后）。圓形圖用于表示離散變量的相對次數,即頻率,整個圓面積為1,各扇形塊表示各類別的頻率。線圖用于表示連續變量在某個分類變量各水平上的均值,如各年級的考試成績均分,常用于組間比較中。散點圖用于兩連續變量的相關分析,可將兩變量成對數據的值作為橫、縱坐標標于圖上,根據散點的形狀可以大致判斷兩變量是否存在相關以及相關的程度。.簡述條形圖與直方圖的區別。答:參見本章復習筆記。第三章ー、單選題.一位教授計算了全班20個同學考試成績的均值、中數和眾數,發現大部分同學的考試成績集中于高分段。下面哪句話不可能是正確的?（）（北大2001年研）A.全班65%的同學的考試成績高于均值。B.全班65%的同學的考試成績高于中數。C.全班65%的同學的考試成績高于眾數。D.全班同學的考試成績是負偏態分布。.ー個N=10的總體，ss=200〇其離差的和E（x-u）是:A.14.14 B.200C.數據不足,無法計算D,以上都不對。.中數在ー個分布中的百分等級是（）〇A.50B.75 C.25D.50~51.平均數是ー組數據的（）oA.平均差 B.平均誤C.平均次數D.平均值.六名考生在作文題上的得分為12,8,9,10,13,15,其中數為（）〇A.12B.11C.10D.9.下列描述數據集中情況的統計量是（）〇A.MMdB.MoMdSC.saoD.MMdMg.對于下列實驗數據:1,108,11,8,5,6,8,8,7,11,描述其集中趨勢用（）最為適宜,其值是（）。A.平均數,14.4B.中數,8.5C,眾數,8D.眾數,11.ー個n=10的樣本其均值是21〇在這個樣本中增添了一個分數.得到的新樣本均值是25,這個增添的分數值為（）〇A.40B.65C.25D.21.有一組數據其均值是20,對其中的每一個數據都加上10,那么得到的這組新數據的均值是（）〇A.20B.10C.15 D.30.有一組數據其均值是25,對其中的每一個數據都乘以2,那么得到的這組新數據的均值是（）〇A.25B.50C.27 D.2.一個有!0個數據的樣本,它們中的每一個分別與20相減后所得的差相加是!00,那么這組數據的均值是（）〇A.20B.10C.30D.5012.下列數列4,6,7,8,11,12的中數為（）〇

A.7.5.在偏態分布中,平均數、中數、眾數三者之間的關系（）。A.M=Md=M0B.M〇=3Md-2MC.M>Md>MD.M<Md<Mo.下列易受極端數據影響的統計量是（）〇A.算術平均數 B.中數C.眾數D.四分差.“75?”表示某次數分布表中某一分組區間,其組距為5,則該組的組中值是（）。A.77B.76.5C.77.5D.76參考答案:1.B2.D3.A4.D5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.C12.A13.B14.A15.A二、多選題.下面屬于集中量數的有（）。A.算術平均數 B..下面屬于集中量數的有（）。A.算術平均數 B.中數.平均數的優點:（）。A.反應靈敏C.較少受抽樣變動的影響.中數的優點:（）。A.簡明易懂 B.計算簡單.眾數的缺點（）。A.概念簡單,容易理解C.不能進ー步作代數運算B.不受極端數據的影響D.計算嚴密C,反應靈敏D,適合進ー步作代數運算B.易愛分組影響,易愛樣本變動影響D,反應不夠靈敏參考答案:1.ABCD2.ACD3.AB4.BCD三、簡答題1.簡述算術平均數的使用特點（浙大2003研,蘇州大學2002研）答:算術平均數是所有觀察值的總和除以總頻數所得之商,簡稱為平均數或均數。計算公式:マ=江N式中,N為數據個數:X為每ー個數據;E為相加求和。（1）算術平均數的優點是：①反應靈敏;②嚴密確定,簡明易懂,計算方便;③適合代數運算；④受抽樣變動的影響較小。（2）除此之外,算術平均數還有幾個特殊的優點:①只知一組觀察值的總和及總頻數就可以求出算術平均數。②用加權法可以求出幾個平均數的總平均數。③用樣本數據推斷總體集中量時,算術平均數最接近于總體集中量的真值,它是總體平均數的最好估計值。④在計算方差、標準差、相關系數以及進行統計推斷時,都要用到它。（3）算術平均數的缺點:①易受兩極端數值（極大或極小）的影響。②一組數據中某個數值的大小不夠確切時就無法計算其算術平均數。2.算術平均數和幾何平均數分別適用于什么情形?（南開大學2004研）答：（1）算術平均數①算術平均數的概念算術平均數是所有觀察值的總和除以總頻數所得之商,簡稱為平均數或均數。②算術平均數的優點a.一般優點第一,反應靈敏;第二,嚴密確定,簡明易懂,計算方便;第三,適合代數運算;第四,受抽樣變動的影響較小。b.特殊優點第一,只知一組觀察值的總和及總頻數就可以求出算術平均數;第二,用加權法可以求出兒個平均數的總平均數;第三,用樣本數據推斷總體集中量時,算術平均數最接近于總體集中量的真值,它是總體平均數的最好估計值;第四,在計算方差、標準差、相關系數以及進行統計推斷時,都要用到它。③缺點a.易受兩極端數值（極大或極小）的影響；b.ー組數據中某個數值的大小不夠確切時就無法計算其算術平均數;④適用情況第一,數據必須是同質的,即同一種測量工具所測量的某ー特質；第二,數據取值必須明確；第三,數據離散不能太大。（2）幾何平均數①幾何平均數的概念幾何平均數是指ー種由n個正數之乘積的n次根表示的平均數。在計算學校經費的增加率、平均率,學生入學率,畢業生的增加率時常用。②應用第一,求學習、記憶的平均進步率；第二,求學校經費平均增加率,學生平均入學率、平均增加率,平均人口出生率。第四章ー、單選題1.欲比較同一團體不同觀測值的離散程度,最合適的指標是（）〇A.全距B.方差C.四分位距D.變異系數.在比較兩組平均數相差較大的數據的分散程度時,宜用（）。A.全距 B1四分差 C.離中系數D.標準差.已知平均數h=4.0,s=L2,當X=6.4時,其相應的標準分數為（）。A.2.4B.2.0C.5.2D.1.3.求數據16,18,20,22,17的平均差（）〇A.18.6B.1.92C.2.41 D.5.測得某班學生的物理成績（平均78分）和英語成績（平均70分）,若要比較兩者的離中趨勢,應計算（）〇A.方差B.標準差C.四分差D.差異系數.某學生某次數學測驗的標準分為2.58,這說明全班同學中成績在他以下的人數百分比是（）,如果是ー2.58,則全班同學中成績在他以上的人數百分比是〇〇A.99%,99%B.99%,1%C.95%,99%D.95%,95%.已知一組數據6,5,7,4,6,8的標準差是1.29,把這組中的每一個數據都加上5,然后再乘以2,那么得到的新數據組的標準差是（）〇A.1.29B.6.29C.2.58D.12.58.標準分數是以（）為單位表示一個分數在團體中所處位置的相對位置量數。