..整式的加減知識點總結單項式：表示數字或字母乘積的式子,單獨的一個數字或字母也叫單項式。單項式系數：單項式中不為零的數字因數,叫單項式數字系數,簡稱單項式的系數。單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和,叫單項式的次數。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項與項數：多項式中每個單項式叫多項式的項;不含字母的項叫做常數項,多項式里所含單項式的個數就是多項式的項數。多項式的次數：多項式里,次數最高項的次數叫多項式的次數；常數項的次數為0。注意：若a、b、c、p、q是常數,ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。多項式的升冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大排列起來,叫做按這個字母的升冪排列;多項式的降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從大到小排列起來,叫做按這個字母的降冪排列。注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪〔或降冪排列。８.整式：單項式和多項式統稱為整式,即凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。９.整式分類：注意：分母上含有字母的不是整式。10.同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。11.合并同類項法：各同類項系數相加,所得結果作為系數,字母和字母指數不變。12.去括號的法則：〔1括號前面是"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉,括號里各項的符號都不變；〔2括號前面是"—"號,把括號和它前面的"—"號去掉,括號里各項的符號都要改變。13.添括號的法則：〔１若括號前邊是"+"號,括號里的各項都不變號；〔２若括號前邊是"-"號,括號里的各項都要變號。14.整式的加減：進行整式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項；整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合并。初整式的加減綜合練習題一．選擇題〔共14小題1．下列式子：x2+2,+4,,,﹣5x,0中,整式的個數是〔A．6 B．5 C．4 D．32．下面計算正確的是〔A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=03．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個多項式是〔A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．單項式﹣3πxy2z3的系數和次數分別是〔A．﹣π,5 B．﹣1,6 C．﹣3π,6 D．﹣3,75．下列各組中,不是同類項的是〔A．52與25B．﹣ab與baC．0.2a2b與﹣a2b D．a2b3與﹣a3b26．下列運算中,正確的是〔A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．如果單項式﹣xa+1y3與是同類項,那么a、b的值分別為〔A．a=2,b=3 B．a=1,b=2 C．a=1,b=3 D．a=2,b=28．多項式1+2xy﹣3xy2的次數及最高次項的系數分別是〔A．3,﹣3 B．2,﹣3 C．5,﹣3 D．2,39．下列各題運算正確的是〔A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=010．化簡m+n﹣〔m﹣n的結果為〔A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是〔A．a﹣〔b+c B．a﹣〔b﹣c C．〔a﹣b+〔﹣c D．〔﹣c﹣〔b﹣a12．計算6a2﹣5a+3與5a2+2a﹣1的差,結果正確的是〔A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化簡﹣16〔x﹣0.5的結果是〔A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+814．觀察下列關于x的單項式,探究其規律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述規律,第2015個單項式是〔A．2015x2015B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015二．填空題〔共11小題15．若單項式2x2ym與xny3是同類項,則m+n的值是．16．如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項,那么〔a﹣b2015=．17．一個多項式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1,這個多項式是．18．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,則a+b=．19．若關于a,b的多項式3〔a2﹣2ab﹣b2﹣〔a2+mab+2b2中不含有ab項,則m=．20．今天數學課上,老師講了多項式的加減,放學后,小明回到家拿出課堂筆記,認真的復習老師課上講的內容,他突然發現一道題：〔﹣x2+3xy﹣y2﹣〔﹣x2+4xy﹣y2=x2+y2,空格的地方被鋼筆水弄污了,請你幫他補上．21．已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式,那么m=,n=．