2020年高中必修一數學上期中試卷(及答案)一、選擇題

A

x|x23x20,x

,B

x|0x5,x

，則滿足條件ACB的集合C的個數為（）A．1

x

B．2 1x x3 2

C．3的零點所在的區間為（

D．4 A．0,1 B． C．2,3 D． 若集合A x|x1,xR ，B y|yx2,xR，則AIB|x|x|0xD． 不等式loga

x22x31在xR上恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．2, B．

C．1,1

D．0,12 2在AB、C所對應的邊分別為a、b、cacosAbcosB”是“ABC是以A、B為底角的等腰三角形”的（）.A．充分非必要條件C．充要條件f(xk1)ax

B．必要非充分條件Dax(a0且a1）R,則g(x)log(xk的圖象是（）A．A．B．C．D．設，若函數為單調遞增函數，且對任意實數，都有C．D．（e是自然對數的底數），則的值等于（ ）A．5.5 B．4.5 C．3.5 D．2.5Rfxfx2fxx時，fx2x，則下列結論正確的是（）A．f

2020

2019f2018

B．f2018f

2020

2019 3 2 3

3 2 3C．f2018f

2019

2020

D．

2019

2020f2018 2 3 2 1 1

2 3 29．已知a1,2,2,3,3，若f(x)=xa為奇函數，且在(0,)上單調遞增，則實數a 的值是( )A．1,3 B．13

C．1,1131f(x2)

11D．, ,332 10．Rf(x)

fx，且在

0,1f(x)3x，則flog33A．

54（）

B．2 C．2

D．32 3 3 211．已知f(x)lg(10x)lg(10x)，則f(x)是（ ）偶函數，且在(0,10)C．偶函數，且在(0,10)是減函數

奇函數，且在(0,10)是增函數D．奇函數，且在(0,10)是減函數log(x1),x(1,3)f(x)

24 ,x[3,)

g(x)ff(x)1的零點個數為x1（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空題下列各式：（1）

1 ；2[( 2)2]22已知

21，則a2.a3 3y2xy2x的圖象關于原點對稱；mx2mx1mx2mx1

的定義域是R，則m的取值范圍是0m4； 1yln(x2x的遞增區間為2. 有 ．（把你認為正確的序號全部寫上）fxlog2

x2a，若f31，則a ．

fxx6,x2 logax,x

a0

a

）的值域是

4,

，則實數a的取值范圍．已知定義在實數集Rfx在區間17．函數的定義域．fflnx17．函數的定義域．某企業去年的年產量為a，計劃從今年起，每年的年產量比上年增加b﹪，則第x(xN)年的年產量為y .xx24x2a0在區間1,4a的取值范圍是 ．20．已知函數fxaxb0，ffx4x3，則f2 ．三、解答題f(x)

ax21bxc

(abcZf(1)2,f(2)3求a，b，c的值；f(x)在上的單調性，并用定義證明你的結論；（3）解關于t的不等式：f(t21)f(t3)0．通狀況，在一般情況下，隧道內的車流速度v（小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數量）210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為030輛/千米時，車流速度為60/小時，研究表明：當30x210時，車流速度vx.求函數v(x的表達式；當車流密度為多大時，車流量（時）f(x)xv(x.23．fxf(0)2f(x1)f(x)2x3.fx的解析式；設函數h(x)f(xx[1,時，求hx的最小值；2g(x)log1xmx[1,4]x[1,4]，使得2212fx1

gx2

成立，求m的取值范圍.fx2log4

,x[16]，函數gx[fx2f x2 ．gx的定義域；gxx的值．f(x

2xa2

(a0,a1).（Ⅰ）當a=3f(xx[1,1]上的最大值和最小值；（Ⅱ）f(xg(xax2(2x4)afx)4的值域．（用a表示）26．A{x|x24x0,xR}B{x|x22(a1)xa210,xR}.(1)ABB，求實數a(2)AIBB，求實數a【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】求解一元二次方程，得Ax|x23x20,xRx|x1x20,xRB|0x5,x因為ACB，所以根據子集的定義，集合C必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數，即有224個，故選D.【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數時，也可采用列舉法.列出集合C的所有可能情況，再數個數即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.2．B解析：B【解析】【分析】

