自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔等都給人以最優美、最令人賞心悅目的視覺，為什么它們能令人有如此的感覺呢？同學們,你們想知道什么原因嗎？學了今天這節課的知識,你就知道了。我們今天一起學習的內容是：

3.2.2黃金分割

巴臺農神廟胡夫金字塔巴黎圣母院黃金分割解這個方程求得：AC=；由比例的基本性質得：；CAB分析：設線段AB的長度為1個單位，AC的長度為個單位，則CB為個單位，根據題意列出方程：；即：；所以求出黃金分割比：。黃金分割自述

黃金分割比引起了人們極大的注意，被廣泛應用在科學實驗、美術、音樂、攝影、藝術和日常生活中，你知道分別有哪些方面的應用嗎？請例舉你所知道應用例子。如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點C

黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與

AB的比叫做黃金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

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BC什么是黃金分割？應用展示美術中的黃金分割

造型藝術中的一種分割法則。亦稱黃金分割率，簡稱黃金率。它的分割方法為,將某直線段分為兩部分,使一部分的平方等于另一部分與全體之積，或使一部分對全體之比等于另一部分對這一部分之比。黃金比最早是由古代希臘人發現的，直到19世紀被歐洲人認為是最美、最諧調的比例。黃金比廣泛用于造型藝術中，具有美學價值，尤其在工藝美術和工業設計的長和寬的比例設計中容易引起美感(如書籍開本、建筑物的矩形輪廓的長和寬、門窗的寬與高等)，故稱為黃金分割。攝像中的黃金分割

風景極佳，但拍出來以后，卻發現沒有抓住主題，效果很不理想……為了避免出現這種情況，只需記住一個簡單易用的法則，這就是被稱為“三等分法”或“黃金分割法”的畫面結構法，這就是我國古人所說的九宮格。九宮格的4條線交匯的4個點是人們的視覺最敏感的地方，在國外的攝影理論里把這4個點稱為“趣味中心”。如下圖所示，將畫面分成三等分，假設在這些位置上有水平線和豎線，然后將作為主題的對象置于橫豎線的交叉點。特意將攝影對象從畫面的正中移開一些，就能夠得到平衡的構圖。

應用展示數學美的魅力古埃及胡夫金字塔文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.618.趣味問答（問題一）：報幕員應站在舞臺的什么地方報幕最佳？

答：根據黃金分割，應站在舞臺寬度的0.618處，這樣音響效果比較好，且顯得自然大方。

（問題二）：人的正常體溫是37℃，對大多數人來說，體感最舒適的溫度是22℃~23℃。你能解釋嗎？

答：因為氣溫與體溫的比約為0.6與0.622,接近黃金分割比0.618，所以感到較舒適。（問題三）：人的形體是一個很美的實體，你發現了嗎？

答：肚臍剛好就是整個人體的黃金分割點，喉頭剛好是頭頂到肚臍的黃金分割點，膝關節是肚臍到腳的黃金分割點，肘關節是手指到肩部的黃金分割點...。如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點H就是AB的黃金分割點。如下方法也可以得到黃金分割點？異曲同工有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成

5行，每行4盆（紅、藍各兩盆）

，如何擺呢？議一議OAMEDCB如圖：正五邊形ABCDE的對角線AC與BE

交于點M。點M是那條線段的黃金分割點？圖中還能找出別的黃金分割點么？GFNH頂角為的等腰三角形為黃金三角形。想一想：黃金△

BOA截去等腰△BOC后，你能證明△ABC仍是一個黃金三角形嗎？ACB如圖,點C叫做線段AB的黃金分割點,CAB如圖，已知線段AC,并且點C是線段AB的黃金分割點，你能夠找到點B嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！若

AC=1,則

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若

BC=1,則

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618課外閱讀，體驗積累“黃金分割”中的妙用“黃金分割”的實質就是0．618這個神奇的數字。只要留心，就會發現在生活的方方面面發現其“魅影”，如果我們靈活地加以運用，將大大提高我們的生活質量。

1、養生：養生學家通過多年觀察發現，動和靜是一個0．618比例關系，大致四分動六分靜才是較佳養生之法。

2、飲食：醫學專家分析后發現，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜。

3、環境：人為什么在環境溫度為22℃—24℃時感覺最舒適?因為人的正常體溫37℃和0．618的乘積為22．8℃，在這一環境溫度中，機體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處于最佳狀態。

4、醫療：肚臍是人體上的一個神秘點.1976年，我國唐山大地震，不少被損傷了下肢的病員尿路不通，小腹脹滿，苦不堪言。醫生用少許大蒜加幾個中藥梔子，搗碎后敷在病員的肚臍(人體中的黃金分割點)上，小便自通，效果極好。1986年，四川省有所學校組織學生外出游覽，途中有幾個人暈車，嘔吐不止。校醫發給他們每人一張膏藥，貼在肚臍上，嘔吐即止。

5、購物：近年來，人們又將0．618用到購物上，對于同一種商品有多種品種、多種價格的情況下，買最貴的花費太大，經濟上承受不了；買最低的又怕質量太差，不能滿足要求。下面公式，可以幫助你得到最適宜的價格：(最高價-最低價)X0．618十最低價。

例如，