2022-2023學年八年級上學期期中考前必刷卷01（人教版2022）數學·全解全析1234567891011121314CCADDCBDBCBDBC1．C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根據三角形內角和即可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，∴∠CBA=∠FED=15°，∵∠A=132°，∴∠C=180°-132°=15°=33°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握三角形全等的性質．3．A【分析】先根據非負數的性質，求出a、b的值，進一步根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值．【詳解】解：∵|a﹣5|+=0，∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；則5﹣2＜c＜5+2，3＜c＜7，6符合條件；故選：A．【點睛】本題考查非負數的性質和三角形三條邊的關系，準確求出a、b的值是解題的關鍵.4．D【分析】根據全等三角形的判定定理逐項判定即可．【詳解】解：A、∵，，AB=AB，∴(AAS)，正確，故此選項不符合題意；B、∵，，AB=AB，∴(SSS)，正確，故此選項不符合題意；C、∵，，AB=AB，∴(ASA)，正確，故此選項不符合題意；D、，，AB=AB，兩邊以及一邊對角對應相等，不能判定，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查全靠等三角形的判定，熟練掌握全靠三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL是解題的關鍵．5．D【分析】若使PA+PC＝BC，則PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上，需要做線段AB的垂直平分線．【詳解】解：A.由作圖可知BA=BP，∴BC=BP+PC=BA+PC，故A不符合題意；B.由作圖可知PA=PC，∴BC=BP+PC=BP+PA，故B不符合題意；C.由作圖可知AC=PC，∴BC=BP+PC=BP+AC，故C不符合題意；D.由作圖可知PA=PB，∴BC=BP+PC=PA+PC，故D符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質及作圖，熟練掌握垂直平分線的作圖方法是解題關鍵．6．C【分析】設∠O=x，進而根據三角形外角的性質表示出∠2，即可表示出∠3，同理表示出∠4，可得∠5，再表示出∠6，即可∠7，最后根據∠8=∠O+∠7得出答案即可．【詳解】設∠O=x，∵∠2是△ABO的外角，且∠O=∠1，∴∠2=∠O+∠1=2x，∴∠3=∠2=2x．∵∠4是△BCO的外角，∴∠4=∠O+∠3=3x，∴∠5=∠4=3x．∵∠6是△CDO的外角，∴∠6=∠O+∠5=4x，∴∠7=∠6=4x．∵∠8是△DEO的外角，∴∠8=∠O+∠7=5x，即5x=90°，解得x=18°．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質，根據三角形外角的性質得出待求角之間的等量關系是解題的關鍵．7．B【分析】根據垂直平分線的性質可得EC=AE，據此即可作答．【詳解】∵ED是邊AC的垂直平分線，∴AE=EC，∵AB=10厘米，BC=8厘米，∴BC+CE+EB=BC+AE+EB=BC+AB=18厘米，即△BEC的周長為18厘米，故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質，根據垂直平分線的性質可得EC=AE，是解答本題的關鍵．8．D【分析】過點作于，于，于，如圖，利用角平分線的性質得到，然后根據三角形面積公式得到：：：：．【詳解】過點作于，于，于，如圖，點是三條角平分線的交點，，：：：：：：：：：：．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形的面積公式．9．B【分析】根據三角形外角的性質得，再利用含角的直角三角形的性質可得的長．【詳解】解：，，，，是腰上的高，，，故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，含角的直角三角形的性質等知識，求出是解題的關鍵．10．C【分析】利用平行線的性質和角平分線的定義得到∠EBD＝∠EDB，證出ED＝EB，同理DF＝FC，則△AEF的周長即為AB+AC，可得出答案．【詳解】解：∵EFBC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理：FD＝FC，∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝30cm，即AB+AC＝30cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，證出ED＝EB，FD＝FC是解題的關鍵．11．B【分析】根據三角形內角和定理可求∠B+∠C，根據垂直平分線性質，EA＝EB，NA＝NC，則∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，從而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC，即可得解．【詳解】解：∵∠BAC＝，∴∠B+∠C＝，∵AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，∴EA＝EB，NA＝NC，∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN，∴∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC，＝＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，線段垂直平分線的性質，角的和差關系，能得到求∠EAN的關系式是關鍵．