x

1x2 x3 2

單調遞增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判斷．【詳解】∵函數f

x

1x2 x3 2

單調遞增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根據零點的存在性定理可得出零點所在的區間是1,2，故選B．【點睛】本題考查了函數的單調性，零點的存在性定理的運用，屬于容易題．3．C解析：C【解析】【分析】BAIB. 因為集合A|xx{x|1x，B y|yx2,xR {y|y0}則AIB|0xC【點睛】|yfxx而|yfxxy|yfxx4．C解析：C【解析】【分析】由x22x3x222以及題中的條件，根據對數函數的單調性性，對a討論求解即可.【詳解】

1由loga

x22x31可得loga

x22x3log ，aa當a1時，由x22x3x222可知x22x3

1無實數解，故舍去；a當0a1時，x22x3x22

xR12，解得a a1a1.2故選：C【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，涉及到復合函數問題，屬于中檔題.5．B解析：B【解析】【分析】化簡acosAbcosBABAB【詳解】

.acosAbcosB，根據正弦定理得到：sinAcosAsinBcosBsin2Asin2B故2A2BAB或2A2BAB2

.所以acosAbcosB”是AB”的必要非充分條件B【點睛】本題考查了必要非充分條件，化簡得到ABAB生的錯誤.6．A解析：A【解析】【分析】

2是解題的關鍵，漏解是容易發由題意首先確定函數g(x)的解析式，然后結合函數的解析式即可確定函數的圖像.【詳解】f(xk1)ax∴f(0)=0，∴k=2，k=2又函數為減函數，所以0a1，所以g(x)=loga(x+2)

ax(a>0,a≠1)R上是奇函數，定義域為x>?2，且單調遞減，故選A.【點睛】.7．D解析：D【解析】【分析】利用換元法將函數轉化為f（t）=e+1，根據函數的對應關系求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論【詳解】設t=f（x）-ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數f（x）為單調遞增函數，∴t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln5）=eln1.5+1=1.5+1=2.5，故選：D．【點睛】本題主要考查函數值的計算，利用換元法求出函數的解析式是解決本題的關鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據f（x）是奇函數，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）4，從而可得出f（2018）=f（0），

2019f

1，

2020f

7 2 2 3 12 然后可根據f（x）在[0，1]上的解析式可判斷f（x）在[0，1]上單調遞增，從而可得出結果.【詳解】∵f（x）是奇函數；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；∴f（x）的周期為4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），f2019

1

f2020

7 2 2,

3 12∵x∈[0，1]時，f（x）=2x-cosx ∴f(0)＜f

1

7＜f

∴f2018

2019

2020,故選C.2

12

2 3 【點睛】

9．B解析：B【解析】【分析】先根據奇函數性質確定a取法，再根據單調性進行取舍，進而確定選項.【詳解】fxxa a1,3,1因為 為奇函數，所以 fx在0,上單調遞增

3a3,1因為 ，所以 3因此選B.【點睛】本題考查冪函數奇偶性與單調性，考查基本判斷選擇能力.10．D解析：D【解析】【分析】由題意結合函數的性質整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可得：flog3

54flog3

23，則f54

，且f

21 1 ，3 f log3

21

3 f log213由于log3

2f3

21flog3

231log32

3，2f

21

2，flog543.3本題選擇D選項.【點睛】

f log3

21 3 3 2本題主要考查函數的奇偶性，函數的周期性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11．C解析：C【解析】【分析】先判斷函數的定義域關于原點對稱，再由奇偶性的定義判斷奇偶性，根據復合函數的單調判斷其單調性，從而可得結論.【詳解】10x0由 ，得x(10,10)，10x0故函數fx的定義域為10,10，關于原點對稱，fxlgxlg(10xf(xfx為偶函數，fxlg(10xlg(10xlgx2，y100x2在0,10ylgx在上單調遞增，fx在0,10C.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性，屬于中檔題.判斷函數的奇偶性首先要看函數的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數又不是偶函數，如果對稱常見方法有：（1）直接法，fxfx(正為偶函數，負為減函數)；（2）和差法，fxfx

fx（和為零奇函數，差為零偶函數作商法，fx1（11為奇函數）.12．C解析：C【解析】【分析】g(xff(x)10ff(x)1f(x)1f(x出答案.【詳解】g(xff(x)10ff(x)1,f(x)1log(x1)1x1x1

x1,3);若

1,解得2x5x[3,.