A.方差B.標準差 C.百分位差D.平均差.在ー組原始數據中,各個Z分數的標準差為（）〇A.1B.OC.根據具體數據而定 D.無法確定10.已知某小學一年級學生的平均體重為26kg,體重的標準差是3.2kg,平均身高110cm,標準差為6.0cm,問體重與身高的離散程度哪個大（）？A.體重離散程度大B.身高離散程度大C.離散程度ー樣D,無法比較11.已知一組數據服從正態分布,平均數為80,標準差為10〇Z值為ー1.96的原始數據是（）〇A.99.6B.81.96C.60.4D,78.04.某次英語考試的標準差為5.1分,考慮到這次考試的題目太難,評分時給每位應試者都加了10分,加分后成績的標準差是（）〇A.10B.15.1C.4.9D.5.1.某城市調查8歲兒童的身高情況,所用單位為厘米,根據這批數據計算得出的差異系數（）〇A,單位是厘米B.單位是米C.單位是平方厘米D.無單位參考答案:1.D2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.C12.D13.D二、多選題.平均差的優點（）。A.平均差意義明確,計算容易B.較好的代表了數據分布的離散程度C,反應靈敏 D.有利于進ー步做統計分析.常見的差異量數有（）。A.平均差B.方差C.百分位數 D.幾何平均數.標準分數的優點（）。A.可比性B.可加性C.明確性 D.穩定性參考答案：1.ABC2.ABC3.ABCD三、概念題1.差異系數（浙大2003研）答:差異系數（coefficientofvariation）?又稱變異系數、相對標準差等,它是ー種相對差異量,用CV來表示,為標準差與平均數的百分比。在對不同樣本的觀測結果的離散程度進行比較時,常常遇到下述情況:兩個或多個樣本所測的特質不同。如何比較其離散程度?即使使用的是同一種觀測工具,但樣本的水平相差較大時,如何比較它們的離散程度?這時需要運用相對差異量進行比較。差異系數的計算公式是:CV=1xl00%（S為某樣本的標準差,M為該樣本的平均數）。差異系數在心理與教育研究中常常應用于同一對象的不同領域或同一領域的不同對象。.四分差（中科院2004研）答:四分差又稱四分位差,是差異量數的一種。計算公式:空白。Q3:第三個四分位數,Q1：第一個四分位數。在次數分配上第一個四分位數與第三個四分位數之間包含著全體項數的一半。次數分配越集中,離中趨勢越小,則這二者的距離也越小。根據這兩個四分位數的關系,觀測次數分配的離散程度也可以得到相當高的準確性。因此,四分差可以說明某系列數據中間部分的離散程度,并可避免兩極端值的影響。四分差通常與中數聯系起來共同應用,不適合進一步代數運算,反應不夠靈敏。.集中量數與差異量數（浙大2000研，蘇州大學2002研）答：集中量數與差異量數都是描述ー組數據特征的統計量。集中量數是表現數據集中性質或集中程度的統計量,數據的集中情況指ー組數據的中心位置;集中趨勢的度量即確定一組數據的代表值,描述集中情況的度量包括：算術平均數、中位數、眾數、幾何平均數、調和平均數和加權平均數等。差異量數是表現數據分散性質或分散程度的統計量,數據的差異性即為離中趨勢;常見的差異量數有標準差或方差、全距、平均差、四分差和各種百分差等。.T分數（華中師大2004研）答:T分數指由正態分布上的標準分數轉換而來的等距量表分數。T分數以50為平均數,以10為標準差。T=50+10z。T分數是z分數的變形,因為z分數有負值和小數,人們不習慣,所以采用這個公式處理。經過變換,所得的分數全是整數,50分為普通,50分以上越高越好,50分以下越低越差。T分數的意義及其優點和標準分數相同,不同之處是消除了小數和分數。.標準分數（華中師大2006研）答:標準分數指以標準差為單位的ー種差異量數,又稱Z分數或基分數。它等于ー數列中各原始分數與其平均數的差,再除以標準差所得的商,公式為：Z=（x,.-x）/5,式中,Z為某原始數據的標準分數,又為原始數據的值,え為該組數據的平均數,S為該組數據的標準差。標準分數的平均數為0,標準差為1。標準分數是ー種不受原始測量單位影響的數值,用來表示一個原始分數在團體中所處位置的相對位置量數。其作用除了能夠表明原數據在其分布中的位置外,還能對未來不能直接比較的各種不同單位的數據進行比較。如比較各個學生的成績在班級成績中的位置或比較某個學生在兩種或多種測驗中所得分數的優劣。四、計算題.計算未分組數據:18,18,20,21,19,25,24,27,22,25,26的平均數、中位數和標準差。（首師大2003研）.把下列分數轉換成標準分數。11.0,11.3,10.0,9.0,11.5,12.2,13.1,9.7,10.5（華南師大2003研）第五章ー、單選題.現有8名面試官對25名求職者的面試過程做等級評定,為了解這8位面試官的評價一致性程度,最適宜的統計方法是求（）。A.spearman相關系數 B.積差相關系數C,肯德爾和諧系數 D.點二列相關系數.下列哪個相關系數所反映的相關程度最大（）。A.r=+0,53B.r=-0.69C,r=+0.37D,r=+0.72.AB兩變量線性相關,變量A為符合正態分布的等距變量,變量B也符合正態分布且被人為劃分為兩個類別,計算它們的相關系數應采用（）〇A.積差相關系數 B.點雙列相關C.二列相關 D.肯德爾和諧系數.假設兩變量線性相關,兩變量是等距或等比的數據,但不呈正態分布,計算它們的相關系數時應選用（）〇A.積差相關B.斯皮爾曼等級相關C,二列相關 D.點二列相關.假設兩變量為線性關系,這兩變量為等距或等比的數據且均為正態分布,計算它們的相關系數時應選用（）。A.積差相關B.斯皮爾曼等級相關 C.二列相關D.點二列相關.r=-0.50的兩變量與r=+0.50的兩變量之間的關系程度（）。A.前者比后者更密切 B,后者比前者更密切C.相同D.不確定.相關系數的取值范圍是（）。A.|r|<1B.|r|^0C.|r|^l D.O<|r|<1.確定變量之間是否存在相關關系及關系緊密程度的簡單而又直觀的方法是（）。A.直方圖B.圓形圖C.線性圖D.散點圖.積差相關是英國統計學家（）于20世紀初提出的ー種計算相關的方法。A.斯皮爾曼 B?皮爾遜C.高斯D.高爾頓.同一組學生的數學成績與語文成績的關系為（）。A,因果關系 B.共變關系C.函數關系 D,相關關系.假設兩變量線性相關,ー變量為正態、等距變量,另ー變量為二分名義變量,計算它們的相關系數時應選用（）。A.積差相關B,二列相關C.斯皮爾曼等級相關D.點二列相關12.斯皮爾曼等級相關適用于兩列具有（）的測量數據,或總體為非正態的等距、等比數據。A.類別B.等級順序C.屬性D.等距.在統計學上,相關系數r=0,表示兩個變量之間（）〇A.零相關B.正相關C.負相關D.