第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）期末數學試卷下面是利用圖形變化的知識設計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.關于x的一元二次方程2x2+5A.方程沒有實數根 B.方程有兩個相等實數根

C.方程有兩個不相等實數根 D.方程有一個實數根下列說法錯誤的是(

)A.必然事件發生的概率是1

B.通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率

C.概率很小的事件不可能發生

D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得①三點確定一個圓；②平分弦的直徑平分弦所對的弧；③同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；④在半徑為4的圓中，30°的圓心角所對的弧長為π3；從上述4個命題中任取一個，是真命題的概率是(

)A.1 B.34 C.12 已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，則OA.小于5cm B.大于5cm C.小于10如圖，點O為△ABC的內心，∠A=60°，OB=A.43

B.23

C.2

關于x的函數y=(a?2)x2A.a≥1 B.a>1 C.a>1且如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米，則可列方程為(

)A.32×20?32x?20x=如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AD，若AB=A.8

B.241

C.310

如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1,n)，且與x軸的一個交點在點A.1個

B.2個

C.3個

D.4個若關于x的一元二次方程(k?1)x2?A(?12,y1)，B(1,y2)，C(4,若點P(m,?m+3)關于原點的對稱點真實惠舉行抽獎活動，在一個封閉的盒子里有400張形狀一模一樣的紙片，其中有20張是一等獎，摸到二等獎的概率是10%，摸到三等獎的概率是20%，剩下是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠顧”______張．已知x=?3+52，那么如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD、CD、OA，若∠

如圖Rt△ABC，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”：當

如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD

解下列方程：

(1)x2+2某食品零售店為食品廠代銷一種盒裝食品，當這種食品的單價定為7元時，每天賣出160盒，在此基礎上，單價每提高1元，每天就會少賣20盒．若該食品每盒的成本為5元．設這種食品的單價為每盒x(x>7)元，零售店每天銷售所獲得的利潤為y元．

(1)求y與x之間的函數關系式并寫出自變量在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數后，背面朝上，洗勻放好，現從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．

(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果(卡片用A，B，C，D表示)(2)我們知道，滿足a2+b2=c2如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點A逆時針旋轉一周，連接DB，將DB繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接EF．

(1)如圖①，當D在BC邊上時，線段CD和EF如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?23x2+43x+2交x軸于A，B兩點(A在B的左側)，交y軸于點C．

(1)求直線BC的解析式；

(2)求拋物線的頂點及對稱軸；

(3)若點Q

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

根據圖形的性質和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查根的判別式，掌握方程根的判別式與方程根的情況是解題的關鍵．

計算方程根的判別式，求其符號進行判斷即可．

【解答】

解：∵2x2+5x?1=0，

3.【答案】C

【解析】解：A、必然事件發生的概率是1，故該選項的說法正確，不符合題意；

B、通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，故該選項的說法正確，不符合題意；

C、概率很小的事件也有可能發生，故該選項的說法錯誤，符合題意；

D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，故該選項的說法正確，不符合題意；

故選：C．

不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率大于0并且小于1．

本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤P≤1，其中必然發生的事件的概率P=1；不可能發生事件的概率P=0；隨機事件，發生的概率大于04.【答案】D