2 x1f(x)x1,0f(xx0,3f(x0,2x[3,f(xf(x)1,3個解;fx1,無解;f(x5,1.2g(x)ff(x)14個.故選:C.【點睛】本題考查分段函數的性質,考查了函數的零點,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.二、填空題13．（3）【解析】（1）所以錯誤；（2）當時恒成立；當時綜上或所以錯誤；定義域為當時成立；當時得綜上所以錯誤；（5）定義域為由復合函解析：（3）2【解析】22 2

11（1）

2

22 2

，所以錯誤；loga

1log

a，當a1時，恒成立；當0a10a

2，綜上，30a2a1，所以錯誤；3y2x上任取一點x,y，則點xyy2x上，所以兩個函數關于原點對稱，正確；（4）R，當m0時，成立；當m0m24m0，得0m4，0m4，所以錯誤；（5）定義域為0,1，由復合函數的單調性性質可知，所求增區間為0,1，所以錯誤； 2 2所以正確的有（3）。14．-7【解析】分析：首先利用題的條件將其代入解析式得到從而得到從而求得得到答案詳解：根據題意有可得所以故答案是點睛：該題考查的是有關已知某個自變量對應函數值的大小來確定有關參數值的問題在求解的過程中需【解析】f31f3log2

a1，從而得到9a2，從而求得a7，得到答案.詳解：根據題意有f3log2

a1，可得9a2，所以a，故答案是..【解析】試題分析：由于函數的值域是故當時滿足當時由所以所以所以實數的取值范圍考點：對數函數的性質及函數的值域【方法點晴】本題以分段為背景主要考查了對數的圖象與性質及函數的值域問題解答時要牢記對數函數解析：1,2【解析】

x

x6,x{

0,a

的值域是

，故當

x23loga

x,x2fx6x4x2fx3loga以log211a2，所以實數a的取值范圍1a2.a考點：對數函數的性質及函數的值域.

x4，所以loga

x1，所【方法點晴】本題以分段為背景主要考查了對數的圖象與性質及函數的值域問題，解答時要牢記對數函數的單調性及對數函數的特殊點的應用是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了分類討論的思想方法的應用，本題的解答中，當x2時，由fx4，得log x1，即log21，即可求解實數a.a a是增函數所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案為0,1 e e【解析】R上的偶函數fx在區間,fx在區間+,所以由不等式fflx得lx1,即lx1或lx1,解得xe或0x1,fflnx的解集是0,1;故答案為 ee ee0,1e,. e e解析：17．-11【解析】【分析】根據定義域基本要求可得不等式組解不等式組取交集得到結果【詳解】由題意得：1-x2≥02cosx-1>0?-1≤x≤1cosx>12cosx>12?x∈-π3+2kππ3+2kπ解析：【解析】【分析】根據定義域基本要求可得不等式組，解不等式組取交集得到結果.由題意得：【詳解】由題意得：，函數定義域為：【點睛】，函數定義域為：本題考查具體函數定義域的求解問題，關鍵是根據定義域的基本要求得到不等式組.18．y＝a（1+b）x（x∈N*）年產量…xyy＝a（1+b）第二年為y＝a（1+b）（1+b）＝a（1+解析：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【解析】【分析】根據條件計算第一年產量，第二年產量…根據規律得到答案.【詳解】xyy＝a（1+b%）第二年為y＝a（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）2，第三年為y＝a（1+b%）（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）3，…∴y＝a（1+b%）x（x∈N*）．故答案為：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【點睛】本題考查了指數型函數的應用，意在考查學生的應用能力.19．-6-2)【解析】【分析】轉化成f(x)=與有交點再利用二次函數的圖像求解f(x)=所以所以故答案為-6-2)的有解問題考查二次函數的圖像和性質意在考查學解析：[-6,-2)【解析】【分析】轉化成f(x)=x24x2與ya,.【詳解】由題得x24x2a，令f(x)=x24x2,x1,4,所以fxx24x2x2266,2，所以a6,2故答案為[-6,-2)【點睛】本題主要考查二次方程的有解問題，考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合分析推理能力.20．【解析】【分析】先由求出的值可得出函數的解析式然后再求出的值【詳解】由題意得即解得因此故答案為【點睛】本題考查函數求值解題的關鍵就是通過題中復合函數的解析式求出函數的解析式考查運算求解能力屬于中等題3【解析】【分析】ffx4x3求出a、byfx的解析式，然后再求出f2的值.【詳解】ffxfbaaxbba2xabb4x3，a24即abb3，解得a2，fx2x1f23，故答案為3.a【點睛】

