3、以下命題中，其中正確是（１）若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線相互平行（２）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線相互平行（３）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行（４）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線相互平行4.若兩直線a和b沒有公共點，則a與b位置關(guān)系_________．5.直線a和b分別是長方體兩個相鄰面對角線所在直線，則a和b位置關(guān)系是_________．6．假如OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，則∠A1O1B1＝

．第1頁1．空間兩直線位置關(guān)系．位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個平行沒有異面不一樣在任一平面內(nèi)復(fù)習(xí)回顧：

2．平行公理．3．空間等角定理．第2頁4．異面直線空間內(nèi)不一樣在任一平面內(nèi)兩條直線叫異面直線．(不平行也不相交)．4.2異面直線畫法mnABlmnmn畫異面直線一定要依靠于平面．4.1定義．對于異面直線，怎樣判定，又怎樣深入刻畫呢？第3頁用反證法證實：空間四邊形ABCD對角線AC，BD是異面直線．DABC

在空間四邊形中，各邊所在直線異面共有幾對？練習(xí)：空間里,不在同一個平面上四個點兩兩相連,就是空間四邊形

第4頁例1．求證過平面外一點和平面內(nèi)一點直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點直線是異面直線．已知：A，B，Bl，l．求證：直線AB和l是異面直線．

ABl定理：過平面外一點和平面內(nèi)一點直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點直線是異面直線．符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面判定兩條直線是異面直線慣用方法：反證法．第5頁3.已知不共面三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個平面，

設(shè)為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線．證實：法一：（反證法）假設(shè)PQ和MN共面，所確定平面為β，

那么點P、Q、M、N都在平面β內(nèi)，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線OQ、ON都在平面β內(nèi),即直線b、c都在平面β內(nèi)∴直線a、b、c都在平面β內(nèi)，與已知條件a、b、c不共面矛盾，

假設(shè)不成立，∴AD和BC是異面直線．

第6頁小結(jié)：異面直線判定：①利用定義；②判定定理：過平面外一點和平面內(nèi)一點直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點直線是異面直線．符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面③慣用方法：反證法．第7頁定量異面直線所成角第8頁aα一、異面直線所成角定義：1.直線a、b是異面直線。經(jīng)過空間任意一點O，分別作直線a1∥a，b1∥b。我們把直線a1和b1所成銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成角。ba1b1Ob

aαOθ為了簡便，點O常取在兩條異面直線中一條上。2.異面直線a和b所成角范圍：第9頁假如兩條異面直線所成角是直角，就說這兩條異面直線相互垂直。

相交垂直（有垂足）垂直異面垂直（無垂足）OααO所以，異面直線所成角范圍是（0，]3、特例：第10頁空間內(nèi)O點“任取”，說明角大小與點O位置選取無關(guān)，只由兩直線相對位置所確定；

abOaba思索：異面直線所成角大小與點O位置選取相關(guān)嗎？為何？a，b相交，將異面直線轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成角進行度量，立體問題平面化；找異面直線所成角關(guān)鍵是什么？平移轉(zhuǎn)化為平面角第11頁例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成角大小。四、例題分析：解：（1）與直線BA1成異面直線有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是異面直線BA1和CC1所成角易求得所成角為AA1BB1CC1DD1第12頁AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求以下各對異面直線所成角O

主要步驟：①結(jié)構(gòu)平面角；②證實；③求角計算．(1)AC與B1D1；(2)AC與BC1(3)A1B與B1D1．（4）BD1與AC第13頁例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法(2)BC1和AC新課講解：第14頁AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求以下各對異面直線所成角O

主要步驟：①結(jié)構(gòu)平面角；②證實；③求角計算．轉(zhuǎn)化為平面角(3)A1B與B1D1．第15頁DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法oE（4）BD1與AC

第16頁DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法補形法（4）BD1與AC

第17頁AA1BB1CC1DD1練習(xí)．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱中點，求以下各對異面直線所成角．OPEFMNL*中位線(1)EF與MN；(2)EF與BD1．第18頁例2．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC中點，(1)若BC＝AD＝2EF，求直線EF與AD所成角大小．(2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB與CD所成角大小．BCDAEF第19頁求異面直線所成角普通步驟是：

依據(jù)異面直線所成角定義，求異面直線所成角,就是要將其變換成相交直線所成角。其方法為：

平移法：即依據(jù)定義，以“運動”觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”方法，使之成為相交直線所成角。(1)找出或作出相關(guān)圖形；(2)證實它符合定義；(3)計算。[即：一證二作三求]

詳細(xì)地講是選擇“特殊點”作異面直線平行線，構(gòu)作含異面直線所成(或其補角)角三角形，再求之。第20頁1．異面直線判定．小結(jié)：①利用定義；②判定定理：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面③慣用方法：反證法．2．異面直線所成角．第21頁練習(xí)：1.指出以下命題是否正確，并說明理由.①過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線.②過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.③若a∥b，c⊥a則b⊥c．④若c⊥a，b⊥c則a∥b．⑤分別與兩條異面直線a，b都相交兩條直線c，d一定異面.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1所成角為60面對角線有

條AA1BB1CC1DD1第22頁3.已知不共面三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個平面，

設(shè)為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線．證實：法一：（反證法）假設(shè)PQ和MN共面，所確定平面為β，

那么點P、Q、M、N都在平面β內(nèi)，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線OQ、ON都在平面β內(nèi),即直線b、c都在平面β內(nèi)∴直線a、b、c都在平