無相關.如果相互關聯的兩變量,一個增大另一個也增大,ー個減小另ー個也減小,變化方向一致,這叫做兩變量之間有（）。A.負相關B.正相關C.完全相關 D.零相關.有10名學生參加視反應時和聽反應時的兩項測試,經過數據的整理得到2ぴ=45,這兩項能力之間的等級相關系數是（）。A.0.73B.0.54C.0.65D.0.27.兩列正態變量,其中一列是等距或等比數據,另一列被人為地劃分為多類,計算它們的相關系數應采用（）。A.積差相關B.多列相關 C.斯皮爾曼等級相關 D.點二列相關.下列相關系數中表示兩列變量間的相關強度最小的是（）。A.0.90B.0.10C.-0.40D.-0.70.一對n=6的變量X,Y的方差分別為8和18,離均差的乘積和是sp=40,變量X,Y積差相關系數是（）〇A.0.05B.0.28C.0.56D.3.33.有四個評委對八位歌手進行等級評價,要表示這些評價的相關程度,應選用（）。A?肯德爾W系數 B.肯德爾U系數C.斯皮爾曼等級相關 D.點二列相關.有四個評委對八位歌手兩兩配對進行等級比較,要表示這些評價的一致程度,應選用（）。A.肯德爾W系數 B.肯德爾U系數C.斯皮爾曼等級相關 D.點二列相關.兩個變量都是連續變量,且每ー個變量的變化都被人為地分為兩種類型,這樣的變量求相關應選用（）。A.肯德爾W系數B.肯德爾U系數C.斯皮爾曼等級相關 D.四分相關.初學電腦打字時,隨著練習次數增多,錯誤就越少,這屬于（）。A.負相關 B.正相關 C.完全相關D,零相關.10名學生身高與體重的標準分數的乘積之和為8.2,那么身高與體重的相關系數為（）。A.0.82B.8.2 C.0.41 D.4.1.有兩列正態變量X,Y?其中Sx=4,Sy=2,Sx『3,求此兩列變量的積差相關系數（）。A.1.38B,0.69 C.0.38D.0.75.以下幾個點二列相關系數的值,相關程度最高的是（）。A.0.8B.0.1C.-0.9D.-0.5參考答案:1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.B10.D11.D12.B13.A14.B15.A16.B17.B18.C19.A20.B21.D22.A23.A24.B25.C二、多選題.相關有以下幾種（）。A,正相關B.負相關C.零相關D,常相關.利用離均差求積差相關系數的方法有（）。A.減差法B.加差法C.乘差法D.除差法.相關系數的取值可以是（）。A.OB.-1C.1 D.2.計算積差相關需滿足（）。A.要求成對的數據 B.兩列變量各自總體的分布都是正態C.兩相關變量都是連續變量D.兩變量之間的關系應是直線型的.計算斯皮爾曼等級相關可用（）。A.皮爾遜相關B.等級差數法C.等級序數法D.等級評定法.肯德爾W系數取值可以是（）。A.-1B.0C.1 D.0.5.質量相關包括（）。A.點二列相關B.二列相關C.多列相關D.積差相關.品質相關主要有（）。A.質量相關B.四分相關C.3相關D.列聯相關參考答案:1.ABC2.AB3.ABC4.ABCD5.BC6.BCD7.ABC8.BCD三、概念題?相關系數（吉林大學2002研）答:相關系數是兩列變量間相關程度的指標。相關系數的取值在ー1到+1之間,常用小數表示,其正負號表示方向。如果相關系數為正,則表示正相關,兩列變量的變化方向相同。如果相關系數為負值,則表示負相關,兩列變量的變化方向相反。相關系數取值的大小表示相關的強弱程度。如果相關系數的絕對值在1.00與〇之間,則表示不同程度的相關。絕對值接近1.00端,一般為相關程度密切,接近0值端一般為關系不夠密切。0相關表示兩列變量無任何相關性。.二列相關（中科院2004研）答:二列相關是兩列變量質量相關的一種。適用的資料是兩列變量均屬于正態分布,但其中一列變量是等距或等比的測量數據,另一列變量雖然也呈正態分布,但它被人為地劃分為兩類,例如:健康與不健康的劃分。這種相關適用于對項目區分度指標的確定。四、簡答題.簡述使用積差相關系數的條件。（首師大2004研）答:積差相關又較積矩相關,是求直線相關的基本方法。積差相關系數適合的情況如下:（1）兩列數據都是測量數據,而且兩列變量各自總體的分布是正態的,即正態雙變量。為了判斷計算相關的兩列變量其總體是否為正態分布,一般要根據已有的研究資料進行查詢。如果沒有資料查詢,研究者應取較大樣本分別對兩變量作正態性檢驗。這里只要求保證雙變量總體為正態分布,而對要計算相關系數的兩樣本的觀測數據并不一定要求正態分布。（2）兩列變量之間的關系應是直線性的。如果是非直線性的雙列變量,不能計算線性相關。判斷兩列變量之間的相關是否直線式,可以作相關散布圖進行線性分析。相關散布圖是以兩列變量中的一列變量為橫坐標,以另ー變量為縱坐標,畫散點圖。如果呈橢圓形則說明兩列變量是線性相關的,如果散點是彎月狀（無論彎曲度大小或方向）,說明兩變量之間呈非線性關系。（3）實際測驗中,計算信度涉及的積差相關時,分半的兩部分測驗須滿足在平均數、標準差、分布形態、測題間相關、內容、形式和題數都相似的假設條件。另外,積差相關要求成對的數據,即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值。任意兩個個體之間的觀測值不能求相關。每對數據與其他對數據相互獨立。計算相關的成對數據的數目不少于30對,否則數據太少而缺乏代表性。.哪些測量和統計的原因會導致兩個變量之間的相關程度被低估。（北師大2004研）答:影響兩個變量之間的相關程度被低估的原因有:（1）測量原因:測量方法的選擇、兩個變量測驗材料的選擇和收集、測量工具的精確性、測量中出現的誤差、測驗中主試和被試效應、測量的信度和效度、測驗分數的解釋等。（2）統計原因:全距限制,指相關系數的計算要求每個變量內各個分數之間必須有足夠大的差異,數值之間必須有顯著的分布跨度或變異性,所以全距限制問題會導致低相關現象;沒有滿足計算相關系數的前提假設也會低估相關系數,比如用皮爾遜相關計算非線性關系的兩個變量間的相關系數。.如果你不知道兩個變量概念之間的關系,只知道這兩個變量的相關系數很高,請問你可能做出什么樣的解釋?（武漢大學2004研）答:（1）兩個變量之間的相關系數很高說明兩變量存在共變關系,還不能判斷兩個變量之間的具體關系。（2）根據相關系數的性質,系數值的大小只是表示變量變化趨勢（O^H^Do如果相關系數為0,則兩個變量變化的方向沒有關系;如果相關系數為正,則說明兩個變量是同一個變化方向,比如:人的身高和體重就常常是一個變化方向,即身高增加,體重也增加；如果相關系數為負值,則說明兩個變量變化方向相反,值的大小說明程度。比如;某研究中膽固醇水平與青少年青春期身高增長負相關,即膽固醇水平高的同時,青少年青春期身高增長反而在減慢。