板塊模型一．選擇題（共6小題）1．如圖所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同，質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊m，開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2．物塊和木板間的動摩擦因數相同．下列說法正確的是（）A．若F1=F2，M1＞M2，則v1＞v2 B．若F1=F2，M1＜M2，則v1＜v2C．若F1＞F2，M1=M2，則v1＞v2 D．若F1＜F2，M1=M2，則v1＞v22．如圖所示，質量M=8kg的小車靜止在光滑水平面上，在小車右端施加一水平拉力F=8N，當小車速度達到1.5m/s時，在小車的右端、由靜止輕放一大小不計、質量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數μ=0.2，小車足夠長，物體從放上小車開始經t=1.5s的時間，則物體相對地面的位移為（g取10m/s2）（）A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m3．如圖（甲）所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A．木板B受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，木板B的加速度a與拉力F關系圖象如圖（乙）所示，則小滑塊A的質量為（）A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg4．如圖所示，表面粗糙質量M=2kg的木板，t=0時在水平恒力F的作用下從靜止開始沿水平面向右做勻加速直線運動，加速度a=2.5m/s2，t=0.5s時，將一個質量m=1kg的小鐵塊（可視為質點）無初速地放在木板最右端，鐵塊從木板上掉下時速度是木板速度的一半，已知鐵塊和木板之間的動摩擦因數μ1=0.1，木板和地面之間的動摩擦因數μ2=0.25，g=10m/s2，則（）A．水平恒力F的大小為10NB．鐵塊放上木板后，木板的加速度為2m/s2C．鐵塊在木板上運動的時間為1sD．木板的長度為1.625m二．多選題（共2小題）5．如圖所示，足夠長的木板A靜止放置于水平面上，小物塊B以初速度v0從木板左側滑上木板，關于此后A、B兩物體運動的v﹣t圖象可能是（）6．一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放著質量分別為mA=1kg和mB=2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因數都為μ=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示（重力加速g=10m/s2）．則（）A．若F=1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F=1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F=4N，則B物塊所受摩擦力大小為2ND．若F=8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2三．計算題（共6小題）7．如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長的質量為M=4kg的長木板，在長木板右端有一質量為m=1kg的小物塊，長木板與小物塊間動摩擦因數為μ=0.2，長木板與小物塊均靜止．現用F=14N的水平恒力向右拉長木板，經時間t=1s撤去水平恒力F．（1）在F的作用下，長木板的加速度為多大？（2）剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠？（3）最終長木板與小物塊一同以多大的速度勻速運動？（4）最終小物塊離長木板右端多遠？8．如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.5；木板的質量為m=4kg，與地面間的動摩擦因數為μ2=0.1．某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3m/s．A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離．9．如圖所示，平板A長L=5m，質量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在A上距右端s=3m處放一物體B（大小可忽略），其質量m=2kg，已知A、B間動摩擦因數μ1=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數μ2=0.2，原來系統靜止．現在在板的右端施一大小恒定的水平力F持續作用在物體A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣，求：（1）物體B運動的時間是多少？（2）力F的大小為多少？10．質量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過ls達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v﹣t圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，求：（1）A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；（2）B與水平面間的動摩擦因數μ2；（3）A的質量。