22．計算：4〔a2b﹣2ab2﹣〔a2b+2ab2=．23．小明在求一個多項式減去x2﹣3x+5時,誤認為加上x2﹣3x+5,得到的答案是5x2﹣2x+4,則正確的答案是．24．小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌,他們各取了相同數量的撲克牌〔牌數大于3,然后小亮從小明手中抽取了3張,又從小強手中抽取了2張；最后小亮說小明,"你有幾張牌我就給你幾張．"小亮給小明牌之后他手中還有張牌．25．撲克牌游戲：小明背對小亮,讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發左、中、右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數相同；第二步從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆；第四步左邊一堆有幾張牌,就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時,小明準確說出了中間一堆牌現有的張數．你認為中間一堆牌的張數是．三．解答題〔共15小題26．先化簡下式,再求值：5〔3a2b﹣ab2﹣4〔﹣ab2+3a2b,其中a=﹣2,b=3．27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7．〔1求A等于多少？〔2若|a+1|+〔b﹣22=0,求A的值．28．先化簡,再求值：﹣2〔mn﹣3m2﹣[m2﹣5〔mn﹣m2+2mn],其中m=1,n=﹣2．29．有這樣一道題："計算〔2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣〔x3﹣2xy2+y3+〔﹣x3+3x2y﹣y3的值,其中"．甲同學把""錯抄成"",但他計算的結果也是正確的,試說明理由,并求出這個結果．30．先化簡,再求值．x﹣2〔x﹣y2+〔﹣x+y2,其中x=﹣2,y=．31．先化簡,再求值：〔2a2b+2ab2﹣[2〔a2b﹣1+3ab2+2],其中a=2,b=﹣2．32．先化簡,再求值：﹣a2b+〔3ab2﹣a2b﹣2〔2ab2﹣a2b,其中a=1,b=﹣2．33．化簡求值：3x2y﹣[2x2y﹣3〔2xy﹣x2y﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣2．34．先化簡,再求值：,其中x=﹣1,y=2．35．已知三角形的第一邊長為3a+2b,第二邊比第一邊長a﹣b,第三邊比第二邊短2a,求這個三角形的周長．36．便民超市原有〔5x2﹣10x桶食用油,上午賣出〔7x﹣5桶,中午休息時又購進同樣的食用油〔x2﹣x桶,下午清倉時發現該食用油只剩下5桶,請問：〔1便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？〔用含有x的式子表達〔2當x=5時,便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？37．已知代數式A=2x2+3xy+2y﹣1,B=x2﹣xy+x﹣〔1當x=y=﹣2時,求A﹣2B的值；〔2若A﹣2B的值與x的取值無關,求y的值．38．化簡：〔1；〔23x2﹣[7x﹣〔4x﹣3﹣2x2]〔3〔2xy﹣y﹣〔﹣y+yx〔45〔a2b﹣3ab2﹣2〔a2b﹣7ab239．一個三位數,它的百位上的數比十位上的數的2倍大1,個位上的數比十位上的數的3倍小1．如果把這個三位數的百位上的數字和個位上的數字對調,那么得到的三位數比原來的三位數大99,求這個三位數．整式的加減綜合練習題參考答案與試題解析一．選擇題〔共14小題1．〔2015秋?龍海市期末下列式子：x2+2,+4,,,﹣5x,0中,整式的個數是〔A．6 B．5 C．4 D．3[解答]解：式子x2+2,,﹣5x,0,符合整式的定義,都是整式；+4,這兩個式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4個．故選：C．2．〔2016秋?南漳縣期末下面計算正確的是〔A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0[解答]解：A、3x2﹣x2=2x2≠3,故A錯誤；B、3a2與2a3不可相加,故B錯誤；C、3與x不可相加,故C錯誤；D、﹣0.25ab+ba=0,故D正確．故選：D．3．〔2009?XX已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個多項式是〔A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1[解答]解：設這個多項式為M,則M=3x2+4x﹣1﹣〔3x2+9x=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故選：A．4．〔2016秋?黃岡期末單項式﹣3πxy2z3的系數和次數分別是〔A．﹣π,5 B．﹣1,6 C．﹣3π,6 D．﹣3,7[解答]解：根據單項式系數、次數的定義,單項式﹣3πxy2z3的系數和次數分別是﹣3π,6．故選C．5．〔2015?崇左下列各組中,不是同類項的是〔A．52與25 B．﹣ab與baC．0.2a2b與﹣a2b D．a2b3與﹣a3b2[解答]解：不是同類項的是a2b3與﹣a3b2．故選：D．6．〔2015?XX下列運算中,正確的是〔A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1[解答]解：A、3a和2b不是同類項,不能合并,A錯誤；B、2a3和3a2不是同類項,不能合并,B錯誤；C、3a2b﹣3ba2=0,C正確；D、5a2﹣4a2=a2,D錯誤,故選：C．7．〔2013?涼山州如果單項式﹣xa+1y3與是同類項,那么a、b的值分別為〔A．