1本題考查函數求值，解題的關鍵就是通過題中復合函數的解析式求出函數的解析式，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題21．⑴ab1,c0⑵增函數⑶2t2【解析】【分析】【詳解】f(xf(x)f(x即

ax21ax21得bxcbxc解得c0Qf(1)a122ba1b

bxc bxcQf(2)4a132a2

0解得1a2QaZa或a12b a1a0時b

與bZ矛盾舍，當a1時b1綜上ab1,c02f(x在)

x21 x21 (xx)(xx1)任取x,x[1,),且xx則f(x)f(x)1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 x x xx1 2 12Qx,x[1,),且xxxx(1,),且xx 01 2 1 2 1 2 1 2f(x1

)f(x2

)0即f(x1

)f(x)2f(x在)上為增函數f(t21)f(t3)0ft3)f(t21)f(t21)Qt21t31，函數f(x)在)上為增函數t21t3t1)(t2)0t2t2考點：函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明60,0x3022．(1)v(x) 1x70,30x210;(2)105小時車流量達到最大值 33675【解析】【分析】,v(x,且當0x30時v(x)60,x30x210時v(x)的值,設v(x)axb代入求解即可.根據(1)求出f(x)xv(x)再分段求解函數的最大值分.【詳解】(1),當0x30時v(x)60,x210時,v(x0,又當30x210時,車0210ab a1流速度v是車流密度x的一次函故設v(x)axb,所以6030ab,解得 3,1 b701故當30x210v(x)x70.360,0x30故v(x) 1x70,30x210. 360x,0x30(2)由題,f(x)xv(x) 1 ,3x270x,30x210當0x30時,f(x)最大值為f(30)1800.1

x 10570當30x210時,f(x) x270x開口向下且對稱軸703

21

,故此3 31 1時f(x)最大值為f(105) 1052701053675.3綜上,當車流密度為105輛/小時車流量達到最大值3675【點睛】,數,.23．（1）f(x)x22x2；（2）h(x)【解析】【分析】

min

52t,t 2,t22t1,t2.

；（3）m7fx,f(x)ax2bxc(a0),再根據題中所給的條件列出對.根據(1)fx求得h(x)x22(1t)x2,的位置關系進行分類討論求解hx的最小值即可.根據題意可知需求fxgx.再根據對數函數與二次函數的單調.【詳解】(1)設f(x)ax2bxc(a0).①∵f(0)2f(0)c2f(x1)f(x)x1,a(x1)2b(x1)2ax2bx22x3,可得2axab2x3,2a1, a∴ 解得 即f(x)x22x2.ab3, b(2)h(x)x22(1t)x2x[1,xt1.①當t1,即2時,函數h(x)在)上單調遞,即h(x) h(1)52t；min②當t11,即t2時,函數h(x)在1)上單調遞減,在[t1,即h(x) h(t1)t22t1.min52t,2,綜上,h(x) min t21,t2.(3)由題意可知f(x)

min

g(x)

,minfx在[1,4]f(x)

min

f(1)5,gx在[1,4]g(x)5m,解得m7.【點睛】

min

g(4)2m,本題主要考查利用待定系數法求解二次函數解析式的方法,二次函數對稱軸與區間關系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.2．1）[4]；（）x4時，函數有最大值13．【解析】【分析】fxx16，解不等式可x216由已知可求gx[fx2

x2 ，結合二次函數的性質可求函數（的最值及相應的x．【詳解】fx2log4

x[16，gx[fx2

xx16 由題意可得， x2 16解可得，1x4即函數gx的定義域[4]；fx2log4

,x[16]，gx[fx2f

x22log4

x22log4

x2log4

2x