5/55/55/5高三物理動(dòng)量守恒多物體多階段運(yùn)動(dòng)問題－－－碰撞模型班級(jí):___________姓名：____________座號(hào)：___________一、復(fù)習(xí)回憶1、畫出碰撞模型的思維導(dǎo)圖2、“一動(dòng)碰一靜〞完全彈性碰撞碰后速度的推導(dǎo)過程3、試證明完全非彈性碰撞動(dòng)能損失最大例1．〔多項(xiàng)選擇〕如下圖,兩個(gè)完全相同的小球A、B用等長的細(xì)線懸于O點(diǎn).線長L.假設(shè)將A由圖示位置靜止釋放,那么B球被碰后第一次速度為零時(shí)的高度可能是()A．L/2B．L/4C．L/8D．L/10變式1．高空雜技表演中,固定在同一懸點(diǎn)的兩根長均為L的輕繩分別系著男、女演員,他們?cè)谕回Q直面內(nèi)先后從不同高度相向無初速擺下,在最低點(diǎn)相擁后,恰能一起擺到男演員的出發(fā)點(diǎn)。男、女演員質(zhì)量分別為M、m,女演員的出發(fā)點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,男、女演員均視為質(zhì)點(diǎn)?！?〕求女演員剛擺到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力大小。〔2〕假設(shè)兩人接著從男演員的出發(fā)點(diǎn)一起無初速擺下,到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)男演員推開女演員,為了使女演員恰能回到其最初出發(fā)點(diǎn),男演員應(yīng)對(duì)女演員做多少功？解〔1〕女演員下擺到最低點(diǎn)過程：在最低點(diǎn)時(shí)：聯(lián)立,得：根據(jù)牛頓第三定律:〔2〕男演員下擺到最低點(diǎn)過程：男、女演員在最低點(diǎn)時(shí)：他們上擺又下擺到最低點(diǎn)過程：在最低點(diǎn)時(shí),男演員對(duì)女演員做功：女演員,恰好擺回初發(fā)點(diǎn)過程：聯(lián)立,得：變式2．如下圖,質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛．現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放,下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場．由于磁場的阻尼作用,金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處．求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°．例二．如下圖,在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊,滑塊的一側(cè)是一個(gè)14弧形凹槽OAB,凹槽半徑為R,A點(diǎn)切線水平。另有一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度υ0從A點(diǎn)沖上凹槽,重力加速度大小為g,不計(jì)摩擦。以下A．當(dāng)υ0=2gR時(shí),小球能到達(dá)B．如果小球的速度足夠大,球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上C．當(dāng)υ0=2gR時(shí),D．如果凹槽質(zhì)量M大于小球質(zhì)量m,小球在返回A點(diǎn)時(shí)速度水平向左過程受力運(yùn)動(dòng)〔速度變化〕能量變化動(dòng)量變化小球上升m水平豎直水平豎直M最高點(diǎn)時(shí)回到A點(diǎn)這個(gè)例題中,你還能提出什么物理問題,并解答：變式1．如下圖,小車的上面是中突的兩個(gè)對(duì)稱的曲面組成,整個(gè)小車的質(zhì)量為m,原來靜止在光滑的水平面上．今有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球,質(zhì)量也為m,以水平速度v從左端滑上小車,恰好到達(dá)小車的最高點(diǎn)后,又從另一個(gè)曲面滑下．關(guān)于這個(gè)過程,以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．小球滑離小車時(shí),小車又回到了原來的位置B．小球從滑上曲面到最高點(diǎn)的過程中,小車的動(dòng)量變化大小是零C．小球和小車作用前后,小車和小球的速度一定變化D．車上曲面的豎直高度不會(huì)大于v變式2．如圖,光滑冰面上靜止放置一外表光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m〔h小于斜面體的高度〕。小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg,冰塊的質(zhì)量為m2=10kg,小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s2。〔i〕求斜面體的質(zhì)量；〔ii〕通過計(jì)算判斷,冰塊與斜面體別離后能否追上小孩？例三．