11．如圖所示，傾角θ=30°的足夠長的光滑斜面底端A固定有擋板P，斜面上B點與A點的高度差為h．將質量為m、長度為L的木板置于斜面底端，質量也為m的小物塊靜止在木板上某處，整個系統處于靜止狀態．已知木板與物塊間的動摩擦因數μ=，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．（1）若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到達B點，求v0的大小；（2）若對木板施加一沿斜面向上的拉力F，物塊相對木板剛好靜止，求拉力F的大小．12．如圖所示，傾角為θ的斜面底端固定擋板P，質量為m的小物塊A與質量不計的木板B疊放在斜面上，A位于B的最上端且與P相距L．已知A與B、B與斜面間的動摩擦因數分別為μ1、μ2，且μ1＞tanθ＞μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A與擋板相撞沒有機械能損失．將A、B同時由靜止釋放，求：（1）A、B釋放時，物塊A的加速度大小；（2）若A與擋板不相碰，木板的最小長度l0；（3）若木板長度為l，整個過程中木板運動的總路程．

板塊模型答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．如圖所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同，質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊m，開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2．物塊和木板間的動摩擦因數相同．下列說法正確的是（）A．若F1=F2，M1＞M2，則v1＞v2 B．若F1=F2，M1＜M2，則v1＜v2C．若F1＞F2，M1=M2，則v1＞v2 D．若F1＜F2，M1=M2，則v1＞v2解：A、B、首先看F1=F2時情況：由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們設兩物塊的加速度大小為a，對于M1、M2，滑動摩擦力即為它們的合力，設M1的加速度大小為a1，M2的加速度大小為a2，根據牛頓第二定律得：a1=，，其中m為物塊的質量。設板的長度為L，它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：物塊與M1的相對位移：物塊與M2的相對位移：若M1＞M2，a1＜a2，所以得：t1＜t2，M1的速度為v1=a1t1，M2的速度為v2=a2t2則v1＜v2，故A錯誤；若M1＜M2，a1＞a2，所以得：t1＞t2，M1的速度為v1=a1t1，M2的速度為v2=a2t2，則v1＞v2，故B錯誤；C、D、若F1＞F2、M1=M2，根據受力分析和牛頓第二定律的：則M1上的物塊的加速度大于M2上的物塊的加速度，即aa＞ab，由于M1=M2，所以M1、M2加速度相同，設M1、M2加速度為a。它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：物塊與M1的相對位移：物塊與M2的相對位移：L=由于aa＞ab，所以得：t1＜t2，則v1＜v2，故C錯誤；若F1＜F2、M1=M2，aa＜ab，則v1＞v2，故D正確；故選：D。2．如圖所示，質量M=8kg的小車靜止在光滑水平面上，在小車右端施加一水平拉力F=8N，當小車速度達到1.5m/s時，在小車的右端、由靜止輕放一大小不計、質量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數μ=0.2，小車足夠長，物體從放上小車開始經t=1.5s的時間，則物體相對地面的位移為（g取10m/s2）（）A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m解：當在車的右端放上物體時，對物塊：由牛頓第二定律得ma1=μmg，a1=μg=2m/s2對小車：Ma2=F﹣μmg，a==m/s2=0.5m/s2設經過時間t0，物體和車的速度相等，即v1=v2物體的速度v1=a1t0車的速度v2=v+a2t0解得t0=1s，v1=2m/s前一秒物塊相對地面的位移為s1==1m當物塊與小車共速后，由牛頓第二定律（M+m）a=F，a==m/s2=0.8m/s2，后0.5s物塊相對地面的位移為s2=v1t+=2×m=1.1m則物體從放上小車開始經t=1.5s的時間，則物體相對地面的位移為s=s1+s2=1+1.1m=2.1m，故B正確，ACD錯誤；故選：B。3．如圖（甲）所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A．木板B受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，木板B的加速度a與拉力F關系圖象如圖（乙）所示，則小滑塊A的質量為（）A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg解：由圖知，當F=8N時，加速度為：a=2m/s2，對整體分析，由牛頓第二定律有：F=（mA+mB）a，代入數據解得：mA+mB=4kg，當F大于8N時，A、B發生相對滑動，根據牛頓第二定律得：對B有：a==，由圖示圖象可知，圖線的斜率：k====1，解得：mB=1kg，滑塊A的質量為：mA=3kg。故選：B。4．如圖所示，表面粗糙質量M=2kg的木板，t=0時在水平恒力F的作用下從靜止開始沿水平面向右做勻加速直線運動，加速度a=2.5m/s2，t=0.5s時，將一個質量m=1kg的小鐵塊（可視為質點）無初速地放在木板最右端，鐵塊從木板上掉下時速度是木板速度的一半，已知鐵塊和木板之間的動摩擦因數μ1=0.1，木板和地面之間的動摩擦因數μ2=0.25，g=10m/s2，則（）A．