第15招長方體、正方體表面積和體積的綜合應用JJ五年級下冊學習第3、5單元后使用經典例題將表面積分別為54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質正方體熔成一個大正方體(不計損耗)，這個大正方體的體積是多少立方厘米？思路分析：正方體6個面都相等54＝6×(3×3)，96＝6×(4×4)，150＝6×(5×5)三個鐵質正方體的棱長分別是3厘米，4厘米和5厘米三個鐵質正方體的體積＝大正方體的體積54＝6×(3×3)

96＝6×(4×4)

150＝6×(5×5)規范解答：3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(立方厘米)答：這個大正方體的體積是216立方厘米。1234提示：點擊進入題組訓練已知體積求表面積已知表面積求體積逆用體積公式561．從一個長方體的上端截下一個體積為800cm3的長方體后，余下的部分正好是一個棱長為10cm的正方體。原來長方體的表面積是多少平方厘米？應用1已知體積求表面積截下長方體的底面積是10×10＝100(cm2)截下長方體的高是800÷100＝8(cm)原長方體的高是8＋10＝18(cm)10×10＝100(平方厘米)800÷100＝8(厘米)8＋10＝18(厘米)10×10×2＋18×10×4＝920(平方厘米)答：原來長方體的表面積是920cm2。2．一個長方體，如果長減少2厘米，寬、高都不變，它的體積減少48立方厘米；如果寬增加3厘米，長、高都不變，它的體積增加99立方厘米；如果高增加4厘米，長、寬都不變，它的體積增加352立方厘米。原來長方體的表面積是多少平方厘米？根據長減少2cm，寬、高都不變，體積減少48cm3用減少的體積除以減少的長即得左面或右面的面積用同樣的方法可以求出前面或后面、上面或下面的面積48÷2＝24(平方厘米)99÷3＝33(平方厘米)352÷4＝88(平方厘米)(24＋33＋88)×2＝290(平方厘米)答：原來長方體的表面積是290平方厘米。3．一個長方體木塊，從上部和下部分別截去高2厘米和3厘米的長方體后，便成了一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？應用2已知表面積求體積120÷4÷(2＋3)＝6(厘米)6×6×(6＋2＋3)＝396(立方厘米)答：原來長方體的體積是396立方厘米。4．有一個長方體，它的底面是正方形，表面積是190平方厘米，如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和為240平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？截成的兩個長方體表面積的和減去原長方體的表面積就是增加的兩個底面的面積再除以2可以得到原長方體的底面積再用原長方體的表面積減去兩個底面積就是側面積側面積除以底面周長就是高(240－190)÷2＝25(平方厘米)25＝5×5

5×4＝20(厘米)(190－25×2)÷20＝7(厘米)25×7＝175(立方厘米)答：原來長方體的體積是175立方厘米。5．如圖，A的面積是18平方米，B的面積是12平方米，高h是4米。現在把A的土運到B上面，使A，B同樣高。這樣B可以升高多少米？應用3逆用體積公式先求出以A為底面，高是4米的長方體的體積再除以A，B兩個面的面積之和得B可以升高多少米18×4÷(18＋12)＝2.4(米)答：這樣B地升高了2.4米。6．把一塊長32厘米的長方形鐵皮，在四角上剪去邊長為4厘米的小正方形，再做成無蓋的盒子，盒子的容積是768毫升。做這個盒子用了多少平方厘米的鐵皮？逆用體積公式先求出盒子的寬，再求用了多少平方厘米的鐵皮。32－4×2＝24(厘米)

768mL＝768