(多項(xiàng)選擇)光滑水平面上的三個(gè)小球a、b、c的質(zhì)量均為m,小球b、c與輕彈簧相連且靜止,小球a以速度v0沖向小球b,與之相碰并粘在一起運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,以下說法正確的選項(xiàng)是()A．三個(gè)小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒B．三個(gè)小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能也守恒C．當(dāng)小球b、c速度相等時(shí),彈簧彈性勢能最大D．當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí),小球c的速度一定最大,球b此時(shí)的速度方向一定水平向左變1．如下圖,兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球又疊放在一起,從高度為h處自由落下,且遠(yuǎn)大于兩小球半徑,所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直方向．m2=3m1,那么小球m1反彈后能到達(dá)的高度為〔〕A．hB．2hC．3hD．4h變2．3個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2、m3的小球,半徑相同,并排懸掛在長度相同的3根豎直繩上,彼此恰好相互接觸?，F(xiàn)把質(zhì)量為m1的小球拉開一些,如圖中虛線所示,然后釋放,經(jīng)球1與球2、球2與球3相碰之后,3個(gè)球的動(dòng)量相等。假設(shè)各球間碰撞時(shí)均為彈性碰撞,且碰撞時(shí)間極短,不計(jì)空氣阻力,那么m1∶m2∶m3為()A．6∶3∶1B．2∶3∶1C．2∶1∶1D．3∶2∶1變3．如下圖,B、C、D、E、F,5個(gè)小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E,4個(gè)球質(zhì)量相等,而F球質(zhì)量小于B球質(zhì)量,A球的質(zhì)量等于F球質(zhì)量．A球以速度v0向B球運(yùn)動(dòng),所發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞,那么碰撞之后()3個(gè)小球靜止,3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)B．4個(gè)小球靜止,2個(gè)小球運(yùn)動(dòng)C．5個(gè)小球靜止,1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)D．6個(gè)小球都運(yùn)動(dòng)參考答案例一．1．〔1〕2mg〔2〕【解析】〔1〕女演員從初始位置到最低點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒定律得：在最低點(diǎn)時(shí),對(duì)女演員,由牛頓第二定律得：聯(lián)立解得：F=2mg根據(jù)牛頓第三定律得女演員對(duì)輕繩的拉力大小為2mg〔2〕男演員從初始位置擺至最低點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒定律得：男、女演員在最低點(diǎn),水平方向滿足動(dòng)量守恒：他們一起擺到男演員的出發(fā)點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得：他們?cè)僖黄饠[至最低點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒定律得：男演員在最低點(diǎn)推開女演員,女演員恰能擺回初始位置仍滿足此過程男演員對(duì)女演員做的功：聯(lián)立解得：變1．ABC【解析】試題分析：小球A從釋放到最低點(diǎn),由動(dòng)能定理可知：mg(L?Lcos60°)=12mvA2?0,解得：vA=gL．假設(shè)A與B發(fā)生完全彈性碰撞,由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律可知兩者交換速度,即,B上升過程中由動(dòng)能定理可知：?mgh=0?12mvB2,解得：h=L2；假設(shè)A與B發(fā)生完全非彈性碰撞即AB粘在一起變2．發(fā)生3次碰撞后小球返回到最高點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角將小于45°【解析】解：設(shè)小球m的擺線長度為l,小球m在下落過程中與M相碰之前滿足機(jī)械能守恒：①m和M碰撞過程是彈性碰撞,故滿足：mv0=MVM+mv1②③聯(lián)立②③得：④說明小球被反彈,且v1與v0成正比,而后小球又以反彈速度和小球M再次發(fā)生彈性碰撞,滿足：mv1=MVM1+mv2⑤⑥解得：⑦整理得：⑧故可以得到發(fā)生n次碰撞后的速度：⑨而偏離方向?yàn)?50的臨界速度滿足：⑩聯(lián)立①⑨⑩代入數(shù)據(jù)解得,當(dāng)n=2時(shí),v2＞v臨界當(dāng)n=3時(shí),v3＜v臨界即發(fā)生3次碰撞后小球返回到最高點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角將小于45°．