水平恒力F的大小為10NB．鐵塊放上木板后，木板的加速度為2m/s2C．鐵塊在木板上運動的時間為1sD．木板的長度為1.625m解：A、開始時木板在水平方向受到拉力與摩擦力，加速度為2.5m/s2由牛頓第二定律可得：F=Ma+μ2Mg=2×2.5+0.25×2×10=10N．故A正確；B、鐵塊放上木板后，木板在水平方向受到拉力、地面的摩擦力以及鐵塊對木板的摩擦力，由牛頓第二定律可得：Ma′=F﹣μ2（M+m）g﹣μ1mg代入數據解得：a′=0.75m/s2故B錯誤；C、小鐵塊（可視為質點）無初速地放在木板最右端時木板的速度：v=at=2.5×0.5=1.25m/s鐵塊的加速度為：a″=μ1g=0.1×10=1m/s2當鐵塊從木板上掉下時速度是木板速度的一半；設木塊加速到木板的速度時所用的時間為t′，則：0.5（v+a′t′）=a″t′代入數據得：t′=1s。故C正確D、這段時間內鐵塊相對于木板滑動的距離為：L=代入數據得：L=1.125m。故D錯誤。故選：A。二、多選題（共2小題）5．如圖所示，足夠長的木板A靜止放置于水平面上，小物塊B以初速度v0從木板左側滑上木板，關于此后A、B兩物體運動的v﹣t圖象可能是（）解：A、木塊滑上木板，滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得，，若地面對木板無摩擦力，則，當木塊和木板速度相等后，兩者一起勻速運動，故A正確；BCD、木塊滑上木板，滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得，，若地面對木板有摩擦力且動摩擦因數為μ′則，木板能加速運動說明地面對木板的動摩擦因數μ′＜μ，故木板和木塊速度相等后兩者一起在地面上勻減速運動的加速度小于木塊開始時的加速度，故BC錯誤，D正確。故選：AD。6．一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放著質量分別為mA=1kg和mB=2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因數都為μ=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示（重力加速g=10m/s2）．則（）A．若F=1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F=1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F=4N，則B物塊所受摩擦力大小為2ND．若F=8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2解：A與木板間的最大靜摩擦力fA=μmAg=0.2×1×10N=2N，B與木板間的最大靜摩擦力fB=μmBg=0.2×2×10N=4N，A、F=1N＜fA，所以AB與木板保持相對靜止，整體在F作用下向左勻加速運動，故A錯誤；B、若F=1.5N＜fA，所以AB與木板保持相對靜止，整體在F作用下向左勻加速運動，根據牛頓第二定律得：F=（mA+mB）a；解得：a=；對A來說，則有：F﹣fA=mAa，解得：fA=1.5﹣1×0.5=1N；對B來說，則有：fB=ma=2×0.5=1N，故B錯誤；C、F=4N＞fA，所以A在木板上滑動，B和木板整體受到摩擦力2N，輕質木板，質量不計，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2對B進行受力分析，摩擦力提供加速度，f′=mBa=2×1=2N，故C正確；D、F=8N＞fA，所以A相對于木板滑動，B和木板整體受到摩擦力2N，輕質木板，質量不計，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2，故D正確。故選：CD。三、計算題（共6小題）7．如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長的質量為M=4kg的長木板，在長木板右端有一質量為m=1kg的小物塊，長木板與小物塊間動摩擦因數為μ=0.2，長木板與小物塊均靜止．現用F=14N的水平恒力向右拉長木板，經時間t=1s撤去水平恒力F．（1）在F的作用下，長木板的加速度為多大？（2）剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠？（3）最終長木板與小物塊一同以多大的速度勻速運動？（4）最終小物塊離長木板右端多遠？解：（1）對木板，受拉力和摩擦力作用，由牛頓第二定律得，F﹣μmg=Ma1，解得：a1==m/s2=3m/s2．（2）對小物塊，受摩擦力作用，由牛頓第二定律得，μmg=ma2，解得：a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2，長木板運動的位移：x1=a1t2=×3×12m=1.5m，小物塊運動的位移：x2=a2t2=×2×12m=1m，則小物塊相對于長木板的位移：△x1=x1﹣x2=1.5m﹣1m=0.5m．（3）剛撤F時，長木板的速度：v1=a1t=3m/s2×1s=3m/s，小物塊的速度：v2=a2t=2m/s2×1s=2m/s，撤F后，長木板的加速度：a'==m/s2=0.5m/s2，最終長木板與小物塊速度：v'=v2+a2t'=v1﹣a't'，代入數據可解得：t′=0.4s，v'=2.8m/s．（4）在t′時間內，長木板運動的位移：x1′==m=1.16m，小物塊運動的位移：x2′==m=0.96m，則小物塊相對于長木板運動的位移：△x2=x1′﹣x2′=1.16m﹣0.96m=0.2m，所以小物塊相對于長木板運動的總位移：△x=△x1+△x2=0.5m+0.2m=0.7m．