（3）兩個變量之間的相關性只是顯示出變量的變化趨勢,并不能顯示出兩個變量的因果關系。如果相關系數很高,還需要考察是正相關還是負相關,這樣來說明兩個變量究竟是向同一個方向還是相反方向變化。.ー個變量的兩個水平間的相關很高,是否說明兩水平的均數間沒有差異呢?為什么?舉例說明。（中山大學2004研）答:不能說明兩水平的均數間沒有差異。（1）相關關系是指兩類現象在發展變化的方向與大小方面存在一定的關系,但不能確定兩類現象之間哪個是因,哪個是果。相關的情況可以有三種:一種是兩列變量變動方向相同,即ー種變量變動時,另ー種變量也同時發生或大或小與前ー種變量同方向的變動,稱為正相關。如身高與體重的關系。第二種相關情況是負相關,這時兩列變量中若有一列變量變動時,另一列變量呈或大或小但與前一列變量指向相反的變動。例如初打字時練習次數越多,出現錯誤的量就越少。第三種相關是零相關,即兩列變量之間無關系。比如學習成績與身高的關系。（2）當一個變量的兩個水平的相關很高時,需要考慮這種相關是正相關還是負相關,即考慮其變化發展的方向。（3）當一個自變量的兩個水平的相關很高時,不能說明兩個水平的均數之間沒有差異。因為兩組變量的相關系數大小只是表明兩組的線性關系強弱。即使兩組變量成完全正相關,即相關系數為+1,也不能說明兩組變量的平均數沒有差異。比如兩組變量的對應關系為（1,2）,（2,3）,（3,4）……。即y=x+l〇這時兩組變量的相關系數為+1,而兩組變量的均數是不同的。因為這是在同一個變量的不同水平,而且缺乏足夠的信息分析。如果要知道這兩個水平均數之間是否有差異,可以采用t檢驗等方法獲得。.簡述積差相關系數和等級相關系數間的區別。答：兩種相關分析法都是常用的相關系數計算方法,區別是：（1）積差相關系數用于正態等距或等比數據,對數據的要求比較高,結果也比較精確。（2）當無法確定數據是否服從正態,或者數據是等級數據時,使用斯皮爾曼等級相關系數。因此斯皮爾曼等級相關系數的應用范圍較廣,但結果精確性相對低ー些。（3）等級相關中的肯德爾W系數可用于評定多列數據的相關性。

五、計算題.4名教師各自評閱相同的5篇作文,下表為每位教師給每篇作文的等級,試計算肯德爾W系數。（首師大2003研）教師對學生作文的評分作文評分者1234-ヽ3333二5545二2211四4454五1122解:由題,s=>,凡ー^^ハ"-=866=146，N=5,K=4J2K2（N3_N）160答:肯德爾和諧系數為0.91〇.五位教師對甲乙丙三篇作文分別排定名次如下表:教師序號名次甲乙內1312232133124132

請對上述數據進行相應的統計分析。（華東師大2003研）解:（1）一般把測驗分數和評價看成正態分布,用Z分數轉換。化評定結果為測量數據,需要查統計表。（2）由于是名次排列,屬于評定等級,可以考慮用求等級相關分析的方法（非參數檢驗雙向等級相關）。ノ2ノ2￡紹_3出+リ因此,.卜+1）厶 、ノ由題得n=5,k=3=12,7x3(3+1)x(11x11+10x10+9x9)-3x5(3+1)=0.4查附表:n=5X；=0.4對應P=0.954,其概率遠遠大于0.05,所以三種情況的差異不顯著。（3）可以求一下老師評分之間的肯德爾3系數(紹-NW(紹-N—K212因此,由題得n=3（被評定對象數目），k=5（評定對象的數目）（此處n,k的含義與雙向方差分析不同）S=70-60.4=9.6卬=丁?"ー=0.192,所以三位老師之間的評價沒有一致性。—52（33-3）12Iノ第八早ー、單選題1.在人格測驗上的分數形成正態分布H=80,O=12,ー個隨機樣本n=16,其均值大于85的概率是（）〇A.2.52%B.4.78%C,5.31%D.6.44%2.讓64位大學生品嘗AヽB兩種品牌的可樂并選擇ー種自己比較喜歡的。如果這兩種品牌的可樂味道實際沒有任何區別,有39人或39人以上選擇品牌B的概率是（不查表）（）〇A.2.28%B.4.01%C.5.21%D.39.06%.某個單峰分布的眾數為15,均值是10,這個分布應該是（）。A.正態分布B,正偏態分布C.負偏態分布D.無法確定.ー個單項選擇有48道題,每題有四個備選項,用a=0.05單側檢驗標準,至少應對多少題成績顯著優于單憑猜測（）〇A.16題B.1フ題C.18題D.19題.在ー個二選ー的實驗中,被試在12次中挑對10次,Z值等于（）〇A.4.05B.2.31C.1.33D.2.02.某班200人的考試成績呈正態分布,其平均數=12,S=4分，成績在8分和16分之間的人數占全部人數的（）〇A.34.13%B.68.26%C.90%D.95%.在ー個二擇ー實驗中，被試挑12次,結果他挑對10次,那么在z=（X-M）/5這個公式中X應為（）。A.12B.10C.9.5D.10.5.在處理兩類刺激實驗結果時,在下列哪種情況下不可以用正態分布來表示二項分布的近似值?（）。A.N<10B.N>=10 C.N>30D.N>10.t分布是關于平均值的對稱的分布,當樣本容量n趨于8時,t分布為（）〇A.二項分布B正態分布C.F分布D.乂ユ分布.概率和統計學中,把隨機事件發生的可能性大小稱作隨機事件發生的（）〇A.概率 B.頻率C.頻數D.相對頻數.在ー次試驗中,若事件B的發生不受事件A發生的影響,則稱AB兩事件為（）。A,不影響事件B.相容事件C.不相容事件 D.獨立事件.正態分布由（）于1733年發現的。A.高斯B.拉普拉斯C.莫弗 D.高賽特.在正態分布下,平均數上下1.96個標準差,包括總面積的（）。A.68.26%B.95%C.99%D.34.13%.在次數分布中,曲線的右側部分偏長,左側偏短,這種分布形態可能是（）。

A.正態分布B.正偏態分布C.負偏態分布D.常態分布.ー個硬幣擲10次,其中5次正面向上的概率是（）。A.0.25B.0.5C.0.2D.0.4.t分布是由（）推導出來的。A.高斯B.拉普拉斯C.莫弗D.高賽特.一個硬幣擲3次,出現兩次或兩次以上正面向上的概率為（）。A.1/8B.1/2C.1/4 D.3/8.有十道正誤題,答題者答對（）題才能認為是真會?A.5B.6 C.7D.8.有十道多項選擇題,每題有5個答案,其中只有一個是正確的,那么答對（）題才能說不是猜測的結果?A.4B.5C.6D.720.正態分布的對稱軸是過（）點垂線。A.平均數B.眾數C.中數D.無法確定,在正態分布下Z=1以上的概率是（）。A.0.34B.0.16C.0.68D.0.32.在正態下Z=-1.96到Z=1.96之間的概率為（）。A.0.475B.0.95C.0.525D.0.05.從n=200的學生樣本中隨機抽樣,已知女生為132人,問每次抽取1人,抽到男生的概率是（）。A.0.66B.0.34C.0.33D.0.17.