分段函數是函數中比較復雜的一種函數，其要點在于自變量取不同范圍的值時所使用的解析式不同，所以在解決分段函數的問題時要時刻盯著自變量的范圍是否在發生變化。即“分段函數——分段看”一、基礎知識：1、分段函數的定義域與值域——各段的并集2、分段函數單調性的判斷：先判斷每段的單調性，如果單調性相同，則需判斷函數是連續的還是斷開的，如果函數連續，則單調區間可以合在一起，如果函數不連續，則要根據函數在兩段分界點出的函數值（和臨界值）的大小確定能否將單調區間并在一起。3、分段函數對稱性的判斷：如果能夠將每段的圖像作出，則優先采用圖像法，通過觀察圖像判斷分段函數奇偶性。如果不便作出，則只能通過代數方法比較f■XQf?X■的關系，要注意x,IX的范圍以代入到正確的解析式。4、分段函數分析要注意的幾個問題（1）分段函數在圖像上分為兩類，連續型與斷開型，判斷的方法為將邊界值代入每一段函數（其中一段是函數值，另外一段是臨界值），若兩個值相等，那么分段函數是連續的。否X■X■1,X■3則是斷開的。例如：f.—―■X2■4,X■3將X■3代入兩段解析式，計算結果相同，那x■1,x■3么此分段函數圖像即為一條連續的曲線，其性質便于分析。再比如f■中■X2■1,X■3兩段解析式結果不同，進而分段函數的圖像是斷開的兩段。（2）每一個含絕對值的函數，都可以通過絕對值內部的符號討論，將其轉化為分段函數。.1■3,x■1例如：f■x■x-1■3，可轉化為：f■xT■X■3,X■15、遇到分段函數要時刻盯住變量的范圍，并根據變量的范圍選擇合適的解析式代入，若變量的范圍并不完全在某一段中，要注意進行分類討論例如：6、如果分段函數每一段的解析式便于作圖，則在解題時建議將分段函數的圖像作出，以便必要時進行數形結合。DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDx?2口口/??1-3xH4B1DDDDD了■■、典型例題R-1x■1R-1x■1例1：已知函數/(%)■■

.2?\axx■1，若/則實數〃■DDDDDDDDDDDDD00412(214(2DDDDDDDDDDDDD00412(214(2■a?2答案：a?2mmK：osMx,x10mmK：osMx,x10例：設函數/則/I勺值為DDDD/?電□□□□□□//??/??1?11XBODDDDDDDDDDDDDDDDDD浴"■隹＞■保i"■什9答案：A2Bcos——3DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD浴"■隹＞■保i"■什9答案：A2Bcos——3DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDx??1，1口□□□□□□□1DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD■ddddddddddddddddddddddd例：函數/?DDDDDDDDDDD■ddddddddddddddddddddddd例：函數/?■■3xB4,xB2■2，則不等式/?.1的解集是r?xB2DDDDDDD/■■1口口口口口口口口口口口口DDDDDDD/■■1口口口口口口口口口口口口□:□:x■■或x■2或X■5。□以x■■15■X■2;當33x■或X■5。□以x■■15■X■2;當33x■2口口f■一■2^—■1■2■x■1叫x■1X■3□所以2■x■3DDDDDD答案：/H1例4：已知函數f(x)■■x■x■0x■0,則不等式x*.Mx叫'1的解集是一DDDDDDDDDDDDDDf?■1，為具體的表達式,觀察已知分段函數,■H1f(x)B|.mx|0,x00x|0f?1m1里DDDDDODDDDDDDDDDDDDDDDDDDODDDDDDDDDD□□對x■1DDDDDDDDDD(1)當x■1■0■x■?DDf■■■■|H-1?1■喊,□等x■xH■11k1■ix2■1■x■■(2叫x■1■0■x■■DDf?■■xH1H1■xDDDDDDDx■xH-1，1■x2■2x■1■0■■■<2■x■■■<2■x.事,■■<21答案：x■<21已知函數f已知函數f?■則不等式f■x■8*f理■3x，解集為DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDx■8,x2■3xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDf?■□□□□現f?■Idddddddddddddddf?■□□□發□f?■Bddd0D0Dx■8,x2■3xODDODDf■■81fcf星■3x■x■8■x2■3xDODD