答：（1）在F的作用下，長木板的加速度為3m/s2；（2）剛撤去F時，小物塊離長木板右端0.5m；（3）最終長木板與小物塊一同以2.8m/s的速度勻速運動；（4）最終小物塊離長木板右端0.7m．8．如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.5；木板的質量為m=4kg，與地面間的動摩擦因數為μ2=0.1．某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3m/s．A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離．解：（1）對A受力分析，根據牛頓第二定律得：μ1mAg=mAaA代入數據解得：，方向向右，對B分析，根據牛頓第二定律得：μ1mBg=mBaB代入數據解得：，方向向左．對木板分析，根據牛頓第二定律得：μ1mBg﹣μ1mAg﹣μ2（m+mA+mB）g=ma1代入數據解得：，方向向右．當木板與B共速時，有：v=v0﹣aBt1=a1t1，代入數據解得：t1=0.4s，v=1m/s，（2）此時B相對木板靜止，突變為靜摩擦力，A受力不變加速度仍為5m/s2，方向向右，對B與木板受力分析，有：μ1mAg+μ2（m+mA+mB）g=（m+mB）a2代入數據解得：，方向向左，當木板與A共速時有：v′=v﹣a2t2=﹣v+aAt2：代入數據解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．當t1=0.4s，，LB板=xB﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，對A，向左，，LA1板=xA+x木=0.8+0.2m=1m，當t2=0.3s，對A，向左，，對木板，向右，，，可知AB相距L=LB板+LA1板+LA2板=0.6+1+0.3m=1.9m．答：（1）B與木板相對靜止時，木板的速度為1m/s；（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離為1.9m．9．如圖所示，平板A長L=5m，質量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在A上距右端s=3m處放一物體B（大小可忽略），其質量m=2kg，已知A、B間動摩擦因數μ1=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數μ2=0.2，原來系統靜止．現在在板的右端施一大小恒定的水平力F持續作用在物體A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣，求：（1）物體B運動的時間是多少？（2）力F的大小為多少？解：（1）設B剛離開A時的速度為v，根據牛頓第二定律得B在A滑動的加速度大小為=B桌面上滑動的加速度大小為=由題得，S=代入解得，v=2m/s物體B運動的時間t==3s（2）設B在A上滑動的時間為t1=設B在A上滑動過程中A的加速度大小為a則有L﹣S=﹣代入解得，a=2m/s2對A：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma解得F=26N答：（1）物體B運動的時間是3s．（2）力F的大小為26N．10．質量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過ls達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v﹣t圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，求：（1）A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；（2）B與水平面間的動摩擦因數μ2；（3）A的質量。解：（1）由圖象可知，A在0﹣1s內的加速度，對A由牛頓第二定律得，﹣μ1mg=ma1解得μ1=0.2。（2）由圖象知，AB在1﹣3s內的加速度，對AB由牛頓第二定律得，﹣（M+m）gμ2=（M+m）a3解得μ2=0.1。（3）由圖象可知B在0﹣1s內的加速度。對B由牛頓第二定律得，μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2，代入數據解得m=6kg。答：（1）A與B上表面之間的動摩擦因數μ1為0.2。（2）動摩擦因數μ2為0.1。（3）A的質量為6kg。11．如圖所示，傾角θ=30°的足夠長的光滑斜面底端A固定有擋板P，斜面上B點與A點的高度差為h．將質量為m、長度為L的木板置于斜面底端，質量也為m的小物塊靜止在木板上某處，整個系統處于靜止狀態．已知木板與物塊間的動摩擦因數μ=，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．（1）若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到達B點，求v0的大小；（2）若對木板施加一沿斜面向上的拉力F，物塊相對木板剛好靜止，求拉力F的大小．解：（1）對小物塊和長木板組成的整體，根據機械能守恒定律得：?2mv02=2mg（h﹣Lsinθ），解得：v0=；（2）物塊相對木板剛好靜止，由牛頓第二定律，對木板與物塊系統：F﹣2mgsinθ=2ma，對物塊：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma，解得：F=1.5mg；答：（1）若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到達B點，v0的大小為；（2）若對木板施加一沿