兩個骰子擲一次,出現兩個相同點數的概率是（）。A.0.17B.0.083C.0.014D.0.028.如果由某ー次數分布計算得SK>0,則該次數分布為（）。A.高狹峰分布B.低闊峰分布C.負偏態分布D.正偏態分布.在正態總體中隨機抽取樣本,若總體方差。2已知,則樣本平均數的分布為（）。A.t分布B.F分布C.正態分布 D.乂ユ分布.從正態總體中隨機抽取樣本,若總體方差。2未知,則樣本平均數的分布為（）。A.正態分布 B.Xユ分布C.t分布D.F分布.下面各組分布中,不因樣本容量的變化而變化的分布是（）。A.正態分布 B.t分布C.Xユ分布D.F分布.t分布是關于平均值0對稱的分布,當樣本容量n趨于8時,,分布為（）。A.正態分布B.t分布C.Xユ分布D.F分布.總體呈正態分布,方差已知時,樣本平均數分布的方差與總體方差間的關系為（）。A.叫,=-- B.crマ=C.cr'=—D.（y~=—j=n y/n n.F分布是ー個正偏態分布,其分布曲線的形式隨分子、分母自由度的增加而（）。A.漸近X2分布B.漸近二項分布C.漸近t分布D.漸近正態分布.設A、B為兩個獨立事件,則P（A?B）為（）。A.P（A）B.P（B）C.P（A）?P（B）D.P（A）+P（B）.樣本容量均影響分布曲線形態的是（）。A.正態分布和F分布B.F分布和T分布C.正態分布和T分布D.正態分布和x2分布.正態曲線與x軸所圍成區域的面積為（）。A.0.5B.0.99C.1D.0.95.對隨機現象的ー次觀察為一次（）。A.隨機實驗 B.隨機試驗C.教育與心理實驗 D.教育與心理試驗.如果由某一次數分布計算得SK=0,則該次數分布為（）。A.對稱分布 B.正偏態分布C.負偏態分布D.低闊峰分布.t分布比標準正態分布（）。A.中心位置左移,但分布曲線相同B.中心位置右移,但分布曲線相同C1中心位置不變,但分布曲線峰高D,中心位置不變,但分布曲線峰低,兩側較伸展38.ー批數據中各個不同數值出現的次數情況是（）。A,次數分布B.概率密度函數C.累積概率密度函數D.概率參考答案:1.B 2.B3.C 4.B 5.B 6.B 7.B8.A9.B10.A11.D 12 .C 13 .B 14.B 15.A 16.D 17. B 18.D 19.B 20.A21.B 22 .B 23 .B 24.A 25.D 26.C 27. C 28.A 29.A 30.A31.D 32 .C 33 .B 34.C 35.B 36.A 37. D 38.D二、多選題1.依分布函數的來源,可把概率分布劃分為（）。A.離散分布 B.連續分布 C.經驗分布 D.理論分布.使用正態分布表,可以進行的計算有（）。A.根據Z分數求概率 B.根據概率求Z分數C.根據概率求概率密度 D.根據Z值求概率密度.檢驗次數分布是否正態的方法有（）。A?皮爾遜偏態量數法 B.累加次數曲線法C.峰度偏度檢驗法 D.直方圖法.正態分布中,如果平均數相同,標準差不同,那么（）。A.標準差大的正態曲線形式低闊B.標準差大的正態曲線形式高狹C.標準差小的正態曲線形式低闊D.標準差小的正態曲線形式高狹.正態分布曲線下,標準差與概率（面積）有一定的數量關系,即（）。A.平均數上下ー個標準差包括總面積的34.13%B.平均數上下1.96個標準差包括總面積的95%C.平均數上下2.58個標準差包括總面積的99%D.平均數上下3個標準差包括總面積的99.99%.二項實驗滿足的條件有（）。A.任何一個實驗恰好有兩個結果B,共有n次實驗,并且n是預先給定的任一整數C.每次實驗可以不獨立D,每次實驗之間無相互影響.下列關于二項分布正確的是（）〇A.當p=q時圖形是對稱的B,二項分布不是離散分布,概率直方圖是越階式的C.當P#q時圖形呈偏態D.二項分布的極限分布為正態分布.下列條件下的樣本平均數的分布為正態分布的是（）〇A.總體分布為正態,總體方差已知.總體分布非正態,總體方差已知,樣本n>30C.總體分布為正態,總體方差未知D.總體分布非正態,總體方差未知,樣本n>30.下列條件下的樣本平均數的分布為t分布的是（）。A.總體分布為正態,總體方差已知B.總體分布非正態,總體方差已知,樣本n>30C.總體分布為正態,總體方差未知D.總體分布非正態,總體方差未知,樣本n>30.下列關于t分布正確的是（）。A.t分布的平均數是0B.t分布是以平均數。左右對稱的分布C.當樣本容量趨于無窮大時t分布為正態分布,方差為1D.當n-1>30以上時,t分布接近正態分布,方差小于1.下列不屬于ガ分布特點的是（）。A.デY分布是ー個正偏態分布,正態分布是其中的特例B.ズ值都是正值C,ガ分布具有可加性,但ガ分布的和不一定是ガ分布D.如果df>2,這時/分布的方差為df.下面是F分布特點的是（）。A.F分布是ー個正偏態分布B.F分布具有可加性,F分布的和也是F分布C.F總為正值D.當組間自由度為1時,F檢驗與t檢驗的結果相同.心理與教育研究中,最常用的統計分布類型有（）。A.正態分布B.t分布C./分布D.F分布.以下各分布中,因樣本容量的變化而變化的分布是（）。A.正態分布B.t分布C./分布D.F分布參考答案:1.CD2.ABCD3.ABCD4.AD5.BCD6.ABD7.ACD8.AB9.CD10.ABC11.CD12.ACD13.ABCD14.BCD三、概念題1.古典概率(中科院2004研)答:古典概率也叫先驗概率,是指在特殊情況下直接計算的比值。計算方法是事件A發生的概率等于A包含的基本事件數M與基本事件總數N之比。古典概率是最簡單的隨機現象的概率計算,建立在這樣幾個特定條件上的,即:事件的互斥性、事件的等概率性以及事件組的完備性。2.抽樣分布(中科院2005研)答：抽樣分布又稱取樣分布指某種統計量的概率分布,它是根據樣本(X],x2,……Xn)的所有可能的樣本觀察值計算出來的某個統計量的分布。抽樣分布指樣本統計量的分布,它是統計推論的重要依據。在科學研究中,一般是通過ー個樣本進行分析,只有知道了樣本統計量的分布規律,才能依據樣本對總體進行推論,也才能確定推論正確或錯誤的概率是多少。常用的樣本分布有平均數及方差的分布。四、簡答題.二項試驗應滿足哪些條件?(中科院2004研)答：二項試驗又叫貝努里實驗。它需要滿足的條件有：(1)任何一次試驗恰好有兩個結果,成功與失敗,或A與ス〇(2)共有n次試驗,并且n是預先給定的任一正整數。(3)各次試驗相互獨立,即各次試驗之間無相互影響。例如投擲硬幣的實驗屬于二項試驗,每次只有兩個可能結果;正面向上或反面向上。如果一個硬幣投擲!0次,或10個硬幣投擲一次,這時獨立試驗的次數n=10〇再如選擇題組成的測驗,選答不是對就是錯,只有兩種可能結果,也屬于二項試驗。但在一般的心理和教育試驗中,很難保證第一次的結果完全對第二次結果無影響。