DDDDDDDDDIIIDDDDDDDDDDDDDDDD%進行分類討論將不等式轉變岫口等□求□DDDDDDDDDIIIDDDDDDDDDDDDDDDD%進行分類討論將不等式轉變岫口等□求□DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD□□對(比如例3,例4DDDDDDDDDDD5)。M_l%22X,X0例：已知函數f..■若fIfc.f■.2fJ則a的取值范圍是IX2■2X,X■0.*。?.■!,1■.%,1?.睢,2■路:DDDDDaDDDDDDDDDf4.f..2f■!]□□□□□□□,但可從■a,aDDDDDDDDDDf?%□□□□□□□□□□f?%□□,□以f4■f?■所解不等式變為f?■f1?再由圖像可得只需a■1,口■■a■1答案：DDDDDD(1DDDDDDDf■(咻□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a,■aDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD(2)由于f?%□□□□□□,DDDDDf?%□□□□□□□□□DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDf?Qf■1%■,□□□□□□□□□□□,XDDDDDx■■,■J，:喊■■,0■■f■■x2■2x,fIX"MX■■2■Hfar■x2■2xdDDf■%*f■■%■即f■%%DDtg(力f)x■(gX例7：已知函數f(X)■1■2x2,g(X)■x2■2x,若F(X)■耳:二、二/、，則F(X)的W(X),f(X)■g(X)值域是解析：F■■Idddddddddddddf?嘎?■Idddddddddddd好xDDDDDDDDDf■■g■■1■2X2■X2■2XDDDDB1■X■1D口

M2■2x,■1■x■1DDDDDDDDDDDDDDDDF??l31DDDDDDDDDDDDDDDD!■2x2,x■■-orxI13?a■2)x?例8?a■2)x?例8：已知函數f(x)?|Ilogxa，若f(x)在■?■■單調遞增，則實數a的(x■1)取值范圍是□路□若f?■■??^1口,則在R□□取x■x，□有f?■f?%任取1212DDDDx,xDDDDDDDDDDDDDDDDDDRDDDDDDDDDDDDDD12DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDx,xDDDDDDDD12DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDIDDDDDDDDDDDDDDDDDDD1a■1DDDDx■x□□有f??f??□□□□□□

1212x■1DDDD■DDDDa■2■1■log1■0■a■3aDDDDDDDa■■,3■答案：例：已知f??■■1.x■%,0■；2■1,例：已知f??■■1.x■%,0■；2■1,xE.則下列選項錯誤的是()①是f??1■圖像②是f?L1的圖像④是f.,圖像③是f什1的圖像DDDDDDDDf??：dDDDDDDD,DDDDDDDDDDDDA.f??1?f?咻□□□□□□□DDDDB.f■1f?咻JDDDDDDDDDDDC.f■1■f?/□□□□□□DDDDDDDDJDDDDDDDDDDDD.fDDDDDDDDf??：dDDDDDDD,DDDDDDDDDDDDA.f??1?f?咻□□□□□□□DDDDB.f■1f?咻JDDDDDDDDDDDC.f■1■f?/□□□□□□DDDDDDDDJDDDDDDDDDDDD.f?咻f?■xDDDD在xDDDDDDDDDDDDDDxDDDDDDDDf?"I1DDDDDD答案:例：函數f■x?二,sin，則下列結論正確的是（函數f■x睢■,■?上為增函數函數f?B的最小正周期為函數f?1是奇函數函數f?■最小值DDDDDDDf?■RiddddddddddddddddddddddddddddDDDDDDDBCDDDDDDDDf?%□□值f?■fclEDD以DDDDADDDDDDj■2sinxDDDDDD：2DDDD答案：DDDDDDD1DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDf?*□□□□,DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD2DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDx■■DDD三、近年模擬題題目精選ix■aB3,x■1,.、已知函數fx^l■■若f科f?■則a■■gl—■i|x■1,

2、已知口（口）■2、已知口（口）■若□[□（口0）]■3，貝U□0■>2sin口,（0■口?■x,x■0,、（，湖州中學期中）函數若/"（a）],則實.2,x■0,數。的取值范圍為（）.（*,0].[mo].B,*].[?,■?]則f.■■的解集為|^x■a,x■15、（2015,北京）設函數f■1■■..■a■IV2a嗎I1①若a■1,則f?1的最小值為②若f?,有2個零點，則實數a的取值范圍是6、⑵⑸福建）若函數于■■nMj.0M.,值域是■,■■則實a數a的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\z?■_?Blog■■x1!1■1.?_7、（2015,新課標II）設函數f..■2，則f?2.f110go12,（）律x■,x■12A.3B,6C,9D.12，x■1,x■18、（2015,山東）設函數f■,I，則滿足f4■1■2f?，勺a的取值范圍*x,xI1是、）TOC\o"1-5"\h\zA,小；B.?,