a=2,b=3 B．a=1,b=2 C．a=1,b=3 D．a=2,b=2[解答]解：根據題意得：,則a=1,b=3．故選：C．8．〔2013?XX多項式1+2xy﹣3xy2的次數及最高次項的系數分別是〔A．3,﹣3 B．2,﹣3 C．5,﹣3 D．2,3[解答]解：多項式1+2xy﹣3xy2的次數是3,最高次項是﹣3xy2,系數是﹣3；故選：A．9．〔2014秋?南安市期末下列各題運算正確的是〔A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0[解答]解：A、3x+3y不是同類項不能合并,A錯誤；B、x+x=2x≠x2,故B錯誤；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7,故C錯誤；D、9a2b﹣9a2b=0,故D正確．故選：D．10．〔2008?XX化簡m+n﹣〔m﹣n的結果為〔A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n[解答]解：m+n﹣〔m﹣n=m+n﹣m+n=2n．故選C．11．〔2013秋?通城縣期末下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是〔A．a﹣〔b+c B．a﹣〔b﹣c C．〔a﹣b+〔﹣c D．〔﹣c﹣〔b﹣a[解答]解：A、a﹣〔b+c=a﹣b﹣c；B、a﹣〔b﹣c=a﹣b+c；C、〔a﹣b+〔﹣c=a﹣b﹣c；D、〔﹣c﹣〔b﹣a=﹣c﹣b+a．故選：B．12．〔2015秋?招遠市計算6a2﹣5a+3與5a2+2a﹣1的差,結果正確的是〔A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4[解答]解：〔6a2﹣5a+3﹣〔5a2+2a﹣1=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故選D．13．〔2015?XX化簡﹣16〔x﹣0.5的結果是〔A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8[解答]解：﹣16〔x﹣0.5=﹣16x+8,故選：D．14．〔2015?XX觀察下列關于x的單項式,探究其規律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述規律,第2015個單項式是〔A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015[解答]解：根據分析的規律,得第2015個單項式是4029x2015．故選：C．二．填空題〔共11小題15．〔2007?XX若單項式2x2ym與xny3是同類項,則m+n的值是5．[解答]解：由同類項的定義可知n=2,m=3,則m+n=5．故答案為：5．16．〔2015?XX如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項,那么〔a﹣b2015=1．[解答]解：由同類項的定義可知a﹣2=1,解得a=3,b+1=3,解得b=2,所以〔a﹣b2015=1．故答案為：1．17．〔2016秋?太倉市校級期末一個多項式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1,這個多項式是3x2﹣x+2．[解答]解：設這個整式為M,則M=x2﹣1﹣〔﹣3+x﹣2x2,=x2﹣1+3﹣x+2x2,=〔1+2x2﹣x+〔﹣1+3,=3x2﹣x+2．故答案為：3x2﹣x+2．18．〔2007?濱州若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,則a+b=3．[解答]解：由同類項的定義可知a=2,b=1,∴a+b=3．19．〔2016秋?海拉爾區期末若關于a,b的多項式3〔a2﹣2ab﹣b2﹣〔a2+mab+2b2中不含有ab項,則m=﹣6．[解答]解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣〔6+mab﹣5b2,由于多項式中不含有ab項,故﹣〔6+m=0,∴m=﹣6,故填空答案：﹣6．20．〔2008秋?大豐市期末今天數學課上,老師講了多項式的加減,放學后,小明回到家拿出課堂筆記,認真的復習老師課上講的內容,他突然發現一道題：〔﹣x2+3xy﹣y2﹣〔﹣x2+4xy﹣y2=x2﹣xy+y2,空格的地方被鋼筆水弄污了,請你幫他補上．[解答]解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2∴空格處是﹣xy．21．〔2013秋?白河縣期末已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式,那么m=4,n=3．[解答]解：由同類項定義知：m=4,n﹣1=2,得m=4,n=3,故答案為：4；3．22．〔2008秋?濱城區期中計算：4〔a2b﹣2ab2﹣〔a2b+2ab2=3a2b﹣10ab2．[解答]解：4〔a2b﹣2ab2﹣〔a2b+2ab2=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2故答案為：3a2b﹣10ab2．23．〔2011秋?XX區期中小明在求一個多項式減去x2﹣3x+5時,誤認為加上x2﹣3x+5,得到的答案是5x2﹣2x+4,則正確的答案是3x2+4x﹣6．[解答]解：誤認為加上x2﹣3x+5,得到的答案是5x2﹣2x+4,則原式為5x2﹣2x+4﹣〔x2﹣3x+5=4x2+x﹣1．然后用原式按照正確的方法減去x2﹣3x+5,得3x2+4x﹣6．故答案為3x2+4x﹣6．24．小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌,他們各取了相同數量的撲克牌〔牌數大于3,然后小亮從小明手中抽取了3張,又從小強手中抽取了2張；最后小亮說小明,"你有幾張牌我就給你幾張．"