比如,前面的題目的選答可能對后面的題目的回答有一定的啟發或抑制作用,這時只能將它假設為近似滿足不相互影響。(4)任何ー次試驗中成功或失敗的概率保持相同,即成功的概率在第一次為P(A),在第n次試驗中也是P(A),但成功與失敗的概率可以相等也可以不相等。這一點同第三點ー樣,有時較難保證,實驗中需要認真分析,必要時仍可假設相等。例如,某射擊手的命中率為0.70,但由于身體狀態、心理狀態的變化,在每一次射擊時,命中率并不能保證都準確地是0.70,但為了計算,只可假設其相等。凡是符合上述要求的實驗稱為二項試驗。.正態分布的特征是什么,統計檢驗中為什么經常要將正態分布轉化成標準正態分布?(北師大2003研,上海師大2002研)答:正態分布也稱常態分布或常態分配。是連續隨機變量概率分布的ー種。式中,n是圓周率;e是自然對數的底;x為隨機變量取值ー8Vx<+8;ユ為理論平均數;。為理論方差;y為概率密度,即正態分布的縱坐標。(1)正態分布的特征①正態分布的形式是對稱的,它的對稱軸是經過平均數點的垂線,正態分布中,平均數、中數、眾數三者相等,此點y值最大(0.3989)。左右不同間距的y值不同,各相當間距的面積相等,y值也相等。②正態分布的中央點(即平均數點)最高,然后逐漸向兩側下降,曲線的形式是先向內彎,然后向外彎,拐點位于正負1個標準差處,曲線兩端向靠近基線處無限延伸,但終不能與基線相交。③正態曲線下的面積為1,由于它在平均數處左右對稱,故過平均數點的垂線將正態曲線下的面積劃分為相等的兩部分,即各為0.50〇正態曲線下各對應的橫坐標（即標準差）處與平均數之間的面積可用積分公式計算。因正態曲線下每一橫坐標所對應的面積與總面積（總面積為1）之比其值等于該部分面積值,故正態曲線下的面積可視為概率,即值為每ー橫坐標值（x加減一定標準差）的隨機變量出現的概率。（4）正態分布是一族分布。依據隨機變量的平均數、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態。如果平均數相同,標準差不同,這時標準差大的正態分布曲線形式低闊:如果標準差小,則正態曲線的形式高狹。⑤正態分布下,標準差與概率有一定數量關系。X+iSD 包含所有數據的68.2%X+1.96SD包含所有數據的95%X±2.58SO包含所有數據的99%（2）統計檢驗中經常將正態分布轉化為標準正態分布是因為標準正態分布的Z分數不僅能表明原始分數在分布中的地位,而且能在不同分布的各個原始分數之間進行比較,同時,還能用代數方法處理,因此,它被教育統計學家稱為“多學科表示量數”,有著廣泛的用途。①用于比較幾個分屬性質不同的觀測值在各自數據分布中相對位置的高低。Z分數可以表明各個原始數據在該組數據分布中的相對位置,它無實際單位,可對不同的觀測值進行比較。這里所說的數據分布中相對位置包括兩個意思,ー個是表示某原始數據以平均數為中心以標準差為單位所處距離的遠近與方向;另一個意思是表示某原始數據在該組數據分布中的位置,即在該數據以下或以上的數據各有多少。如果在ー個正態分布（或至少是ー個對稱分布）中,這兩個意思可合二為ー。但在ー個偏態分布中,這兩個意思就不能統ー。在實際的教育與心理研究中,經常會遇到屬于幾種不同質的觀測值,此時,不能對它們進行直接比較,但若知道各自數據分布的平均數與標準差,就可分別求出Z分數進行比較。ー個原始分數被轉換為Z分數后,就可知道它在平均數以上或以下幾個標準差的位置,從而知道它在分布中的相對地位。當原始分數的分布是正態分布時,只要求出分布中某一原始分數的Z分數,就可以通過查正態分布表得知此原始分數的百分等級,從而知道在它之下的分數個數占全部分數個數的百分之幾,進ー步明確此分數的相對地位。②計算不同質的觀測值的總和或平均值,以表示在團體中的相對位置。不同質的原始觀測值因不等距,也沒有一致的參照點,因此不能簡單地相加或相減。計算平均數時要求數據必須同質,否則會使平均數沒有意義。但是,當研究要求合成不同質的數據時,如果已知這些不同質的觀測值的次數分布為正態,這時可采用Z分數來計算不同質的觀測值的總和或平均值。③表示標準測驗分數。經過標準化的教育和心理測驗,如果其常模分數分布接近其正態分布,為了克服標準分數出現的小數、負數和不易為人們所接受等缺點,常常是將其轉換成正態標準分數。轉換公式為:Z'=a-Z+b式中,Z5為經過轉換后的標準正態分數。a,b為常數:Z=工二X,指轉換前的標準分數,。為測驗常模的標準差。標準分數經過這樣的線性轉換后,仍然保持著原始分數的分布形態,同時仍具有原來標準分數的一切優點。例如,早期的智力測驗中是運用比率智商(IQ)作為智力測查的指標。.正態分布的標準差有何統計意義,在統計檢驗中為什么會用到標準差?(北師大2003研）答:（1）正態分布的標準差的統計意義①標準差可以表示數據的分散程度,標準差大表示分散,標準差小表示相對集中。a.若一個班的分數之標準差大,說明該班學習成績不齊,好的好,差的差。此時標準差小好,說明成績整齊。b.若一個老師所出的試卷,學生考完后標準差大,說明這張試卷出得好,把不同學生的水平區分開了。此時標準差小不好。c.同一測量的標準差大,說明誤差較大。②在正態分布的情況下標準差與平均數之間有一定關系。X±1SD 包含所有數據的68.2%X±1.9650包含所有數據的95%X±2.5850包含所有數據的99%③在正態分布中,用標準差可以表示不同觀測值在原有數據團體中的相對位置。④一般三個標準差以外的認為是異常值,作為取舍依據。（2）在統計檢驗中會用到標準差是因為標準差是一個良好的差異量數并且適合與進ー步的統計運算。其優點如下:①反應靈敏,隨任何一個數據的變化而表示;②一組數據的標準差有確定的值;③計算簡單:適合代數計算,不僅求標準差的過程中可以進行代數運算,而且可以將幾個標準差綜合成一個總的標準差；④用樣本數據推斷總體差異量時,標準差是最好的估計量。.簡述正態分布的主要應用。答:正態分布的應用主要牽涉到通過查標準正態分布表進行Z分數和概率之間的轉換。其主要應用可以分為已知錄取率求解分數線問題及其反問題,即已知

