一、基礎知識點：１、f(x)=ax+b,x[α,β]，則：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<0第1頁２、ax2+bx+c>0在R上恒成立等價條件是：

______________________。a=b=0C>0或a>0Δ=b2-4ac<0

ax2+bx+c<0在R上恒成立等價條件是：

______________________。a=b=0C<0或a<0Δ=b2-4ac<0３、ａ≥f(x)恒成立等價條件是：_____________;

ａ≤f(x)恒成立等價條件是：_____________。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]min第2頁二、經典例題：例1、若對任意a∈[-1,1],函數f(x)=x2+(a-4)x-2a+4值恒為正數，則x取值范圍是()A.1<x<3B.1<x<2C.x<1,或x>2D.x<1,或x>3評注：含參數恒成立問題中，哪個變量范圍已知，就結構以該變量為自變量函數.第3頁練習：1.當t∈[0,1]時，不等式xt>x-1恒成立，求x取值范圍.2.對于一切|p|≤2，p∈R，不等式x2+px+1>2x+p恒成立，求實數x取值范圍第4頁則g(m)>0恒成立g(-2)=3x2-3x+3>0g(2)=-x2+x+3>0解(2):設g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3)（m[-2,2]）即xR<x<∴x（，）例2、對于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0................(*)

（1）當|x|

≤2，(*)式恒成立，求實數m取值范圍；（2）當|m|

≤2，(*)式恒成立，求實數x取值范圍

.第5頁二、經典例題：例2、對于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0

................(*)

（1）當|x|

≤2，(*)式恒成立，求實數m取值范圍；（2）當|m|

≤2，(*)式恒成立，求實數x取值范圍

.當1-m<0時，即m>1,

(*)式在x[-2,2]時恒成立條件為：解：(1)當1-m=0即m=1時，

(*)式恒成立，故m=1適合(*)

；

(1-m)?(-2)2+(m-1)?(-2)+3>0當1-m>0時，即m<1

,(*)式在x[-2,2]時恒成立條件為：△=(m-1)2-12(I-m)<0

，解得:-11<m<1；解得:1<m<綜上可知:適合條件m范圍是:-11<m<。第6頁練習

3.若不等式x2-kx+2>0,對x∈[-3,3]恒成立，則實數k取值范圍是——————————

。

4.當x∈(1,2)時，不等式x2+mx+4<0恒成立，求m取值范圍.第7頁小結：1、一次函數型問題，利用一次函數圖像特征求解。2、二次函數型問題，結合拋物線圖像，轉化成最值問題，分類討論。3、

經過分離參數，將問題轉化為ａ≥f(x)（或a≤f(x)）恒成立，再利用不等式知識或求函數最值方法，使問題獲解。第8頁三、課時小結：2、二次函數型問題，結合拋物線圖像，轉化成最值問題，分類討論。

3、經過分離參數，將問題轉化為ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立，再利用不等式知識或求函數最值方法，使問題獲解。1、一次函數型問題，利用一次函數圖像特征求解。第9頁2、若不等式ax2-2