12．D【分析】①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，=AC?CD=AC?AD．∴=AC?BC=AC?AD=AC?AD．∴：=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．綜上所述，正確的結論是：①②③④，故選D．【點睛】本題考查了角平分線的判定、線段垂直平分線的判定和性質、含30度角的直角三角形的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉線段垂直平分線的判定和性質．13．B【分析】根據題意先過點Q作AD的延長線的垂線QF，證明AEPCFQ，再證明DEPDFQ得到DE=DF，最后可以得到DE=AC，求出最終結果．【詳解】如圖，過點Q作AD的延長線的垂線于點F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∵∠ACB=∠QCF，∴∠QCF=60°，

又∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP=∠CFQ=90°，又AP=CQ，∴△AEP?△CFQ(AAS)，∴AE=CF，PE=QF，同理可證，△DEP?△DFQ，∴DE=DF，∴AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，∴DE=AC=．故選B．【點睛】本題屬于全等三角形的綜合問題，考查作輔助線、全等三角形的判定和等邊三角形的性質，熟練掌握和運用全等三角形的判定定理是關鍵．14．C【分析】利用為等腰直角三角形得到，，則，則可根據“”判斷≌，從而對進行判斷；再利用證明，則可對進行判斷；由于，，而得到，所以，于是可對進行判斷；由≌得到，由得到，所以，從而可對進行判斷．【詳解】解：，點是線段的中點，，為等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，所以正確；，，，所以正確；．而，，，而，，，，所以錯誤；≌，，，，，，所以正確．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．15．1【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質（橫坐標不變，縱坐標互為相反數）得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，3）和點Q（4，b）關于x軸對稱，∴a=4，b=-3，則．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．16．48°##48度【分析】根據多邊形的內角和，分別得出∠ABE＝120°，∠DCE＝108°，再根據平角的定義和三角形的內角和算出∠BEC．【詳解】解：由多邊形的內角和可得，∠ABE＝＝120°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∵∠DCE＝＝108°，∴∠BCE＝180°﹣108°＝72°，由三角形的內角和得：∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案為：48°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，掌握定理是解題的關鍵．17．【分析】連接，根據等底同高可得，從而可得，同樣的方法可得，再歸納類推出一般規律即可得．【詳解】解：如圖，連接，，的面積，，又，，，同理可得：，，同理可得：，歸納類推得：，其中為非負整數，，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形類規律探索、三角形中線與面積，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．18．3或【分析】分情況討論，全等：設運動了秒，，得，，算出；設運動了秒，，得，；得，，解出，即可．，【詳解】設運動了秒，，，∵點是的中點∴∵∴∴點向點運動了，秒∵∴∴∴設運動了秒，當時，∵，∴解得秒∵∴∴故答案為：或．【點睛】本題考查全等三角形、動點問題，解題的關鍵是以靜制動，利用全等三角形的性質進行解答．19．(1)證明見解析(2)8【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據線段和差可得，然后根據定理即可得證；（2）先根據線段和差可得，從而可得，再根據即可得．（1）證明：，，，，即，在和中，，．（2）解：，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形全等的判定，線段和差，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．20．(1)見解析；(2)4，1；2，3；?1，?2；(3)見解析；(4)10．【分析】（1）由點的對稱性，作出圖形即可；（2）關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標變為相反數，縱坐標不變，即可求解；（3）作A點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，P點即為所求；（4）利用兩圓一線確定等腰三角形，作出圖形即可求解．