原始分數或根據特定界限求解錄取率或考生人數。分數線問題主要是根據錄取率確定合適的查表概率（中央概率）,查得z分數并轉換為原始分數:后者則主要是通過將原始分數或界限標準化,查表得到概率然后求解錄取率或考生人數。此外,這種關系在測量中等級分數或難度的等距化,測驗分數的標準化等程序中也有應用。第七章單選題.某內外向量表分數范圍在1到10之間。隨機抽取ー個n=25的樣本,其分布接近正態分布。該樣本均值的標準誤應當最接近下面哪ー個數值（）〇A.0.2B.0.5C.1.0D.數據不足,無法估算.樣本平均數的可靠性和樣本的大小（）。A.沒有一定關系 B.成反比 C.沒有關系D.成正比.（）表明了從樣本得到的結果相比于真正總體的變異量。A.信度 B.效度 C,置信區間D.取樣誤差.區間估計依據的原理是（）。A.概率論B.樣本分布理論C.小概率事件D.假設檢驗.總體分布正態,總體方差ザ未知時,從總體中隨機抽取容量為25的小樣本,用樣本平均數估計總體平均數的置信區間為（）〇x-Z土?フ=<〃<X+x-Z土?フ=<〃<X+Zg27n 2B.<〃<X+し，—j=2べれXX~Za'I 7<〃<X+Zq? D77 b 77 0"X—a-I——-<^<X+ta", 2 2Vh-1.已知某次高考的數學成績服從正態分布,從這個總體中隨機抽取n=36的樣本,并計算得其平均分為?9,標準差為9,那么下列成績不在這次考試中全體考生成績均值〃的0.95的置信區間之內的有（）。A.77B.79C.81D.83.總體方差未知時,可以用（）作為總體方差的估計值,實現對總體平均數的估計。A.sB.s2c. D.sn.i.有一隨機樣本n=31,sn.1=5,那么該樣本的總體標準差的0.95置信區間內的分散程度可能包括以下值（）〇A,3B.5C.7D.9.已知兩樣本,其中n1=10,方差為8,n2=15,方差為9,問該兩樣本的方差是否相等?〇A.ぴ:=cr；B. <cr；C.cr,2>D.無法確定.ー個好的估計量應具備的特點是（）〇A,充分性、必要性、無偏性、一致性B.充分性、無偏性、一致性、有效性C.必要性、無偏性、一致性、有效性D,必要性、充分性、無偏性、有效性.從某正態總體中隨機抽取ー個樣本,其中n=10,s=6,其樣本平均數分布的標準差為（）。A.1.7B.1.9 C.2.1 D.2.0.用從總體抽取的ー個樣本統計量作為總體參數的估計值稱為（）。A.樣本估計 B.點估計C.區間估計D.總體估計

.總體分布正態,總體方差，已知時,從總體中隨機抽取容量為25的小樣本,用樣本平均數估計總體平均數的置信區間為（）。Xース巴,下<〃<X+Z巴?丁\'~r<Xース巴,下<〃<X+Z巴?丁2y/n ラベnC?-Za-r^—<^<X+Za-,aD.x-ta-f—</d<X+ta-5yin-1 27れー1 2y〃ー1 2ベれー1.有一個64名學生的班級,語文歷年考試成績的び=5,又知今年期中考試平均成績是85分,如果按95%的概率推測,那么該班語文學習的真實成績可能為（）。A.83B.86C.87D.88.有一個64名學生的班級,數學歷年考試成績的び=5,又知今年期中考試平均成績是80分,如果按99%的概率推測,那么下列成績中比該班數學學習的真實成績高的可能為（）.A.79B.80C.81D.82參考答案:1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.A10.B11.D12.B13.A14.B15.D二、多選題.一個良好的估計量具備的特征（）。A.無偏性B.一致性C.有效性D.充分性.有一個64名學生的班級,語文歷年考試成績的び=5,又知今年期中考試語文平均成績是80分,如果按99%的概率推測,那么該班語文學習的真實成績可能為（）.A.78B.79C.80D.81A.78B.79C.80D.813.已知某次物理考試非正態分布,び=8,從這個總體中隨機抽取n=64的樣本,并計算得其平均分為71,那么下列成績在這次考試中全體考生成績均值ル的0.95的置信區間之內的有（）。A.69B.70C.71D.724.假設cr未知,總體正態分布,有一樣本n=10,X=78,s2=64,那么下列數據屬于其總體參數〃的0.95置信區間之內的有（）。A.71B.82C.84D.855.有一隨機樣本n=31,sn.1=5,那么該樣本的總體標準差的0.99置信區間可能包括（）A.4B.5 C.6 D.76.計算積差相關系數的置信區間,可能會用到以下公式（）。A.r-tA.r-ta/2-ar<p<r+ta/2-(yrB.r-Za/2-crr<p<Za/2ar「ワS S「ワS Sし?r~ ,I——7<P<Z?/2,I TVn-1 yjn-is sD-r-ta/2■,——<p<r+ta/2?.——-vn_1 y/n-l參考答案:1.ABCD2.BCD3.BC4.BC5.ABC三、概念題1.無偏估計（中科院2004研）2.標準誤差（中科院2005研,南開大學2006研）四、簡答題.簡述點估計和區間估計。（首師大2003研）.在心理學研究中,以樣本對總體判斷的數理理論依據。（首師大2003研）.為什么要做區間估計?怎樣對平均數作區間估計?（北師大2003研）.證明義S3是總體方差的無偏估計。（浙大2004研）ー、單選題.理論預期實驗處理能提高某種實驗的成績。一位研究者對某ー研究樣本進行了該種實驗處理,結果未發現處理顯著的改變實驗結果,下列哪ー種說法是正確的?〇a,本次實驗中發生了I類錯誤b.本次實驗中發生了n類錯誤C.需要多次重復實驗,嚴格設定統計決策的標準,以減少I類錯誤發生的機會D.需要改進實驗設計,提高統計效カ,以減少n類錯誤發生的機會.以下關于假設檢驗的命題,哪ー個是正確的?（）A.如果Ho在a=0.05的單側檢驗中被接受,那么H）在a=0.05的雙側檢驗中一定會被接受B.如果t的觀測值大于t的臨界值,一定可以拒絕HoC.如果Ho在a=0.05的水平上被拒絕,那么ル在タ=0.01的水平上一定會被拒絕D.在某一次實驗中,如果實驗者甲用a=0.05的標準,實驗者乙用a=0.01的標準,實驗者甲犯II類錯誤的概率一定會大于實驗者乙.假設檢驗中的第二類錯誤是（）。A.原假設為真而被接受 B.原假設為真而被拒絕C.原假設為假而被接受 D.原假設為假而被拒絕.實際工作中,兩均數作差別的統計檢驗時要求數據近似正態分布,以及（）〇A.兩樣本均數相差不太大 B.兩組例數不能相差太多C.兩樣本方差相近 D.兩組數據標準誤相近.在假設檢驗中,a取值越大,稱此假設檢驗的顯著性水平（）〇A.越高B.越低 C.越明顯D.越不明顯.假設檢驗中兩類錯誤的關系是（）。Aa=BB.a+B C.a+ガ=1/2D.a+萬不一定等于!.單側檢驗與雙側檢驗的區別不包括（）。A.問題的提法不同 B.建立假設的形式不同C.結論不同 D.否定域不同.在統計假設檢驗中,同時減少a和タ錯誤的最好辦法是（）〇A.控制a水平,使其盡量小 B.控制タ值,使其盡量小C.適當加大樣本容量 D.完全隨機取樣.統計學中稱〇為統計檢驗カ。A.aB.pC.1-aD.1-p.假設檢驗一般有兩個相互對立的假設,即（）〇A.虛無假設與無差假設 B.備擇假設與對立假設C.虛無假設與備擇假設 D.虛無假設與零假設.統計假設檢驗的理論依據是（）〇A.抽樣分布理論B.概率理論C.方差分析理論D.回歸理論.虛無假設Ho本來不正確但卻接受了Ho,這類錯誤稱為（）。