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文檔簡介

第一章

二、函數的極限第二節極限的概念一、數列的極限一、數列的極限定義在正整數集上的某一函數，按照自變量的增大，將其對應的函數值排成一列，一些數列的例子1.數列極限的定義這樣的一列數稱為一個數列，數列中的每一個數稱為數列的項，例如如果不存在這樣的常數A,其中

或

定義1

設數列A是一常數，(不論它多么小),使得對于時的一切都成立,是數列的極限,記為如果對于任意給定總存在正整數那么就稱常或者稱數列是發散的.就說數列沒有極限,稱數列例1證所以,習題用定義證明數列極限時,去證滿足條件的正整數的存在性.關鍵是對于任意給定的例2證所以,說明:常數列的極限等于同一常數.2.數列極限與子列極限的關系這樣得到定理(收斂子數列與數列間的關系）對于數列若證明：證證畢．

自變量趨向無窮大的其余兩種情況:例3

用定義證明證:取因此就有故欲使即2.自變量趨于有限值時函數的極限若函數在點的某個去心鄰域內有定義,當自變量時,若對應的函數值無限接近于某個確定的常數則稱為函數在時的極限.定義5.設函數在點的某去心鄰域內有定義,使得當

時,有則稱常數

A

為函數當時的極限,或若記作使當時,有的幾何意義:那么就證明了的存在性,也就證明了極限的存在.用定義證函數極限存在時,關鍵是對于任意給定的尋找滿足條件的正數如果找到了這樣的例6左右極限存在但不相等,例6證

作業

P36

1.(2)2.(2)3.(1)(4)5.從而時，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為練習題“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入1、割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入三、數列的極限三、數列的極限三、數列的極限三、數列的極限

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