23.4中位線新河鎮中學148班第1頁什么叫三角形中線？它有什么特點？知識與回顧就是連接三角形頂點和對邊中點線段，叫三角形中線。定義：特點：1）三角形一條中線，能夠把一個三角形分成兩個面積相等三角形：2）一個三角形有三條中線，它們相交一點；ACBD

E

CD

ABF

O

第2頁什么叫三角形中位線？連接三角形兩邊中點線段叫三角形中位線

如圖：點D、E分別是AB、AC邊中點，線段DE就是△ABC中位線。思索：一個三角形共有幾條中位線？F答：三條第3頁

三角形中位線與三角形中線有什么區分與聯絡？思索：

區分:中位線:中點--------中點

中線:頂點--------中點聯絡:一個三角形有三條中線,三條中位線,它們都在三角形內部且都是線段第4頁猜一猜：△ABC中位線DE與BC關系怎樣？（從位置和數量關系猜測）獲取新知DE∥BC,即：三角形中位線平行于第三邊，而且等于第三邊二分之一。你能驗證你猜測嗎？ABCDE第5頁三角形中位線定理

三角形中位線平行于第三邊，而且等于第三邊二分之一..幾何語言：∵DE是△ABC中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證實平行問題②證實一條線段是另一條線段兩倍或二分之一用途第6頁

A、B兩點被池塘隔開，怎樣才能知道它們之間距離呢？MN

在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC中點M、N，假如測得MN=20m，那么A、B兩點距離是多少？為何？說一說CBA2040第7頁ACBEDF初試身手練習1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC中點若∠ADE=65°，則∠B=

度，為何？若BC=8cm，則DE=

cm，為何？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF周長=______練習1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC中點9cm若△ABC周長為24，△DEF周長是_____121、三角形三條中位線圍成三角形周長與原三角形周長有什么關系？探究活動2、三角形三條中位線圍成三角形面積與原三角形面積有什么關系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC面積為24，△DEF面積是_____36第8頁知識回顧：中點三角形概念：順次連結三角形各邊中點所組成三角形叫做中點三角形結論1：結論2：結論3：結論4：第9頁學以致用:（1）你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個人嗎？

（2）若要求把這塊蛋糕分成大小、形狀均相等四塊，該怎樣分呢？

第10頁設計方案：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC第11頁定理應用

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD中點，M是DC中點，N是AB中點．求證∠PMN＝∠PNM．第12頁例1 求證三角形一條中位線與第三邊上中線相互平分．已知：如圖24．4．3所表示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．證實 連結DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形中位線平行于第三邊而且等于第三邊二分之一）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF相互平分（平行四邊形對角線相互平分）．

求證：AE、DF相互平分．第13頁例2

如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB中點，AD、CE相交于G．求證：證實 :連結ED，

∵

D、E分別是邊BC、AB中點，∴

DE∥AC，（三角形中位線平行于第三邊而且等于第三邊二分之一），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

第14頁三角形重心定理

三角形重心與頂點距離等于它與對邊中點距離兩倍.CBADEGF第15頁已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA中點.猜測四邊形EFGH形狀并證實。ABCDEFGHE，F是AB，BC中點，你聯想到什么？要使EF成為一個三角形中位線應怎樣添加輔助線？證實：如圖，連接AC∵EF是△ABC中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。EF∥ACGH∥ACGH∥EF.第16頁拓展

（1）順次連結對角線相等四邊形各邊中點所得四邊形是什么？（3）順次連結對角線相等且垂直四邊形各邊中點所得四邊形是什么？

（2）順次連結對角線垂直四邊形各邊中點所得四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD第17頁結論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形相互垂直矩形相等菱形相互垂直且相等正方形既不相互