例二．C【解析】【詳解】A、當(dāng)小球剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí),小球與滑塊水平方向速度相同,設(shè)為v1,以小球的初速度方向?yàn)檎较?在水平方向上,由動(dòng)量守恒定律得：mv0=〔m+M〕v1①由機(jī)械能守恒定律得：12mv02=12(m+M)v12+mgR②,代入數(shù)據(jù)解得：B、小球離開四分之一圓弧軌道時(shí),在水平方向上與滑塊M的速度相同,那么球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后返回時(shí)仍然回到滑塊M上,不可能從滑塊的左側(cè)離開滑塊,故B錯(cuò)誤；C、小球在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過程中,小球?qū)瑝KM的壓力一直對(duì)滑塊做正功,所以滑塊動(dòng)能一直增加,故C正確；D、假設(shè)滑塊固定,由機(jī)械能守恒知小球返回A點(diǎn)時(shí)的速度大小仍為v0,在B點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得：F?mg=mv02R,解得：F=mg+mv02R,根據(jù)牛頓第三定律可知,小球返回B點(diǎn)時(shí)對(duì)滑塊的壓力為mg+m變1．D【解析】A.小球滑上曲面的過程,小車向右運(yùn)動(dòng),小球滑下時(shí),小車還會(huì)繼續(xù)前進(jìn),故不會(huì)回到原位置,故A錯(cuò)誤；B.由小球恰好到最高點(diǎn)時(shí)小球與小車具有共同速度,對(duì)于車、球組成的系統(tǒng),取水平向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律列式為mv=2mv′,得共同速度v′=0.5v.那么小車動(dòng)量的變化為△P=mv′?0=mv2,故B錯(cuò)誤C.由于滿足動(dòng)量守恒定律,系統(tǒng)機(jī)械能又沒有增加,假設(shè)兩曲面光滑時(shí),小車和小球的速度可能沒有變化。故C錯(cuò)誤；D.由于小球原來的動(dòng)能為12mv2,小球到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為12×2m×(v2)2=mv24,所以系統(tǒng)動(dòng)能減少了mv24.如果曲面光滑,那么減少的動(dòng)能等于小球增加的重力勢能,即mv24=mgh,得h=變2．〔i〕20kg〔ii〕不能【解析】試題分析：〔i〕規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者到達(dá)共同速度,設(shè)此共同速度為v,斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v①②式中v20=–3m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得m3=20kg③〔ii〕設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1,由動(dòng)量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入數(shù)據(jù)得v1=1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體別離后的速度分別為v2和v3,由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2=1m/s⑧由于冰塊與斜面體別離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在前方,故冰塊不能追上小孩。例三．D【解析】試題分析：下降過程為自由落體運(yùn)動(dòng),觸地時(shí)兩球速度相同,v=,m2碰撞地之后,速度瞬間反向,大小相等,選m1與m2碰撞過程為研究過程,碰撞前后動(dòng)量守恒,設(shè)碰后m1、m2速度大小分別為v1、v2,選向上方向?yàn)檎较?那么：m2v﹣m1v=m1v1+m2v2由能量守恒定律得：〔m1+m2〕v2=+m2且,m2=3m1聯(lián)立解得：反彈后高度為：H=應(yīng)選D變1．A【解析】因?yàn)楦髑蜷g發(fā)生的碰撞是彈性碰撞,那么碰撞過程機(jī)械能守恒,動(dòng)量守恒。因碰撞后三個(gè)小球的動(dòng)量相等設(shè)為p,那么總動(dòng)量為3p。由機(jī)械能守恒得(3p)22m1=p22m1+p變2．AC【解析】在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)所受的合外力為零,三個(gè)小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；由動(dòng)量守恒定律可知,a與b碰撞的過程中系統(tǒng)機(jī)械能減小,A正確B錯(cuò)誤；當(dāng)小球b、c速度相等時(shí),彈簧的