A.棄真 B,棄偽C.取真D,取偽.某地區六年級小學生計算能力測試的平均成績為85分,從某校隨機抽取的28名學生的測驗成績為87.5,S=10,問該校學生計算能力成績與全地區是否有顯著性差異?（）〇A.差異顯著 B.該校學生計算能力高于全區C.差異不顯著 D.該校學生計算能力低于全區.已知X和丫的相關系數h是0.38,在0.05的水平上顯著,A與B的相關系數ワ是0.18,在0.05的水平上不顯著,那么（）〇（北大2002年研）A5與ワ在0.05水平上差異顯著B.h與ワ在在統計上肯定有顯著差異C.無法推知口與な在統計上差異是否顯著D.h與ワ在統計上不存在顯著差異.一位研究者調查了n=100的大學生每周用于體育鍛煉的時間和醫生對其健康狀況的總體評價,得到積差相關系數r=0.43,由此可以推知以下哪個結論?（）A.隨機抽取另外100個健康狀況低于這次調查平均值的大學生,調查其每周用于體育鍛煉的時間,會得到接近a0.43的積差相關系數B.用大學生每周用于體育鍛煉的時間來預測其健康狀況的評價準確率為43%C.大學生用于體育鍛煉的時間長短影響其健康狀況D.以上都不對,因為不知道r=0.43與!*=0是否有顯著差異.在心理實驗中,有時安排同一組被試在不同的條件下做實驗,獲得的兩組數據是A.相關的B.不相關的C.不一定D.一半相關,一半不相關.兩個N=20的不相關樣本的平均數之差D=2.55,其自由度為（）〇A.39B.38C.18D.19.在大樣本平均數差異的顯著性檢驗中,當z>=2.58時,說明（）。A.P<0,05B.P<0.01C.P>0.01 D.PW0.01.教育與心理統計中,假設檢驗的兩類假設稱為（）。A.虛無假設和備擇假設 B.真假設和假假設C.I型假設和H型假設 D.a假設和B假設.統計推論的出發點是（）〇A.虛無假設B.對立假設C.備擇假設D.假設檢驗.假設檢驗的第一類錯誤是（）。A.棄真B.棄偽C.取真D.取偽.下列哪些方法對提高統計效カ沒有幫助（）。A.增加樣本容量B.將a水平從0.05變為0.01C.使用單尾檢驗 D.以上方法均可提高統計效カ.在癌癥檢查中,虛無假設幾為“該病人沒有患癌癥”。下面哪ー種情況是最為危險的（）。A.ル是虛假的,但是被接受了 B.H。是虛假的,并且被拒絕了C.へ是真實的,并且被接受了 D.比是真實的,但是被拒絕了參考答案:1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D10.C11.B12.D13.C14.C15.D16.A17.B18.D19.A20.A21.A22.B23.A二、多選題1.在假設檢驗中,Ho又可以稱作（）。A.虛無假設 B.備擇假設 C.對立假設 D.無差假設.統計學中將拒絕Ho時所犯的錯誤稱為（）。A.I類錯誤B.II類錯誤 C.a型錯誤D.B型錯誤.以下關于假設檢驗的命題,（）是正確的?A.如果Ho在a=0.05的單側檢驗中被接受,那么H（）在a=0.05的雙側檢驗中一定會被接受B.如果t的觀測值大于t的臨界值,一定可以拒絕H（）C.如果Ho在a=0.01的水平上被拒絕,那么風在a=0.05的水平上一定會被拒絕D,在某一次實驗中,如果實驗者甲用a=0.05的標準，實驗者乙用a=0.01的標準,實驗者甲犯II類錯誤的概率一定會小于實驗者乙.假設檢驗中兩類錯誤的關系是（）〇A.僅a+0=1 B.a+B不一定等于1C.a與B可能同時減小 D.a+B不可能同時增大.單側檢驗與雙側檢驗的區別包括（）。A.問題的提法不同 B.建立假設的形式不同C.結論不同 D.否定域不同.在假設檢驗中,【】總是作為直接被檢驗的假設。A.虛無假設B.備擇假設 C.對立假設D,無差假設參考答案:1.BC2.AC3.CD4.BC5.ABD6.AD三、概念題1.統計檢驗カ（浙大2000研）答:統計檢驗カ又稱假設檢驗的效カ是指假設檢驗能夠正確偵察到真實的處理效應的能力,也指假設檢驗能夠正確地拒絕一個錯誤的虛無假設的概率,因此效カ可以表示為1一月。檢驗的效カ越高,偵察能力越強。影響統計檢驗カ的因素有:①處理效應大小,處理效應越明顯,越容易被偵查到,假設檢驗的效力也就越大。②顯著性水平a,a越大,假設檢驗的效力也就越大。③檢驗的方向性,單側檢驗偵察處理效應的能力高于雙側檢驗。④樣本容量,樣本容量越大,標準誤越小,樣本均值分布越集中,統計效カ越高。2.檢驗的顯著性水平（南開大學2004研）答：檢驗的顯著性水平指在假設檢驗中,虛無假設正確時而拒絕虛無假設所犯錯誤的概率。在假設檢驗中有可能會犯錯誤,如果虛無假設正確卻把它當成錯誤的加以拒絕,犯這類錯誤的概率用。表示,a就是假設檢驗中的顯著性水平。通常選擇aZ10.05作為檢驗的顯著性水平。也就是說每當實驗結果發生的概率小于或等于0.05的時候,就拒絕虛無假設。四、簡答題1.簡述I型錯誤與n型錯誤的關系，并附圖加以說明。（首師大20（）4研）答：（1）1型錯誤,指在否定虛無假設接受備擇假設時所犯的錯誤,即將屬于沒有差異的總體推論為有差異的總體時所犯的錯誤。這類錯誤的概率以a表示,故又常常稱a型錯誤。n錯誤，指在接受虛無假設為真時所犯的錯誤,即接受虛無假設并不等于說二者100%地沒有差異,同樣有犯錯誤的可能性,不能由此得出沒有差異的結論。這類錯誤的概率以月表示,故又常常稱刀型錯誤。（2）兩類錯誤的關系①兩類錯誤相加不一定等于1兩類錯誤是在兩個前提下的概率。如圖8—3所示,。是拒絕H0時犯錯誤的概率（這時前提是“凡為真”）:刀是接受坑時犯錯誤的概率（這時“H0為假”是前提）,所以a十月不一定等于1。如圖8—3所示:②在其他條件不變的條件下,a和刀不可能同時增大或減小a增大,刀就減小;a減小,刀就增大。當臨界點X〇向右移時,a減小,但此時刀就增大;反之X〇向左移,則a增大刀減少。X、刀拭）為真時又的分布H.為真時不的分布召ー戈圖8—32.在進行差異的顯著性檢驗時,若將相關樣本誤作獨立樣本處理,對差異的顯著性有何影響,為什么?（北師大2003研）答:（1）在進行差異的顯著性檢驗時,首先需要考慮樣本是否服從正態分布,如果服從正態分布,還需要考慮總體方差是否已知,然后看樣本是否是獨立樣本。若將相關樣本誤作獨立樣本處理,則忽視了樣本數據之間的一致性,導致錯誤地運用計算公式,差異的顯著性也會受到誤估,使本來可能有顯著差異變成無顯著差異。（2）因為相關樣本與獨立樣本不同,會運用不同的計算方法計算顯著性。相關樣本與獨立樣本是根據兩個樣本是否來自同一個總體來劃分的。①如果是獨立樣本,其和（或差）的方差等于各自方差的和,即武,土,）=,互+,孚在進行差異的顯著性檢驗中采用以下公式:sEnヽ=點德（X,1ー瓜）一（拜,?ー拜2）D?ー拜奸sE奸sE'②相關樣本之間存在著ーー的對應關系。如果是相關樣本,前后兩