小亮給小明牌之后他手中還有8張牌．[解答]解：設每人有牌x張,小亮從小明手中抽取了3張,又從小強手中抽取了2張后,則小亮有x+2+3張牌,小明有x﹣3張牌,那么給小明后他的牌有：x+2+3﹣〔x﹣3=x+5﹣x+3=8張．25．〔2005?XX撲克牌游戲：小明背對小亮,讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發左、中、右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數相同；第二步從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆；第四步左邊一堆有幾張牌,就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時,小明準確說出了中間一堆牌的張數．你認為中間一堆牌的張數是5．[解答]解：設第一步時,每堆牌的數量都是x〔x≥2；第二步時：左邊x﹣2,中間x+2,右邊x；第三步時：左邊x﹣2,中級x+3,右邊x﹣1；第四步開始時,左邊有〔x﹣2張牌,則從中間拿走〔x﹣2張,則中間所剩牌數為〔x+3﹣〔x﹣2=x+3﹣x+2=5．故答案為：5．三．解答題〔共15小題26．先化簡下式,再求值：5〔3a2b﹣ab2﹣4〔﹣ab2+3a2b,其中a=﹣2,b=3．[解答]解：5〔3a2b﹣ab2﹣4〔﹣ab2+3a2b,=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,當a=﹣2,b=3時,原式=3×〔﹣22×3﹣〔﹣2×32=36+18=54．27．〔2016秋?定州市期末已知：A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7．〔1求A等于多少？〔2若|a+1|+〔b﹣22=0,求A的值．[解答]解：〔1∵A﹣2B=A﹣2〔﹣4a2+6ab+7=7a2﹣7ab,∴A=〔7a2﹣7ab+2〔﹣4a2+6ab+7=﹣a2+5ab+14；〔2依題意得：a+1=0,b﹣2=0,a=﹣1,b=2．原式A=﹣〔﹣12+5×〔﹣1×2+14=3．28．〔2016秋?靖遠縣期末先化簡,再求值：﹣2〔mn﹣3m2﹣[m2﹣5〔mn﹣m2+2mn],其中m=1,n=﹣2．[解答]解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5〔mn﹣m2﹣2mn,=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn,=mn,當m=1,n=﹣2時,原式=1×〔﹣2=﹣2．29．〔2008秋?海門市期末有這樣一道題："計算〔2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣〔x3﹣2xy2+y3+〔﹣x3+3x2y﹣y3的值,其中"．甲同學把""錯抄成"",但他計算的結果也是正確的,試說明理由,并求出這個結果．[解答]解：〔2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣〔x3﹣2xy2+y3+〔﹣x3+3x2y﹣y3=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×〔﹣13=2．因為化簡的結果中不含x,所以原式的值與x值無關．30．〔2016秋?XX期末先化簡,再求值．x﹣2〔x﹣y2+〔﹣x+y2,其中x=﹣2,y=．[解答]解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2,當x=﹣2,y=時,原式=6．31．〔2015秋?莘縣期末先化簡,再求值：〔2a2b+2ab2﹣[2〔a2b﹣1+3ab2+2],其中a=2,b=﹣2．[解答]解：原式=2a2b+2ab2﹣〔2a2b﹣2+3ab2+2=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2=﹣ab2．當a=2,b=﹣2時,原式=﹣2×〔﹣22=﹣8．32．〔2016秋?XX期末先化簡,再求值：﹣a2b+〔3ab2﹣a2b﹣2〔2ab2﹣a2b,其中a=1,b=﹣2．[解答]解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=〔﹣1﹣1+2a2b+〔3﹣4ab2=﹣ab2,當a=1,b=﹣2時,原式=﹣1×〔﹣22=﹣4．33．〔2015秋?普寧市期末化簡求值：3x2y﹣[2x2y﹣3〔2xy﹣x2y﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣2．[解答]解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy,當x=﹣1,y=﹣2時,原式=4+14=18．34．先化簡,再求值：,其中x=﹣1,y=2．[解答]解：原式=,當x=﹣1,y=2時,原式=﹣3×〔﹣1+2=5．35．〔2015秋?徐聞縣期中已知三角形的第一邊長為3a+2b,第二邊比第一邊長a﹣b,第三邊比第二邊短2a,求這個三角形的周長．[解答]解：第一邊長為3a+2b,則第二邊長為〔3a+2b+〔a﹣b=4a+b,第三邊長為〔4a+b﹣2a=2a+b,∴〔3a+2b+〔4a+b+〔2a+b=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．36．便民超市原有〔5x2﹣10x桶食用油,上午賣出〔7x﹣5桶,中午休息時又購進同樣的食用油〔x2﹣x桶,下午清倉時發現該食用油只剩下5桶,請問：〔1便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？〔用含有x的式子