【解析】解：①不在同一直線上的三點可以確定一個圓，故①說法錯誤，是假命題；

②平分弦(非直徑)的直徑平分弦所對的弧，所以②錯誤，是假命題；

③在同圓或等圓中，弦相等，所對的圓心角相等，所以③正確，是真命題；

④在半徑為4的圓中，30°的圓心角所對的弧長為2π3，所以④錯誤，是假命題．

其中真命題有1個，所以是真命題的概率是：14，

故選：D．

先根據確定圓的條件對①進行判斷；根據垂徑定理的推論對②進行判斷；根據圓心角、弧、弦的關系對③進行判斷；根據弧長公式對④5.【答案】B

【解析】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，

∴OP>5cm，

故選：B．

根據題意可以求得OP的取值范圍，從而可以解答本題．

本題考查點和圓的位置關系，解答本題的關鍵是掌握點與圓的3種位置關系：

設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P6.【答案】B

【解析】解：如圖，過點C作CH⊥BO的延長線于點H，

∵點O為△ABC的內心，∠A=60°，

∴∠BOC=180°?∠OBC?∠OCB=90°+12∠A=120°，

∴∠COH=60°，

∵7.【答案】D

【解析】解：∵關于x的函數y=(a?2)x2+2x?1與x軸有交點，

∴Δ≥0，

即Δ=22?4(a?2)×(?1)≥0，

解得a≥1，

∵a8.【答案】D

【解析】解：設道路的寬x米，則余下部分可合成長為(32?x)m，寬為(20?x)m的矩形，

依題意得：(32?x)(20?x)=9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OD．

∵AB⊥CD，

∴CE=ED=4，

∵∠OED=90°，OD=5，

∴OE10.【答案】D

【解析】解：∵拋物線頂點坐標為(1,n)，

∴拋物線對稱軸為直線x=1，

∵圖象與x軸的一個交點在(3,0)，(4,0)之間，

∴圖象與x軸另一交點在(?1,0)，(?2,0)之間，

∴x=?1時，y>0，

即a?b+c>0，

故①正確，符合題意．

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∴y=ax2?2ax+c，

∴x=?1時，y=3a+c>0，

故②11.【答案】k>?3【解析】解：由題意可知：Δ=(?4)2?4(k?1)×(?1)=4k+1212.【答案】y1【解析】解：∵y=?(x?2)2+k，

∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x=2，

∵C(4,y3)關于直線x=2的對稱點是(0,13.【答案】0<【解析】【分析】

本題考查的是關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點O的對稱點是P′(?x,?y)．

根據關于原點對稱的點的坐標特點得到點Q的坐標，根據第三象限的點橫坐標為負數，縱坐標為負數求解即可．

【解答】

解：點P(m,?m+3)關于原點的對稱點14.【答案】260

【解析】解：∵封閉的盒子里有400張形狀一模一樣的紙片，其中有20張是一等獎，

∴摸到一等獎的概率為20÷400=5%，

∵摸到二等獎的概率是10%，摸到三等獎的概率是20%，

∴摸到“謝謝惠顧”的概率為1?5%?10%?2015.【答案】?5【解析】解：∵x=?3+52，

∴2x+3=5．

兩邊平方，得4x2+12x+9=5，

整理，得2x2+16.【答案】40°【解析】解：∵AB為⊙O的切線，

∴∠OAB=90°，

∵∠ADC=25°，

∴∠BOA17.【答案】24

【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

由勾股定理得：AB18.【答案】62【解析】解：連接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如圖，

∵∠EOF=2∠BAC=2×60°=120°，

而OE=OF，OM⊥EF，

∴∠OEM=30°，EM=FM，

在Rt△OEM中，OM=12OE，

EM=32OE，

∴EF=2EM=319.【答案】解：(1)x2+2x=19，

x2+2x+1=19+1，即(x+1)2=20，

∴x+1=±25【解析】(1)移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)20.【答案】解：(1)由題意得：y=(x?5)[160?20(x?7)]

整理得y=?20x2+400x?1500，

∵160?【解析】(1)根據銷售利潤=每盒利潤×銷量求解．

(2)21.【答案】解：(1)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數；

(2)是勾股數的卡片為BCD，∴抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數為6，【解析】(1)利用樹狀圖展示12種等可能的結果數；

(2)根據勾股數可判定只有A卡片上的三個數不是勾股數，則可從12種等可能的結果數中找出抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數，然后根據概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B22.【答案】解：(1)證明：如圖，連接OD，則OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

【解析】(1)連接OD，則OA=OD，由等腰三角形的性質和平行線的性質證明OD//AC，則∠ODF=∠E=90°，即可證明EF是⊙O的切線；

23.【答案】(1)CD=EF；CD//EF；

(2)成立．

理由：如圖2中，

∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠AOB=90°，∠AOB=∠COH，

∴∠ACE+∠COH=90°，

∴∠B【解析】【分析】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，等腰直角三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．

(1)如圖1中，結論：CD=EF，CD//EF.連接EC，延長BD交EC于H.證明四邊形CDFE是平行四邊形即可．

(2)結論不變．證明方法類似(1)．

(3)分兩種情形：①點D在直線AC的左側．②點D在直線AC的右側，分別求解即可．

【解答】

解：(1)如圖1中，結論：CD=EF，CD//EF．

理由：連接EC，延長BD交EC于H．

∵AB=AC，AE=AD，∠BAD=∠CAE24.【答案】解：(1)令y=0，則?23x2+43x+2=0，

整理得，x2?2x?3=0，

解得x1=?1，x2=3，

所以，點B的坐標為(3,0)，

令x=0，則y=2，

所以，點C的坐