（1）如圖1：（2）由圖可知A（?4，1），B（?2，3），C（1，?2），∴A點關于y軸對稱的點為（4，1），B點關于y軸對稱的點為（2，3），C點關于y軸對稱的點為（?1，?2），∴A′（4，1），B′（2，3），C′（?1，?2），故答案為：4，1；2，3；?1，?2；（3）如圖2：作A點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，∴，此時PA＋PB值最小；（4）如圖：以B為圓心，BC長為半徑做圓，此圓與坐標軸有4個交點，以C為圓心，BC長為半徑做圓，此圓與坐標軸有4個交點，作線段BC的垂直平分線，此線與坐標軸有2個交點，∴△BCQ是等腰三角形時，Q點坐標有10個，故答案為：10．【點睛】本題考查軸對稱作圖，圖形與坐標，熟練掌握軸對稱的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，兩圓一線確定等腰三角形的方法是解題的關鍵．21．(1)①見解析；②見解析(2)成立，理由見解析【分析】（1）①利用等邊三角形的性質得到BD=CD，AD⊥BC，進一步求出∠EDC=30°，然后根據三角形內角和定理推出∠DOC=90°，再根據三角形的外角性質可求出∠DEC=30°，從而得出∠EDC=∠DEC，再根據“等角對等邊”即可證明結論；②由SAS證明△ABD≌△ACE得出AD=AE，然后根據“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判斷出△ADE是等邊三角形的結論；（1）在AC上取點F，使CF=CD，連結DF，先證得△ADF≌△EDC得出AD=ED，再運用已證的結論“∠ADE=60°”和根據“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可證明出△ADE是等邊三角形的結論．（1）①證明：∵aAB，且△ABC為等邊三角形，∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，∵D是BC中點，即BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形；（2）解：“△ADE是等邊三角形”的結論仍然成立．證明如下：在AC上取點F，使CF=CD，連結DF，如圖2所示：，∵∠ACB=60°，∴△DCF是等邊三角形，∴DF=CD，∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，∴∠ADF=∠EDC，∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，∠ACE=∠ADE=60°，∴∠DAF=∠DEC，∴△ADF≌△EDC（AAS），∴AD=ED，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形．【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理、三角形的外角性質、平行線的性質．解題關鍵是注意熟練掌握及熟練等邊三角形的判定定理與性質定理、全等三角形的判定與性質．22．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據題目要求，利用數形結合的思想畫出線段EF即可；（2）取格點Q，連接AQ，取AQ的中點J，作射線BJ交AC于點D，線段BD即為所求．【詳解】解：（1）如圖，線段EF即為所求：（2）如圖，線段BD即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．23．(1)見解析(2)2，；(3)兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等【分析】（1）根據尺規作線段，作一個角等于已知角的步驟作圖即可；（2）根據所畫圖形填空即可；（3）根據探究過程結合全等三角形的判定可得出結論．（1）解：如圖所示：（2）觀察所畫的圖形，發現滿足條件的三角形有2個；其中三角形（填三角形的名稱）與△ABC明顯不全等，故答案為：2，；（3）經歷以上探究過程，可得結論：兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等，故答案為：兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等．【點睛】本題考查了尺規作圖，全等三角形的判定，熟練掌握尺規作圖的方法和全等三角形的判定定理是解題的關鍵．24．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）先求出，再根據直角三角形的兩個銳角互余可得，然后根據即可得；（2）過點作于點，作于點，先根據角平分線的性質可得，從而可得，再根據角平分線的判定即可得證；（3）過點作于點，作于點，則，設，再根據和三角形的面積公式可得的值，從而可得的值，然后利用三角形的面積公式即可得．（1）解：，，，，．（2）證明：如圖，過點作于點，作于點，平分，，，由（1）可知，，即平分，，，又點在的內部，平分．（3）解：如圖，過點作于點，作于點，由（2）已得：，設，，，，即，又，，，，的面積為．【點睛】本題主要考查了角平分線的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．25．（1）2∠A＝∠1+∠2；見解析；（2）2∠A＝∠1﹣∠2；見解析；（3）2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°，見解析【分析】（1）根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；（2）先根據翻折的性質以及平角的定義表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；（3）先根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據四邊形的內角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：（1）如圖，根據翻折的性質，∠3==（180-∠1），∠4==（180-∠2），∵∠A+∠